5.1.2 认识一元一次方程（第2课时） 课件(共20张PPT)-2023-2024学年七年级数学上册同步精品课件（北师大版）

(共20张PPT)
第五章 一元一次方程
第1节 认识一元一次方程（2）
导入新课
讲授新课
课堂小结
随堂训练
学习目标
1.理解等式的基本性质.（重点）
2.能利用等式性质解简单的一元一次方程.（难点）
情境引入
开学初，小明问他是数学老师：“老师，你今年几岁了？”数学老师想考考小明的智力，于是就这样回答：“我的年龄除以3乘以10，再加上20，刚好等于110。”你知道数学老师今年几岁吗？
情境引入
思考：要让天平平衡应该满足什么条件？
合作探究
知识点1 一元一次方程
新课讲解
问题1 对比天平与等式，你有什么发现？
等式左边
等式右边
等号
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡.
新课讲解
天平两边同时加入相同质量的砝码
天平仍然平衡
天平两边同时拿去相同质量的砝码
天平仍然平衡
新课讲解
等式的基本性质1:
等式两边同时加(或减)同一个代数式，所得结果仍是等式.
若a=b,则 a±c=______
b±c
符号语言：
新课讲解
由天平性质看等式的基本性质2
你能解方程 5x = 3x+4 吗？
x
x
x
x
x
x
x
x
2
2
5x = 3x + 4
x
x
x
x
x
2
2
2x = 4
x
x
x
新课讲解
x
2
x
x
x
x
x
x
x
2
x = 2
新课讲解
等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为零的数)，所得结果仍是等式.
等式的基本性质2：
若a=b,则ac=______
bc
若a=b(c≠0),则
c
c
符号语言：
新课讲解
例1.在横线上填写适当的代数式，并说明是根据等式的哪一条性质.
(1)若x＋3＝y＋3，则x＝_____(　　　　)；
(2)若3x＝－9，则x＝_____(　　　　)；
(3)若5x＝2x＋6，则3x＝_____(　　　　).
y
性质1
-3
性质2
2
性质1
典例分析
新课讲解
例2.解下列方程：
（1）x + 2 = 5； （2）3 = x – 5.
解：（1）方程两边同时减去 2，得
x + 2 – 2 = 5 – 2.
于是 x = 3.
（2）方程两边同时加上 5，得
3 + 5 = x – 5 + 5.
于是 8 = x.
习惯上，我们写成 x = 8.
求出方程的解之后怎样验算呢？
把求出的解代入原方程，可以检验解方程是否正确.
如在（1）中把 x = 3 代入方程 x + 2 = 5，
左边 = 3 + 2 = 5，右边 = 5，
左边 = 右边，
所以 x = 3 是方程 x + 2 = 5 的解.
新课讲解
新课讲解
典例分析
例3.解下列方程：
（1） –3x = 15 （2） .
解：（1）方程两边同时除以–3，得
化简，得 x = –5.
（2）方程两边同时加上 2，得
方程两边同时乘–3，得
n = – 36.
化简，得
典例精细：
(1)等式两边都要参加运算，并且是做同一种运算．
(2)等式两边加减乘除的数一定是同一个数或式子．
(3)除以的数(或式)不能为0.
总结：利用等式的基本性质求解一元一次方程，实质就是对方程进行变形，变形为x＝a的形式．
对于x＋a＝b，方程两边都减去a，得x＝b－a；对于方程ax＝b(a≠0)，两边都除以a，得x＝ .
新课讲解
新课讲解
典例分析
例4、填空
（1）由4x= - 2x + 1 可得出4x + = 1 .
（2）由等式3x + 2 = 6 的两边都 ，得 3x = 4.
（3）由方程 – 2x = 4，两边同时乘以 ，得 x = - 2.
（4）在等式5y – 4 = 6 中，两边同时 ，可得到
5y = 10，再两边同时 ，可得到y = 2。
2x
减去2
加上 4
除以 5
当堂小练
1．在下列等式变形中，正确的是（　 　） A．如果a=b，那么c+a=c－b
B．如果a－b+c=0，那么a=b+c C．如果 ，那么a=3
D．如果a=b，那么
当堂小练
2. 使等式 3x = x + 3 成立的x的值是 （ ）
A. x = - 2 B. x =
C. x = D. x =
当堂小练
3.要把等式(m-4)x=a化成 的形式， m必须满足什么条件？
课堂小结
1.通过对等式的基本性质的探讨研究，我们知道等式的基本性质在小学的基础上“代数化”了．
2. 利用等式的基本性质可进行一元一次方程的求解，它使得解方程的每一个环节都有充分的代数依据．
3.本课学习的完成，使得上课时的实际问题得以解决.