1.3集合的基本运算 第二课时 教学设计（表格式）

课题 集合的基本运算（2）
教学目标
教学目标： 1. 理解全集、补集的含义，能求集合的补集. 2.体会使用自然语言、韦恩图和符号语言表达集合的补集，并在具体问题中使用图形语言 和符号语言解决问题，体会数学语言在问题解决中的作用. 3. 通过集合语言的使用，渗透数形结合的思想，积累数学抽象经验. 教学重点：补集的定义理解和符号语言表达. 教学难点：利用集合的交集、并集、补集和韦恩图解决集合运算的综合问题.
教学过程
时 间 教学 环节 主要师生活动
复习引入 1.引例：（1）在实数范围内解方程： (x - 2) (x2 - 3) = 0 ； （2）在有理数范围内解方程： (x - 2) (x2 - 3) = 0 . 解：（1）{x eR(x - 2)(x2 - 3) = 0} = {2, , - }； (
R
2
,
,
-
)
(
{
x
e
Q
) (
（2）
(
)
(
)
)x - 2 x2 - 3 = 0} = {2} . Q 2 由这个问题的解决，可以看到，相同的方程，但在不同范围内研究时，结果却
探 究 新 知 巩 固 应 用 截然不同。因此，研究问题时，我们常常会明确研究对象的范围。 1.全集概念：一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么 就称这个集合为全集，通常记作U . 像上面引例中，两种不同情况下的全集分别是 R 和Q . 2.补集概念：对于一个集合 A ，由全集U 中不属于 A 的所有元素组成的集合， 称为集合 A 相对于全集U 的补集.记作： UA . (

) A U (
A
)
你能用描述法表达补集吗？ U A = {x x e U , 且 x 生 A}. 例 1.设U = {x x 是小于9的正整数}，A = {1, 2, 3}，B = {3, 4, 5, 6}，求 U A ， UB ， A ( UB ， ( U A)n ( UB) . 解： U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}， 于是， U A = {4, 5, 6, 7, 8}， UB = {1, 2, 7, 8}， An UB = {1, 2}， ( U A)n ( UB) = {7, 8} . 例 2. 设 全 集 U = {x x 是三角形} ， A = {x x 是锐角三角形} ， B = {x x 是钝角三角形} ，求 An B ， U (A B) . 解： An B = ⑦ , A B = {x x 是锐角三角形或钝角三角形} U (A B ) = {x 是直角三角形}.
例 3. 已 知 集 合 A = {x 3 < x < 7 } ， B = {x 2 < x < 10 } ， 求 R (A UB) ， R (An B) ， ( RA) nB ， AU ( RB) . 解： A UB = {x 2 < x < 10 } ，则 R (A UB ) = {x x < 2或x > 10}. An B = {x 3 < x < 7 } ，则 R (An B ) = {x x < 3或x > 7}. RA = {x x < 3或x > 7}， 则 ( RA) nB = {x 2 < x < 3或7 < x < 10 }. RB = {x x < 2或x > 10}， 则 AU ( RB ) = {x x < 2或3 < x < 7或x > 10}. 反思点评：对于连续数集的运算，可以运用数轴帮助我们增强直观性. 例 4.图中U 是全集， A, B 是U 的两个子集，用阴影表示： （1） ( U A) n ( UB) ； （2） ( U A) U ( UB) (
A
B
) (
A
B
) 反思： 由这两个问题的解决你能发现两者的关系吗？ 由此，你还能猜出来 相对应的另一个结论吗？ 例 5.已知全集U = A UB = {x eN 0 < x < 10 } ，An ( RB) = {1, 3, 5, 7}，试求 集合 B .
课 堂 小 结 课 后 作 业 解： U = A UB = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} An ( RB) = {1, 3, 5, 7} ，则 {1, 3, 5, 7} 坚 A 且 {1, 3, 5, 7} 丈 B 于是， B = {0, 2, 4, 6, 8, 9, 10}
A B 1，3，5，7
反思点评：当集合之间的关系比较复杂时，可以利用韦恩图帮助我们理清 关系，探索结果. 小结： 今天我们学习了集合的最后一种运算——补集，类比实数的运算，可以看 到其实补集运算相当于集合之间的减法，补集 U A 的结果需取决于两个集合： 全集U 和集合 A ，补集的元素特征是： x =U 且x 生 A . 在求解集合的运算时，如果遇到连续数集可以运用数轴增强直观性.如果集 合之间的关系较为复杂，可以运用韦恩图的表示方法，更利于理清关系，求得 结果. 教科书 13 页 1、2 课后练习题.