3.3 解一元一次方程（二）-去括号与去分母（第2课时） 课件(共26张PPT)-【大单元教学】2023-2024学年七年级数学上册同步备课系列（人教版）

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课堂小结
第三章 一元一次方程
3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母
3.3.2 利用去分母解一元一次方程
情景引入
情景引入
英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物--纸草书.这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成.这部书中记载了许多有关数学的问题，下面的问题就是书中一道著名的求未知数的问题.
问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数.
解：设这个数是x，根据题意得
你能解出这道方程吗？把你的解法与其他同学交流一下，看谁的解法好.
总结：像上面这样的方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使解方程中的计算更方便些.
知识点一 解含分母的一元一次方程
知识精讲
回到刚才的问题，现在我们来解这个方程：
解：设这个数是x，根据题意得
我们知道，等式两边乘同一个数，结果仍相等. 这个方程中各分母的最小公倍数是42，方程两边乘42，得
知识精讲
即 28x＋21x＋6x＋42x=1386
合并同类项，得 97x=1386
化系数为1，得 x=138697
?
答：这个数为x=138697 .
?
知识精讲
2. 去分母时要注意什么问题?
1. 若使方程的系数变成整系数方程，方程两边应该同乘以什么数?
解方程：
这个方程中各分母的最小公倍数是10，方程两边乘10.
去分母时要注意等号两边的每一项都要乘分母的最小公倍数，一定注意不含分母的项（常数项）别忘了漏乘.
思考：
知识精讲
下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在哪里吗？
解方程：
解：去分母，得 4x－1－3x + 6 = 1
移项，合并同类项，得 x=4
观察与思考
方程右边的“1”去分母时漏乘最小公倍数6
去括号符号错误
约去分母3后，(2x－1)×2在去括号时出错
1. 去分母时，应在方程的左右两边乘以分母的 ；
2. 去分母的依据是 ，去分母时不能漏乘 ；
3. 去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变号.
最小公倍数
等式性质2
没有分母的项
去分母时要注意：
去分母的方法：
方程的两边都乘以“公分母”，使方程中的系数不出现分数，这样的变形通常称为“去分母”.
注意事项：“去分母”是解一元一次方程的重要一步，此步的依据是方程的变形法则2，即方程的两边都乘以或除以同一个不为0的数，方程的解不变.
（1）这里一定要注意“方程两边”的含义，它是指方程左右（即等号）两边的各项，包括含分母的项和不含分母的项；
注意
（2）“去分母”时方程两边所乘以的数一般要取各分母的最小公倍数；
（3）去分母后要注意添加括号，尤其分子为多项式的情况.
典型例题
典例精析
【例1】解方程：
分析：这个方程中的系数出现了分数，通常可以将方程的两边都乘以同一个数（这里是都乘以6），去掉方程中的分母.
练一练
1、解下列方程：
解：去分母(方程两边乘6)，得
(x－1) －2(2x+1) = 6.
去括号，得 x－1－4x－2 = 6.
移项，得 x－4x = 6+2+1.
合并同类项，得 －3x = 9.
系数化为1，得 x = －3.
去分母(方程两边乘30)，得
6 (4x+9) －10(3+2x) = 15(x－5).
去括号，得 24x+54－30－20x = 15x－75.
移项，得 24x－20x－15x =－75－54+30 .
合并同类项，得 －11x =－99.
系数化为1，得 x = 9.
解：整理方程，得
2、下列解方程去分母正确的是（ ）
A. 由????????-1=?????????????，得2x-1=3(1-x)
B. 由?????????????-?????????????????=1，得2(x-2)-3x-2=4
C. 由????+????????=?????????????????-y，得3(y+1)=(3y-1)-6y
D. 由????????????-1=????+????????，得12x-1=5(y+4)
?
C
× 左边无分母项漏乘最小公倍数
2x-6=3(1-x)
× 左边漏给分子加括号
2(x-2)-(3x-2)=4
12x-15=5(y+4)
× 左边无分母项漏乘最小公倍数
知识点二 去分母解一元一次方程的实际问题
知识精讲
【例2】火车用26秒的时间通过一个长256米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以16秒的时间通过了长96米的隧道，求火车的长度．
解：设火车的长度为x米，列方程：
解得 x =160.
答：火车的长度为160米．
练一练
1、 某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游，如果单独租用40座的客车若干辆刚好坐满；如果租用50座的客车则可以少租一辆，并且有40个剩余座位．该单位参加旅游的职工有多少人？
解：设该单位参加旅游的职工有x人，由题意得方程：

解得 x＝360.
答：该单位参加旅游的职工有360人.
2. 有一人问老师，他所教的班级有多少学生，老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩六位学生正在操场踢足球．”你知道这个班有多少学生吗？
答：这个班有56个学生.
解：这个班有x名学生，依题意得
解得 x=56.
课堂练习
1.把方程 去分母，正确的是（ ）
A.2－（3x－7）=4（x+17）
B.40－15x－35=4x+68
C.40－5（3x－7）=4（x+17）
D.40－15x+35=4x+17
C
将方程左右两边同时乘20即可得到结果；
2.解方程 的第一步是方程左、右两边同时乘______去分母，最后可得方程的解为________.
12
3.解下列方程:
(1)3?????12=4????+25； (2)1-3?????14=3+????2；
?
解：(1)去分母(方程两边乘10)，
得5(3x-1)=2(4x+2).
去括号，得15x-5=8x+4.
移项,得15x-8x=4+5.
合并同类项,得7x=9.
系数化为1,得x=97.
?
(2)去分母(方程两边乘4)，
得4-(3x-1)=2(3+x).
去括号，得4-3x+1=6+2x.
移项,得-3x-2x=6-4-1.
合并同类项,得-5x=1.
系数化为1,得x=-15.
?
(3)2?????13-x=2????+14； (4)3?????22-(2-x)=x.
?
(3)去分母(方程两边乘12)，
得4(2x-1)-12x=3(2x+1).
去括号，得8x-4-12x=6x+3.
移项,得8x-12x-6x=3+4.
合并同类项,得-10x=7.
系数化为1,得x=-710.
?
(4)去分母(方程两边乘2)，
得3x-2-2(2-x)=2x.
去括号，得3x-2-4+2x=4x.
移项,得3x+2x-2x=2+4.
合并同类项,得3x=6.
系数化为1,得x=2.
4.已知方程 的解比关于y的方程2(y－3)+m=11的解小4，求m的值.
5.已知????+34比2?????37的值大1,求2-a的值.
解:根据题意,得????+34-2?????37=1.
去分母,得7(a+3)-4(2a-3)=28.
去括号,得7a+21-8a+12=28.
移项,得7a-8a=28-21-12.
合并同类项,得-a=-5.
系数化为1, 得a=5.
所以2-a=-3.
?
6、清人徐子云《算法大成》中有一首诗：
巍巍古寺在山林，不知寺中几多僧．
三百六十四只碗，众僧刚好都用尽．
三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹．
请问先生名算者，算来寺内几多增？
诗的意思：
3个僧人吃一碗饭，四个僧人吃一碗羹，刚好用了364只碗，请问寺内有多少僧人？
解：设寺内有x个僧人，依题意得
解得 x=624.
答：寺内有624个僧人.
课堂总结
解一元一次方程的步骤是：
1.去分母
2.去括号
3.移项
4.合并同类项
5.等式两边除以未知数前面的系数(未知数的系数化为1)，化成 x = a 的形式