1.3集合的基本运算 第一课时 教学设计（表格式）

课题 集合的基本运算（1）
教学目标
教学目标： 1.初步理解两个集合的并集与交集的含义， 能求两个集合的并集和交集； 2.能使用 Venn图表达集合的并集与交集，体会图形对理解抽象概念的作用， 渗透数形 结合思想，提升直观想象素养； 3.在具体问题情景中， 能根据需求进行自然语言 、符号语言和图形语言的转换， 能用符 号语言表述数学对象，积累数学抽象经验。 教学重点： 交集 、 并集定义的三种语言的表达方式及交集 、 并集的区别与联系。 教学难点 ：利用交集并集含义和 Venn图解决一些与集合运算有关的问题。
教学过程
时 间 教学 环节 主要师生活动
复习 引入 同学们好，今天我们这节课将共同学习集合的运算。上节课我们已经学习了 集合的基本关系。 首先， 问大家一个问题，我们是如何研究两个集合间的基本关系？ 在研究集合间的基本关系时，我们是类比实数之间的大小关系，把两集合关 系分为包含， 真包含和相等关系。 如何判断两集合的关系呢？ 我们从元素与集合的关系入手研究了集合间的基本关系，两个集合关系的研 究，其本质还是关注集合中元素的特征。一个集合中所有的元素是否属于另一个 集合，而另一个集合是否有不属于这个集合的元素，以此来判断两集合是否具有 包含， 真包含或相等关系。
实数有加 、减 、乘 、除等运算，集合是否也有类似的运算呢？ 这是我们这节 课要学习的内容。
并集 概念 的引 入 观察下面的集合，你能说出集合 C 与集合 A,B 之间的关系吗？ （1） A = {1, 3, 5} , B = {2, 4, 6} , C = {1, 2, 3, 4, 5, 6} ; （2） A = {x x是有理数}, B = {x x是无理数}, C = {x x是实数}. 观察上述两题中集合的元素特征，同学们可能发现了，集合 C 中的元素是由 A,B 两个集合元素合并而成的 。这里，类似于实数的加法运算，但又不同于加 法运算，它是把两个集合中的元素合并组成一个新的集合，这就是我们今天要学 习的并集。
并集 概念 的理 解 1.并集的概念 一般地，由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素组成的集合，称为集合 A 与 集合 B 的并集. 记作 AUB, 读作“ A 并B ”。 大家回答一个问题 1：你能说说并集的元素特征吗？ 要回答这个问题， 首先，这里要注意并集概念中提到的几个关键词。 第一个是“或”，并集中的元素， 或属于集合 A ，或属于集合 B 。 第二个是“所有”， 并集是由所有或属于集合 A ， 或属于集合 B 的元素组成 的。 再者要注意， 集合 A 与集合 B 的并集是一个集合， 是集合 A 与集合 B 运 算的结果， 而不是两个集合。 并集的元素特征就是并集中所有元素属于 A 或属于的元素 B ， 而且属于 A 或属于的元素 B 的所有元素都属于并集。 问题 2：你能用符号语言和图形语言表示并集这个集合吗？ 符号语言: A UB = {x x A ,或x B} 集合 A 与集合 B 的并集是一个集合，它是由这样一些元素 x 组成的，元素 x 或属于集合 A ，或属于集合 B 。 为了更加直观的理解并集的概念，我们利用 Venn图来加以表示。 图形语言：
我们应该关注到，并集中的元素，其实是由三部分组成的，其包括属于 A 不 属于 B 的元素，属于 B 不属于 A 的元素，还包括既属于 A 又属于 B 的元素。
并集 概念 的巩 固应 用 例 1 设 A = {4, 5, 6, 8} , B = {3, 5, 7, 8} , 求 AUB.
解： A UB = {4, 5, 6, 8}U {3, 5, 7, 8} = {3, 4, 5, 6, 7, 8}.
A UB 中的元素， 由三部分组成的， 其包括属于 A 不属于 B 的元素 4， 6， 属于 B 不属于 A 的元素 3， 7 ，还包括既属于 A 又属于 B 的元素 5， 8 问题 3：在求两个集合的并集时， 既属于 A 又属于 B 的元素，如此题中 5， 8 ，在并集中为什么只能出现一次 同学们可能已经意识到，这是由集合元素的互异性决定的，也就是说，一个 给定集合中的元素必须是互不相同的。 例 2 设集合 A = {x - 1 < x 2}, B = {x 1 < x 3 }, 求 AUB. 这两个集合是连续的数集，我们无法一一列举出来。有什么办法直观地表示 出这两个集合呢？ 实数与数轴上的点一一对应，我们可以借助数轴来表示集合，从而更加直观 的求出两集合的并集。 解 A UB = {x - 1 < x 2} U {x 1 < x 3 } = {x - 1 < x 3} 小结 ：用图形语言表示连续数集时，我们往往借助数轴 。其中，空心小圆圈表示 不含这个点， 实心小圆圈表示含这个点。
交集 由两个集合所有元素合并可得两集合的并集，而在两个集合都出现的元素组
概念 的引 入 成的集合又会是两集合的一种怎样的运算呢？ 观察下面的集合，集合 A,B 与集合 C 之间有什么关系？ （1） A = {2, 4, 6, 8, 10} , B = {3, 5, 8, 12} , C = {8} ; （2） A = {x x是立德中学今年在校的女同学}， B = {x x是立德中学今年在校的高一年级同学}， C = {x x是立德中学今年在校的高一年级女同学}. 同学们可能发现了，集合 C 是由所有既属于 A 又属于集合 B 的元素组成的， 这就是我们今天要学习的交集。大家可以类比于并集的学习，完成两集合交集的 学习。
交集 概念 的理 解 2.交集的概念 一般地， 由所有属于集合 A 且属于集合 B 的元素组成的集合，称为集合 A 与集 合 B 的交集. 记作 An B, 读作“ A 交 B ”. 这里还是要注意提醒同学们关注到交集概念中提到的几个关键词。 第一个是“且”，交集中的元素， 既属于集合 A ，又属于集合 B 。 第二个还是“所有”， 交集是由所有既属于集合 A ， 又属于集合 B 的元素组 成的，是由两个集合的“相交”部分元素组成。 再者要注意，集合 A 与集合 B 的交集依然是一个集合，是集合 A 与集合 B 运算的结果， 而不是两个集合。 问题 4：仿照并集的运算，你能用符号语言和图形语言表示交集这个集合吗？ 符号语言： An B = {x x A ,且x B} 集合 A 与集合 B 的交集是一个集合，它是由这样一些元素 x 组成的，元素 x 属于集合 A ，且属于集合 B 。 为了更加直观的理解交集的概念，我们利用 Venn图来加以表示。 图形语言：
交集 概念 的巩 固应 用 例 3 立德中学开运动会，设 A = {x x是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学}， A = {x x是立德中学高一年级参加跳高比赛的同学}， 求 An B. 解：An B 的元素是由所有立德中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳 高比赛的同学组成 。所以， An B= {x x是立德中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学 同学们一定要注意到 An B 是由所有既属于集合 A ，又属于集合 B 的元素 组成的 例 4 设平面内直线 l1 上的点的集合为 L1 ，直线 l2 上点的集合为 L2 ，试用集 合的运算表示l1 , l2 的位置关系. 平面内两条直线的位置有相交、平行和重合三种，我们如何利用集合的运算 来表示这三种位置关系呢？ （1）直线 l1 , l2 相交于一点 P ，可表示为 L1 nL2 = {点P} ， （2）直线 l1 , l2 平行， 可表示为 L1 nL2 = φ （3）直线 l1 , l2 重合， 可表示为 L1 nL2 = L1 =L2 集合是一种语言，是数学表达和交流的工具。为了有效使用集合语言表述数 学研究对象，我们应该规范集合语言的表述方式。 例 5 设 A = {x x是等腰三角形}，B = {x x是直角三角形}， 求 An B，AUB. 解： An B= {x x是等腰直角三角形} A UB= {x x是等腰或直角三角形}
数学提倡简洁美，这里等腰直角三角形其实是等腰且直角三角形，简写为等 腰直角三角形 。 A UB 中等腰或直角三角形，其实包括三种三角形，一是一般等 腰三角形， 二是一般的直角三角形，还有第三种，就是等腰直角三角形。
交集 并集 运算 的提 升 思考：下列集合运算的结果是什么？ （1 ） N U Z （ 2 ） Q U Q （ 3 ） N n N （4） Q n R （ 5） N* U （ 6） Q n 题中 N ， N* ， Z ， Q ， R ， , 这些字母分别表示什么集合？ 同学们已经学习过了， N 表示自然数集， N* 表示正整数集， Z 表示整数集， Q 表示有理数集， R 表示实数集， 表示的是空集。 它们集合间的关系是怎样的呢 我们用 Venn图表示为： 其中 N* 仅仅比 N 少了一个元素 0 根据这些集合间关系，请大家写出这些集合的运算结果。 小结与思考：若 A B, 则 An B= ，A UB= .
交集 并集 的性 质 请同学们思考下列集合运算的结果 A U A A U A n A A n 小结与反思：一个集合与自身的交集 、并集任然是这个集合，一个集合与空 集的交集是空集， 与空集的并集任然是这个集合。
归纳 总结 小结 ： 回顾本节知识， 并回答以下问题： （1） 什么是并集？什么是交集？ 它们之间有什么联系与区别？ 集合通过交 、并运算，可以得到与原有集合紧密关联的交集，并集。 但要注意， 交集 、 并集是一个集合， 要关注集合元素的特征 。 并集这个
集合的元素由所有属于集合A 或属于集合B的元素组成；交集这个集合的 元素由所有既属于集合A 又属于集合B的元素组成。 （2） 如何求两个集合的并集和交集？ 在求集合的交集并集时， 为增强直观性，应数形结合的研究问题 。 求连续数集的交集并集时可运用数轴来表示 。在研究元素个数比较少的 集合或研究抽象集合关系时， 可运用韦恩图来表示。
布置 作业 1. 教科书 习题 1.3 第 1，2 ，3 题 2. 课后练习