3.2 解一元一次方程（一）-合并同类项与移项（第1课时） 课件(共26张PPT)-【大单元教学】2023-2024学年七年级数学上册同步备课系列（人教版）

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课堂小结
第三章 一元一次方程
3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
3.2.1 用合并同类项的方法解一元一次方程
温故知新
1.含有相同的_____，并且相同字母的_____也相同的项，叫做同类项；
2.合并同类项时，把各同类项的_____相加减，字母和字母的指数_____.
字母
指数
系数
不变
用合并同类项进行化简：
(1)6x－8x=________； (2)－2x+6x=________；
(3)3y+6y－5y=________； (4) _______.
－2x
4x
4y
－y
做一做
情景引入2
程大位，明代商人，珠算发明家，历经二十年，于明万历壬辰年（1592年）写就巨著《算法统宗》.《算法统综》搜集了古代流传的595道数学难题并记载了解决方法，堪称中国16—17世纪数学领域集大成的著作.在该书中，有一道“百羊问题”：　
甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后，　　　　
戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，　　　　
若得这般一群凑，于添半群小半群，　　　　
得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透．
（注：小半即四分之一）
如何解这个方程呢？
知识点一 利用合并同类项解简单的一元一次方程
知识精讲
问题1：某校三年共购买计算机140台，去年购买的数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？
设前年购买了x台.可以表示出：去年购买计算机_____台，今年购买计算机
_____台.你能找出问题中的相等关系吗？
2x
4x
前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台
x+2x+4x=140
思考：怎样解这个方程呢？
知识精讲
分析：解方程，就是把方程变形，化归为 x = m (m为常数)的形式.
合并同类项
系数化为1
依据：乘法对加法的分配律
依据：等式性质2
知识精讲
下面解方程中“合并同类项”起了什么作用？
x + 2x + 4x = 140
合并同类项
系数化为1
依据：乘法对加法的分配律
依据：等式性质2
解答：解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax = b的形式，其中a,b是常数,“合并”的依据是逆用分配律.
典型例题
典例精析
【例1】解下列方程:
(1)7x-4x=21； (2)15x+25x=-1；
(3)x-12x-14x=-5+8-6； (4)2x+1.5x-6.5x=9×2-4×3.
?
(1)解:合并同类项，得3x=21.
系数化为1，得 x=7.
(2)解:合并同类项，得35x=-1.
系数化为1，得x=-53.
?
(3)解:合并同类项，得
14x=-3.
系数化为1，得
x=-12.
?
(4)解:合并同类项，得
-3x=6.
系数化为1，得
x=-2.
(3)x-12x-14x=-5+8-6； (4)2x+1.5x-6.5x=9×2-4×3.
?
练一练
1.下列合并同类项不正确的是( )
A.由5x-2x=9，得3x=9 B.由12x+32x=7，得2x=7
C.由-3x+0.5x=10，得-2.5x=10 D.由3x-4x=-20-25,得x=-45
?
D
解：A、B、C选项的合并同类项均是正确的，
D：-x=-45得x=45
故选D；
2.关于x的方程4x-3m=2的解是x=m，则m的值是_______.
2
解：当x=m时，代入方程可得：4m-3m=2
∴m=2
解下列方程：
变式训练
解：(1)合并同类项，得
系数化为1，得
(2)合并同类项，得
去绝对值，得
系数化为1，得
注：合并同类项要注意先将未知数提取出来，再将系数进行相加减，最后将系数化为1，即可得到x的值；同时若含有绝对值等符号时，谨记该计算的部分还是要先计算
知识点二 解决“总量=各部分量的和”的实际问题
知识精讲
【例2】足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块数目的比为3:5，一个足球表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少个？
本题中已知黑、白皮块数目比为3:5，可设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个，然后利用相等关系“黑色皮块数＋白色皮块数＝32”列方程．
温馨提示
知识精讲
解：设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个.
根据题意列方程 3x + 5x = 32，
解得 x = 4，
则黑色皮块有 3x = 12 (个)，
白色皮块有 5x = 20 (个).
答：黑色皮块有12个，白色皮块有20个．
方法归纳：当题目中出现比例时，一般可通过间接设元，设其中的每一份为x，然后用含x的代数式表示各数量，根据等量关系，列方程求解.
知识精讲
【例3】按规律排列的一列数:2，-4，8，-16，32，-64，…，其中某四个相邻的数的和是-720，求这四个数中最大的数与最小的数的差.
典型例题
解:根据题意，可设这四个相邻的数分别为x，-2x，4x，-8x，
则x-2x+4x-8x=-720，
即-5x=-720，解得x=144.
所以-2x=-288，4x=576，-8x=-1152.
所以最大的数为576，最小的数为-1152.
所以576-(-1152)=1728.
答:这四个数中最大的数与最小的数的差为1728.
实际问题
一元一次方程
设未知数　　　
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是解决实际问题的一种数学方法.
归纳：用方程解决实际问题的过程
列方程
解方程
作答
练一练
1、学校机房今年和去年共购置了100台计算机,已知今年购置计算机的数量是去年购置计算机数量的3倍,则今年购置计算机的数量是 ( )
A.25台 B.50台 C.75台 D.100台
C
设去年购置计算机数量为x台，则今年购置的计算机数量为3x台；
3x+x=100
4x=100
x=25
3x=75
故选C;
2、若三个连续偶数的和是24，则它们的积是( )
A.48 B.480 C.240 D.120
B
设三个连续的偶数分别为x，x+2,x+4
∴x+x+2+x+4=24
3x=18
x=6
∴三个连续的偶数为6,8,10
故它们的积为6×8×10=480
课堂练习
1. 下列方程合并同类项正确的是 ( )
A. 由 3x－x＝－1＋3，得 2x ＝4
B. 由 2x＋x＝－7－4，得 3x ＝－3
C. 由 15－2＝－2x＋ x，得 3＝x
D. 由 6x－2－4x＋2＝0，得 2x＝0
D
解析：A：2x=2；B：3x=-10；C：13=-x；D：2x=0
故选D；
2.、如果2x与x-3的值互为相反数，那么x等于（　）
A．-1 B．1 C．-3 D．3
B
解析：由题意可知，2x+（x-3）=0
故2x+x-3=0
3x=3
x=1
故选B；
3.某中学七年级（5）班共有学生56人，该班男生的人数是女生人数的2倍少1人．设该班有女生有x人，可列方程为_____________.
2x-1+x=56
根据题意男生人数是女生人数的2倍少1人即可得到方程；
4. 解下列方程：
(1) －3x + 0.5x =10； (2) 6m－1.5m－2.5m =3； (3) 3y－4y =－25－20.
（1）解：-2.5x=10
x=-4
（2）解：2m=3
x=
（3）解：-y=-45
y=45
5、(1)2x-1与3x+1的和为10，求x的值；
(2)规定????????????????=ad-bc，当????2?????12时，求x的值.
?
解:(1)根据题意，得
2x-1+3x+1=10.
合并同类项，得
5x=10.
系数化为1,得
x=2.
(2)根据题意,得
????2×2-(-x)×1=32，即x+x=32.
合并同类项，得
2x=32.
系数化为1，得x=34.
?
6、有一列数按一定规律排成：1,-4,16,-64,256,…,其中某三个相邻的数的和是3328,则这三个数各是多少？
答：这三个数依次为256,-1024,4096.
解：设这三个相邻数中的第一个数是x,则
x+(-4x)+16x=3328
解得x=256
所以-4x=-1024 ，16x=4096
7. 某电视机厂2023年计划生产电视机25500台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种电视机的数量之比为1:2:14，这三种电视机计划各生产多少台?
答：计划生产Ⅰ型电视机1500台，Ⅱ型电视机3000台，Ⅲ电视机21000台.
解：设计划生产Ⅰ型电视机x台，则计划生产Ⅱ型电视机2x台，Ⅲ型电视机14x台，依题意，得
x+2x+14x=25500，
解得x=1500,
则2x=3000，14x=21000.
课堂总结
解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax=b的形式，其中a,b是常数,“合并”的依据是逆用分配律.
合并同类项