3.3 解一元一次方程（二）-去括号与去分母（第1课时） 课件(共26张PPT)【大单元教学】2023-2024学年七年级数学上册同步备课系列（人教版）

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课堂小结
第三章 一元一次方程
3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母
3.3.1 利用去括号解一元一次方程
温故知新
化简下列各式：
(1) (－3a＋2b) ＋3(a－b)；
(2) －5a＋4b－(－3a＋b).
解：(1) 原式=－b；(2) 原式=－2a+3b.
回忆一下：什么是去括号法则？
去掉“+ ( )”，括号内各项的符号不变.
去掉“– ( )”，括号内各项的符号改变.
去括号法则：
情景引入
神话故事“哪吒闹海”众所周知，另有描写哪吒斗夜叉的场面：哪吒和夜叉真个是各显神通，分身有术，只杀得走石飞沙昏天暗地，只见“八臂一头是夜叉，三头六臂是哪吒，三十六头难分辨，手臂缠绕百零八，试向看官问一句，几个夜叉几哪吒？”
设有x个哪吒，则有________个夜叉，
(36-3x)
依题意有
6x+8(36-3x)=108
你会解这个方程吗？
知识点一 利用去括号解一元一次方程
知识精讲
1.利用乘法分配律计算下列各式：
(1) 2(x+8)=
(2) -3(3x+4)=
(3) -7(7y-5)=
2x+16
-9x-12
-49y+35
2. 去括号:
(1) a + (– b + c ) =
(2) ( a – b ) – ( c + d ) =
(3) – (– a + b ) – c =
(4) – (2x – y ) – ( – x2 + y2 ) =
a-b+c
a-b-c-d
a-b-c
-2x+y+x2-y2
合作探究
知识精讲
问题：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000kW·h(千瓦·时)，全年用电15万kW·h.这个工厂去年上半年每月平均用电是多少？
设上半年每月平均用电xkW·h，则下半年每月用电_________kW·h；上半年共用电____kW·h，下半年共用电___________kW·h.
(x-2000)
6x
6(x-2000)
根据全年用电15万kW·h，列得方程
6x+6(x-2000)=150000
思考：怎样解这个方程呢？
知识精讲
去括号
6x + 6 ( x－2000 ) = 150000
6x+6x－12000=150000
6x+6x=150000+12000
12x=162000
x=13500
移项
合并同类项
系数化为1
由上可知，这工厂去年上半年每月平均用电13500 kW·h.
知识精讲
去掉“+ ( )”，括号内各项的符号不变.
去掉“– ( )”，括号内各项的符号改变.
用三个字母a，b，c表示去括号前后的变化规律：
a + (b + c) =
a －(b + c) =
a + b + c
a －b － c
知识归纳
典型例题
典例精析
【例1】解方程：
(1)-2(x+4)-1=5x+2 (2)4(x+9)-7(2x-6)=-2x+22
(2)去括号：4x+36-14x+42=-2x+22
移项：4x-14x+2x=22-36-42
合并同类项：-8x=-56
系数化为1：x=7
解：(1)去括号：-2x-8-1=5x+2
移项：-2x-5x=2+8+1
合并同类项：-7x=11
系数化为1：x=-????????????
?
(3)3(x-2)-7(x-1)=3-2(x+3)
(3)去括号：3x-6-7x+7=3-2x-6
移项：3x-7x+2x=3-6+6-7
合并同类项：-2x=-4
系数化为1：x=2
(4)3x-2[3(x-1)-2(x+2)]=3(18-x)
(4)去小括号：3x-2(3x-3-2x-4)=54-3x
括号里先合并同类项：3x-2(x-7)=54-3x
继续去括号：3x-2x+14=54-3x
移项：3x-2x+3x=54-14
合并同类项：4x=40
系数化为1：x=10
通过以上解方程的过程，你能总结出解含有括号的一元一次方程的一般步骤吗？
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
练一练
1、解下列方程：
解：去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
解：去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
(1) 6x ＝－2(3x－5) ＋10； (2) －2(x＋5)=3(x－5)－6.
2、解下列方程：
6x＝－6x＋10＋10
6x +6x＝10＋10
12x＝20
－2x－10 =3x－15－6
－2x－3x =－15－6＋10
－5x=－11
解：去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
解：去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
知识精讲
变式训练
解下列方程：
解：去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
解：去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
知识点二 利用去括号解决问题
知识精讲
【例2】一艘船从甲码头顺流航行到乙码头用时4h，从乙码头返回甲码头用时5h.已知水流的速度为3km/h，求甲、乙两个码头之间的航程.
分析:①设船在静水中的平均速度为xkm/h.列表表示数量关系:
②相等关系:顺流航程=逆流航程.
知识精讲
解:设船在静水中的平均速度为xkm/h.
根据题意,得4(x+3)=5(x-3)，
解得x=27.
所以4(x+3)=120.
答:甲、乙两个码头之间的航程为120km.
练一练
1.一艘轮船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5h.已知船在静水中的速度为18km/h，水流速度为2km/h，则甲、乙两地之间的航程为_______km.
120
【解析】设船从乙地逆水航行开往甲地需xh.
根据题意，得(18+2)(x-1.5)=(18-2)x，解得x=7.5.
所以(18-2)×7.5=120.
故甲、乙两地之间的航程为120km.
2.一架飞机在两个城市之间飞行，当顺风飞行时需2.9h，当逆风飞行时则需3.2h.已知风速为30km/h，求无风时飞机的航速和这两个城市之间的航程.
解:设无风时飞机的航速为xkm/h.
由题意，得(x+30)×2.9=(x-30)×3.2.
解得x=610.
所以(x+30)×2.9=(610+30)×2.9=1856(km).
答:无风时飞机的航速为610km/h，这两个城市之间的航程为1856km.
知识精讲
3、为鼓励居民节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度按0.50元收费；如果超过100度不超过200度，那么超过部分每度按0.65元收费；如果超过200度，那么超过部分每度按0.75元收费．若某户居民在9月份缴纳电费310元，那么他这个月用电多少度？
【分析】若一个月用电200度，则这个月应缴纳电费为0.50×100+0.65×(200-100)=115元.
故当缴纳电费为310元时，该用户9月份用电量超过200度.
答：他这个月用电460度．
解：设他这个月用电x度，根据题意，得
0.50×100+0.65×(200-100)+0.75(x-200)=310，
解得x=460．
课堂练习
1.解下列方程：
（1）5(x+2)=2(5x-1)；
（2）(x+1)－2(x－1)=1－3x；
（3）2(x－2)－(4x-1)=3(1－x).
2.列方程求解：
（1）当x取何值时，代数式3(2－x)和2(3+x)的值相等？
（2）当y取何值时，代数式2(3y+4)的值比5(2y－7)的值大3？
解：（1）令3(2－x)=2(3+x)，
∴6－3x=6+2x，
∴－3x－2x=6－6，
∴－5x=0，∴x=0.
∴当x=0时，代数式3(2－x)和2(3+x)
的值相等
（2）令2(3y+4)－3=5(2y－7)，
∴6y+8－3=10y－35，
∴6y－10y=－35－8+3，
即－4y=－40，∴y=10.
∴当y=10时，2(3y+4)的值比
5(2y－7)的值大3.
3.若15a3b2x与4a3b4(x-1)是同类项，则x的值是（ ）
A.﹣1 B.2 C.﹣2 D.1
B
由题意可知：
2x=4（x-1）
x=2
故选B ；
(1) 6x ＝－2(3x－5) ＋10; (2) －2(x＋5)=3(x－5)－6
4.解下列方程
解:
(1) 6x＝－2(3x－5)＋10
6x＝－6x＋10＋10
6x +6x＝10＋10
12x＝20
(2) －2(x＋5)=3(x－5)－6
－2x－10=3x－15－6
－2x－3x=－15－6＋10
－5x＝－11
5.某羽毛球协会组织一些会员到现场观看某场比赛.已知该协会购买了每张300元和每张400元的两种门票共8张，总费用为2700元.请问该协会购买了这两种门票各多少张？
解：设每张300元的门票买了x张，则每张400元的
门票买了（8－x）张，
由题意得：300x＋400×（8－x）＝2700，
解得 x＝5，
∴买400元每张的门票张数为8－5＝3（张）.
答：每张300元的门票买了5张，每张400元的门票
买了3张.
6、一快递员需要在规定时间内开车将快递送到某地，若快递员开车每分钟行驶1.2km，就早到10分钟；若快递员开车每分钟行驶0.8km，就要迟到5分钟.试求出规定时间.
解:设规定时间为:x min.
根据题意得，1.2(x-10)=0.8(x+5)，
解得x=40.
答:规定时间为40min.
课堂总结
1、解一元一次方程的步骤：去括号→移项 → 合并同类项 → 系数化为1
2、如果括号外的因数是负数时，去括号后，原括号内各项的符号要改变符号.