5.7三角函数的应用 第二课时 教学设计（表格式）

课题 三角函数的应用(2)
教学目标
教学目标： 1.会用三角函数解决简单的实际问题，会对问题情境和解题思路进行分析； 2.体会三角函数模型在刻画周期变化问题的过程中的作用和价值，进一步发展数学运算的素 养； 3.关注问题解决的完整性，提升数学建模和数学抽象的素养. 教学重点：体会三角函数模型在刻画周期变化问题的过程中的作用. 教学难点：借助信息技术进行函数拟合.
教学过程
时间 教学环节 主要师生活动
1min 复习回顾 直入主题 复习回顾： 在函数y = Asin(wx +j) + b, A > 0,w > 0中， A,w,j,b 对图象的影 响. 设计意图：为数与形的相互转化做准备.
18min 范例讲解 落实方法 例 1 如图，某地一天从 6 14 时的温度 变 化 曲 线 近 似 满 足 函 数 y = Asin(wx +j) + b. (1) 求这一天 6 14时的最大温差； (2) 写出这段曲线的函数解析式. 解： (1)由图可知，这段时间的最大温差时 20。C .
（2）由图可知，从 6 14 时的图象是函数y = Asin(wx +j) + b 的半 个周期的图象，所以 A = 10, b = 20. 因为 = 14 - 6, 所以w = . 将 A = 10, b = 20, w = x = 6, y = 10 带入解析式可得 j = . 综上，所求解析式为 y = 10sin x + + 20, x [6, 14]. 设计意图：通过形向数的转化，培养学生的观察能力，分析解决问题 的能力. 例 2 海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮．一般地， 早潮叫潮，晚潮叫汐．（科普关于潮汐的知识）在通常情况下，船在 涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋．表 1 是某 港口某天的时刻与水深关系的预报. (1)选用一个函数来近似描述这一天该港口的水深与时间的关系，给出 整点时水深的近似数值（精确到 0.001 m）. (2) 一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为 4 m，安全条例规 定至少要有 1.5 m 的安全间隙（船底与洋底的距离），该船这一天何时 能进入港口？在港口能呆多久？ (3) 某船的吃水深度为 4 m，安全间隙为 1.5 m，该船这一天在 2:00 开始卸货，吃水深度以 0.3 m/h 的速度减少，如果这条船停止卸货后
需 0.4 h 才能驶到深水域，那么该船最好在 什么时间停止卸货，将船驶向较深的水域？ 解： (1) 以时间 x （单位：h）为横坐标， 水深 y （单 位：m）为纵坐标，在直角坐标系中画出散 点图（图 1）. 根据图象，可以考虑用函数 y = Asin(wx +j) + h 刻画水深与 时间之间的对应关系．从数据和图象可以得出： A = 2.5, h = 5, T = 12.4,j = 0; 由 T = = 12.4 ,得w = . 所以，这个港口的水深与时间的关系可用函数 y = 2.5sin x + 5 近 似描述. 由 上 述 关 系 式 易 得 港 口 在 整 点 时 水 深 的 近 似 值 （表 2 ）： （2）货船需要的安全水深为 4+1.5=5.5 m，所以当 y 5.5时就可以进 港．令 2.5sin x + 5 = 5.5, 得 sin x = 0.2 .
如 图 2 ， 在 区 间 [0, 12] 内 ， 函 数 y = 2.5sin x + 5 的 图 象 与 直 线 y = 5.5有两个交点 A, B ， 由计算器
可得 5p x 0 2014 或p - 5p x 0.2014 . 31 . 31 解得 xA 0.3975, xB 5.8025 . 由函数周期性可得 xC 12.7975, xD 18.2025 . 因此，货船可以在零时 30 分左右进港，早晨 5 时 45 分左右出港；或在下午 13 时左右进港，下午 18 时左右出港．每 次可以在港口停留 5 小时左右. （ 3 ） 设 在 x h 时 货 船 的 安 全 水 深 为 y m ， 那 么 y = 5.5 - 0.3(x - 2)(x 2) .在 同 一直角坐标系内画出这两个函数的 图象，可以看到在 6 8 时之间两个 函数图象有一个交点（图 3）．借助 计算工具 ， 用二分法可以求方程 2.5sin x + 5 = 5.5 - 0.3 (x - 2) 即方程 2.5sin x + 0.3x - 1.1 = 0 的近似解为 x 7.016 . 从而可得点P 的坐标约为(7.016, 3.995)，因此为了安全，货船最 好在 6.6 时之前停止卸货，将船驶向较深的水域. 设计意图：使学生了解解决实际问题的一般方法：收集数据---散点拟 合---确立函数---预测判断. 思考：
如图 5.7-6，设 P(x0 , y0 ) ，有人认为，由于点 P 是两个图象的交 点，说明在 x0 时，货船的安全水深正好与港口水深相等，因此在这时 停止卸货将船驶向较深水域就可以了．你认为对吗？ 答：不对.函数图象是通过关键点拟合出来的，与实际情况会有出入， 不能保证每一时刻都能完全符合函数图象.为了保证货船能顺利出港， 应该提前一段时间出港，避免遇到特殊情况造成损失. 设计意图：理论与实际要结合，不能生搬硬套，教条主义.
2min 归纳总结 (
实际问题
) (
三角函数模型
) (
实际问题的解
)1． 实际问题要合理收集、分析数据； 2．通过数据建立散点图进行函数拟合； 3. 通过拟合的函数进行合理的预测，解决实际问题. 结构框图： (
三角函数模型的解
)