5.2 求解一元一次方程第2课时 课件(共22张PPT)-2023-2024学年七年级数学上册同步精品课件（北师大版）

(共22张PPT)
北师大版 数学 七年级上册
2 求解一元一次方程
第五章 一元一次方程
第2课时
学习目标
1.学会解带括号的一元一次方程.（重点）
2.体验用多种方法解一元一次方程，提高解一元一次方程的能力.（难点）
一、导入新课
复习回顾
1.移项:就是把方程中的某一项__________后，从方程的一边移到另一边．
2.移项的依据：移项的依据是________________．
等式的基本性质
改变符号
3.利用移项解一元一次方程的一般步骤：
(1) ;(2) ;(3)未知数的系数化为1.
移项
合并同类项
一、导入新课
情境导入
我要1听果奶饮料和4听可乐.
你给我10元，找你3元.
小颖去超市买东西，她与售货员的对话如下：
1听可乐比1听果奶饮料多0.5元.
1听果奶饮料多少钱？你能列一元一次方程解答吗？
二、新知探究
探究一：利用去括号解一元一次方程
上面的问题中，如果设1听果奶饮料x元，那么可列出方程：
想一想：(1)上面这个方程列的对吗？你还能列出不同的方程吗？
也可以设1听可乐y元，则1听果奶饮料为（y-0.5）元.
那么可列出方程：y-0.5+4y=10-3
你会解这个方程吗？
(3)怎么解这个带有括号方程？
4(x+0.5)+x=10－3.
二、新知探究
(2)方程4（x+0.5）+x=10-3与方程 y-0.5+4y=10-3有什么区别？
方程4（x+0.5）+x=10-3带有括号.
有括号的要先去括号！
解方程： 4(x+0.5)+x=10－3.
解：去括号，得 4x+2+x=7.
二、新知探究
移项，得 4x+x=7－2.
合并同类项，得 5x=5.
方程两边同除以5，得x=1.
议一议：通过以上解方程的过程，你能总结出解含有括号的一元一次方程的一般步骤吗？
二、新知探究
知识归纳
解含有括号的一元一次方程方程的一般步骤如下:
（1）去括号:去括号时注意不要漏乘,注意变号；
（2）移项:移项要变号；
（3）合并同类项；
（4）系数化为1:方程两边同时除以未知数的系数.
二、新知探究
思考：利用去括号解方程要注意什么？
解：去括号，得 2x＋6-5+5x＝3x-3.
移项，得 2x+5x-3x＝-3+5-6.
化简，得 4x＝-4.
方程两边同除以4，得 x＝－1.
解方程：2(x＋3)－5(1－x)＝3(x－1)．
做一做
二、新知探究
知识归纳
去括号时必须注意的事项：
(1)如果括号外的因数是负数，那么去括号后原括号内各项的符号都要改变；
(2)当乘数与一个多项式相乘时，乘数应乘多项式的每一项，不要漏乘．
二、新知探究
例：解方程: -2（x-1）=4 .
解：去括号，得 －2x＋2＝4.
移项，得 －2x＝4－2.
化简，得 －2x＝2.
方程两边同除以－2，得 x＝－1.
你能想出不同的解法吗？
二、新知探究
解法二：
－2 (x－1) ＝4.
方程两边同除以－2，得
x－1＝－2.
移项，得 x＝－2＋1.
即 x＝－1.
看做整体可解出它，进而解出x
议一议：比较上面两种解法，说说它们的区别.
把（x-1）看成一个整体时，解题的过程更加简单．
二、新知探究
探究二：利用解方程(去括号)解决简单的应用问题
做一做：为了响应国家“节能减排，绿色出行”的号召，长春市在多个地区安放共享单车，供行人使用．已知甲站点安放了518辆车，乙站点安放了106辆车，为了使甲站点的车辆数是乙站点的2倍，需要从甲站点调配几辆单车到乙站点？
解：设需要从甲站点调配x辆单车到乙站点．
依题意得 518－x＝2(106＋x)．
解得 x＝102.
故需要从甲站点调配102辆单车到乙站点．
三、典例精析
例1 解下列方程：(1)8－2x＝2(2x＋1)； (2)－3(x－2)＋4＝0；
(3)5(x－1)－2(3x－1)＝4x－1.
解：(1)去括号，得 8－2x＝4x＋2.
移项、合并同类项，得 －6x＝－6.
方程两边同除以－6，得 x＝1.
(2)去括号，得 －3x＋6＋4＝0.
移项，合并同类项，得 －3x＝－10.
(3)去括号，得
5x－5－6x＋2＝4x－1.
移项、合并同类项，得
－5x＝2.
方程两边同除以－5，得
x＝－0.4.
三、典例精析
例2 解下列方程：(1)－2(x＋1)＝8；(2)2(x＋1)＝3(x＋1)．
解：(1)解法一：去括号，得
－2x－2＝8.
移项，得 －2x＝8＋2.
化简，得 －2x＝10.
方程两边同除以－2，得
x＝－5.
(2)移项，得 2(x＋1)－3(x＋1)＝0.
合并同类项，得 －(x＋1)＝0，
即 x＋1＝0.
移项，得 x＝－1.
解法二：
方程两边同时除以－2，得
x＋1＝－4.
移项，得 x＝－4－1.
即 x＝－5.
三、典例精析
例3：某羽毛球协会组织一些会员到现场观看某场比赛.已知该协会购买了每张300元和每张400元的两种门票共8张，总费用为2 700元.请问该协会购买了这两种门票各多少张？
解：设购买了每张300元的门票x张，则购买了每张400元的门票（8－x）张，
由题意，得300x＋400×（8－x）＝2 700，
解得 x＝5，
∴ 8－5＝3（张）.
答：购买了每张300元的门票5张，每张400元的门票3张.
四、当堂练习
1.解方程x－3(x－1)＝5，去括号正确的是(　　)
A．x－3x－1＝5 B．x－3x－3＝5
C．x－3x＋3＝5 D．x－3x＋1＝5
C
2.下列方程的变形中,错误的是（ ）
A.方程(x+2)-2(x-1)=0去括号,得 x+2-2x-1=0
B.方程2x-1=x+5移项,得2x-x=5+1
C.方程-2x-x=1-5合并同类项,得-3x=-4
D.方程-3x=6系数化为1,得x=-2
A
四、当堂练习
4.若5x－2(x－1)＝14，则x＝________．
5.当x＝________时，代数式2(x－1)－3的值为9.
6.若关于x的方程(m－6)x＝m－4的解为x＝2，则m＝______．
3.方程2(x－1)＝x＋2的解是(　　)
A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4
D
4
7
8
四、当堂练习
8.春节期间，甲、乙两商场有某品牌服装共450件，由于甲商场销量上升，需从乙商场调运该服装50件，调运后甲商场该服装的数量是乙商场的2倍，求甲、乙两商场原来各自有该品牌服装的数量．
四、当堂练习
解：设甲商场原来有该品牌服装x件，则乙商场原来有该品牌服装(450－x)件．
根据题意，得x＋50＝2[(450－x)－50]．
解这个方程，得 x＝250.
则450－x＝450－250＝200.
因此，甲商场原来有该品牌服装250件，乙商场原来有该品牌服装200件．
五、课堂小结
去括号的注意事项
解含有括号的一元一次方程的步骤
求解一元一次方程
(1)如果括号外的因数是负数，那么去括号后原括号内各项的符号都要改变；
(2)当乘数与一个多项式相乘时，乘数应乘多项式的每一项，不要漏乘．
②移项
④未知数的系数化1
③合并同类项
去括号
六、作业布置
习题5.4