§２.2.1用样本的频率分布估计总体分布(第1课时)
讲课教师：关永恒 指导教师：林秉芳老师
一、教学目标：
1、课标要求：
通过实例体会分布的意义和作用，在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图，体会它们各自的特点。
2、三维目标：
（1）知识与技能
（1）通过实例体会分布的意义和作用。
（2）在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图。
（3）通过实例体会频率分布直方图的特征，从而恰当地选择方法分析样本的分布，准确地做出总体估计。
（2）过程与方法
通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。
（3）情感态度与价值观
通过对样本分析和总体估计的过程，感受数学对实际生活的需要，认识到数学知
识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系。
二、重点与难点：
重点：会列频率分布表，画频率分布直方图。
难点：能通过样本的频率分布估计总体的分布。
三、教学方法：
启发，引导，讲练结合。
四、教学方式手段和媒介：
讲授，PPT课件。
五、教学过程
1、创设情境
前面我们学习了通过抽样（简单随机抽样、系统抽样及分层抽样）来收集样本数据的方法。数据被收集之后，我们必须从中寻找包含的信息，从而我们能通过样本来估计总体。但是对于很多问题来讲，在大多数情况下，数据繁多而且杂乱，我们往往无法直接从获得的原始数据中理解其含义。这样的话我们怎么办呢？
这就是我们这堂课要研究、学习的主要内容——用样本的频率分布估计总体分布（板出课题）。
2、探究新知
（a）我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费。如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢 ？你认为，为了较为合理地确定出这个标准，需要做哪些工作？（让学生展开讨论）
为了制定一个较为合理的标准a，必须先了解全市居民日常用水量的分布情况，比如月均用水量在哪个范围的居民最多，他们占全市居民的百分比情况等。因此采用抽样调查的方式，通过分析样本数据来估计全市居民用水量的分布情况。（如课本P65）
下面我们学习的频率分布表和频率分布图，则是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度，来表示数据分布的规律。可以让我们更清楚的看到整个样本数据的频率分布情况。
频率分布的概念：
频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小。一般用频率分布直方图反映样本的频率分布。其一般步骤为：
计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差；
决定组距与组数；
将数据分组；
列频率分布表；
画频率分布直方图。
以课本P56制定居民用水标准问题为例，经过以上几个步骤画出频率分布直方图。（PPT演示。）
频率分布直方图如下：
（b）同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位不同，得到的图和形状也会不同。不同的形状给人以不同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断，分别以0.1和1为组距重新作图，然后谈谈你对图的印象？（把学生分成两大组进行，分别作出两种组距的图，然后组织同学们对所作图不同的看法进行交流，教师作补充说明）。
在此基础上，引导学生阅读课本P68页相关内容，从中体验频率分布直方图优点和缺点：
优点：从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势。
缺点：从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了。
3、课堂练习：
有一个容量为50的样本数据的分组的频数如下：
(1)列出样本的频率分布表;
(2)画出频率分布直方图。
（分析：本练习与课本例题是类似的，主要是让学生在课本例题以及教师讲解的基础上自主体验画频率分布直方图的全过程，并从中掌握本节的知识。）
解: 组距为3。
（1） 频率分布表如下：
（2） 频率分布直方图如下：
六、课堂小结：
画频率分布直方图的步骤
1、计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差；
2、决定组距与组数；
3、将数据分组；
4、列频率分布表；
5、画频率分布直方图。
七、布置作业：
1、课本P68思考；2、课本P71练习1（1）
课件17张PPT。2.2.1 用样本的频率分布估体分布 ——第1课时情境引入
前面我们学习了通过抽样（简单随机抽样、系统抽样及分层抽样）来收集样本数据的方法。数据被收集之后，我们必须从中寻找包含的信息，从而我们能通过样本来估计总体。但是对于很多问题来讲，在大多数情况下，数据繁多而且杂乱，我们往往无法直接从获得的原始数据中理解其含义。这样的话我们怎么办呢？ 探究：我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费。如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢 ？你认为，为了较为合理地确定出这个标准，需要做哪些工作？
根据这些数据你能得出用水量其他信息吗?1、求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)
4.3-0.2=4.12、决定组距与组数（将数据分组）3、 将数据分组(8.2取整,分为9组)画频率分布直方图的步骤4、列出频率分布表。5、画出频率分布直方图。频率分布表100位居民月均用水量的频率分布表频率分布直方图如下：0.500.400.300.200.10频率/组距月均用水量/t0.54.04.53.531.52.521O0.500.400.300.200.10频率/组距月均用水量/t0.54.04.53.531.52.521O
小长方形的面积=?0.500.400.300.200.10频率/组距月均用水量/t0.54.04.53.531.52.521O
小长方形的面积总和=?0.500.400.300.200.10频率/组距月均用水量/t0.54.04.53.531.52.521O
月均用水量最多的在那个区间? 探究：同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位不同，得到的图和形状也会不同。不同的形状给人以不同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断，分别以0.1和1为组距重新作图，然后谈谈你对图的印象？ 频率分布直方图优点和缺点：
优点：从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势。
缺点：从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了。练 习1.有一个容量为50的样本数据的分组的频数如下：［12.5, 15.5） 3［15.5, 18.5） 8［18.5, 21.5） 9［21.5, 24.5） 11［24.5, 27.5） 10［27.5, 30.5） 5［30.5, 33.5） 4(1)列出样本的频率分布表;(2)画出频率分布直方图; (3)根据频率分布直方图估计,数据落在[15.5, 24.5）的百分比是多少? 解: 组距为3。
频率分布表如下： 分组 频数 频率 频率/ 组距［12.5, 15.5） 3［15.5, 18.5） 8［18.5, 21.5） 9［21.5, 24.5） 11［24.5, 27.5） 10［27.5, 30.5） 5［30.5, 33.5） 40.06
0.16
0.18
0.22
0.20
0.10
0.080.020
0.053
0.060
0.073
0.067
0.033
0.027频率分布直方图如下：0.0100.0200.0300.0400.05012.515.50.0600.07018.527.533.524.521.530.51、求极差(即一组数据中最大值与最小值的差) 2、决定组距与组数（将数据分组）3、 将数据分组(注意取整)小结:
画频率分布直方图的步骤4、列出频率分布表。5、画出频率分布直方图。注意作业：课本P68思考
课本P71练习1（1）
