实际问题与二元一次方程组习题课

课件44张PPT。8.3 实际问题与二元一次方程组习题课I、知识要点1、列方程（组）解应用题是把“未知”转化成“已知”的重要方法。它关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系，一般来说，有几个未知量就应列出几个方程，所列的方程必须满足：（1）方程两边表示的是同类量；（2）同类量的单位要统一；（3）方程两边的数值要相等。2、列一次方程组解应用题的一般步骤：（1）审题：弄清题意及题目中的数量关系；（2）设未知数：可直接设元，也可间接设元；（3）列方程组：根据题目中能表示全部含义的相等关系列出方程，并组成方程组；（4）解所列方程组，并检验解的正确性；（5）作答。II、典型例题分析一、简单的和、差、倍、分问题1、买5朵郁金香和3朵玫瑰一共付90元；买3朵郁金香和5朵玫瑰共付86元，每朵郁金香和玫瑰各多少元？解：设每朵郁金香x元，每朵玫瑰y元，根据题意得 解这个方程组得，答：每朵郁金香12元，每朵玫瑰10元.2、已知长江比黄河长836km，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284km，求长江和黄河的长度各是多少千米？解：设长江的长度是x千米，黄河的长度是y千米，
根据题意得 解这个方程组得，答：长江的长度是6300千米，黄河的长度是5464千米.3、根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500克）和小瓶装（250克）两种产品的销售量之比为2:5。某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？解：设这些消毒液应该分装x大瓶和y小瓶，
根据题意得 解这个方程组得，答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶.二、行程类问题1、某站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发1ｈ后乙车出发，则乙车出发后5ｈ追上甲车；若甲车先开出30ｋｍ后乙车出发，则乙车出发4ｈ后乙车所走的路程比甲车所走路程多10ｋｍ．求两车速度．解:设甲乙两车的速度分别为x km/h、y km/h根据题意，得5y=6x4y=4x+40解之得答：甲乙两车的速度分别为50km/h、60km/h.2、某跑道一圈长400米，若甲、乙两运动员从起点同时出发，相背而行，25秒之后相遇；若甲从起点先跑2秒，乙从该点同向出发追甲，再过3秒之后乙追上甲，求甲、乙两人的速度。解：设甲、乙两人的速度分别为x米/秒，y米/秒，
根据题意得 解这个方程组得，答：甲、乙两人的速度分别为6米/秒，10米/秒.即3、一艘轮船顺流航行45千米需要3小时，逆流航行65千米需要5小时，求船在静水中的速度和水流速度。 解:设船在静水中的速度为x千米/时，水流的速度为y千米/时，根据题意，得答：船在静水中的速度及水流的速度分别为14千米/时、1千米/时.解这个方程组得，即4、从甲地到乙地有一段上坡路和一段平路。若保持上坡每小时走3千米，平路每小时走4千米，下坡每小时走5千米，那么从甲地到乙地需54分钟，从乙地到甲地需42分钟。从甲地到乙地的全程是多少千米？解:设上坡用了x小时，平路用了y小时，下坡用了z小时，根据题意，得解这个方程组得，答：从甲地到乙地的全程是3.1千米.当 时，5、一列快车长230米，一列慢车长220米，若两车同向而行，快车从追上慢车时开始到离开慢车，需90秒钟；若两车相向而行，快车从与慢车相遇时到离开慢车，只需18秒钟，问快车和慢车的速度各是多少？解:设快车的速度为x米/秒，慢车的速度为y米/秒，根据题意，得答：快车的速度为15米/秒，慢车的速度为10米/秒.解这个方程组得，即三、工程问题1、某工人原计划在限定时间内加工一批零件.如果每小时加工10个零件,就可以超额完成3 个;如果每小时加工11个零件就可以提前1h完成.问这批零件有多少个?按原计划需多少小时 完成?解:设这批零件有x个，按原计划需y小时完成,根据题意得 解这个方程组得，答：这批零件有77个，按原计划需8小时完成。 2、2台大收割机和5台小收割机工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机与2台小收割机工作5小时共收割小麦8公顷，问：（1）1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？（2）4台大收割机和1台小收割机工作3小时共收割小麦多少公顷？（1）解:设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少x公顷和y公顷，根据题意，得解这个方程组得，即（2）当x=0.4，y=0.2时，3(4x+y)=3(4×0.4+0.2)
=5.4答： 1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦0.4公顷和0.2公顷.答： 4台大收割机和1台小收割机工作3小时共收割小麦5.4公顷.3、为迎接市运动会，服装厂必须在规定时间内赶制完成一批运动服，在生产过程中，如果每天生产50套，还差100套不能如期完成；如果每天生产５６套，就可以超额完成80套，问计划生产运动服的套数和原计划规定多少天完成？解:设计划生产运动服x套，原计划规定y天完成,根据题意得 解这个方程组得，答：计划生产运动服1600套，原计划规定30天完成。 4、一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付给两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付给两组费用共3480元，问：
（1）甲、乙两组单独工作一天，商店应各付多少元？
（2）已知甲组单独完成需要12天，乙组单独完成需要24天，单独请哪组，商店此付费用较少？（1）解：设甲、乙两组单独工作一天，商店应各付x、y元，列方程组得 即解这个方程组得，答：甲单独做一天300元,乙单独做一天140元 （2）当x=300，y=140时，12x=12×300=3600，
24y=24×140=3360，∵3600＞3360，∴单独请乙组，商店此付费用较少5、甲乙两家服装厂生产同一规格的上衣和裤子,甲厂每月(按30天计算)用16天生产上衣,14天做裤子,共生产448套衣服(每套上、下衣各一件）；乙厂每月用12天生产上衣，18天生产裤子，共生产720套衣服，两厂合并后，每月按现有能力最多能生产多少套衣服？ 填写下表16144481218720解:设该厂用x天生产上衣，y天生产裤子 ，根据题意，得答：两厂合并后，每月按现有能力最多能生产1188套衣服.解这个方程组得，当x=13.5，y=16.5时，即四、调配、配套类问题1、某车间有100个工人，平均每人每天加工螺栓18个或螺母24个，要使每天加工的螺栓和螺母配套（1个螺栓要配两个螺母），应如何分配加工螺栓和螺母的工人？解:设加工螺栓的人为x个，则加工螺母的人为y个 ，根据题意，得答：加工螺栓的人为40个，则加工螺母的人为60个.解这个方程组得，即2、某厂甲车间的人数比乙车间的人数的80%还少30人，如果从乙车间调10人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间人数的75%，问：两个车间原来各有多少人？　解:设甲车间原来有x人，乙车间原来有y人， 根据题意，得答：甲车间原有170人，乙车间有250人 .解这个方程组得，3、有水桶2只，甲桶有水400升，乙桶有水150升，若从甲桶放出的水是乙桶的水的2倍，那么甲桶所剩下的水是乙桶所剩下的水的4倍，问：每桶各放出多少升水？解:设甲桶放出x升水，乙桶放出y升水， 根据题意，得答：甲桶放出200升水，乙桶放出100升水.解这个方程组得，五、储蓄收支、销售类问题1、小李分两种形式分别储蓄了2000元和1000元人民币，一年后全部取出，扣除利息税后可得利息43.92元，已知两种储蓄的年利率的和为3.24%。求这两种储蓄的年利率为多少？（注：公民应交利息所得税=利息金额×20℅）解:设这两种储蓄的年利率分别是x、y，根据题意得答:这两种储蓄的年利蓄分别为2.25%、0.09%2、小红家去年结余12000元，今年她家水果丰收，估计收入可比去年高15%，由于生活消费品价格略有下降，支出比去年低5%，今年比去年可多结余11400元，求去年的收入和支出各是多少？解：设去年的收入和支出各是x元、y元，
根据题意得解这个方程组得答：去年的收入和支出各是60000元、48000元.3、某商场购进甲、乙两种商品后，甲商品加价50%，乙商品加价40%作为标价，适逢元旦，商场搞促销活动，甲商品打八折销售，乙商品打八五折酬宾，某顾客购买甲、乙商品各1件，共付款538元，已知商场共盈利88元，求甲、乙两种商品的进价各是多少元？ 解：甲、乙两种商品的进价各是x元、y元，根据题意得解这个方程组得答：去年的收入和支出各是250元、200元.六、增长率、数字、年龄问题1、某中学现有学生4200人，计划一年后初中在校学生增加8%，高中在校学生增加11%，这样全校在校生将增加10%，则该学校现有在校初中生多少人？在校高中生多少人？解：设该学校现有在校初中生x人，在校高中生y人，列方程组得 即解这个方程组得，答：该学校现有在校初中生1400人，在校高中生2800人.2、有一个两位数，个位上的数比十位上的数大5，若把这个两位数的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143，求这个两位数。解：设原数个位上的数字为x，十位上的数是y，列方程组得 即①②把①代入②，得把y=4代入①，得x=4+5，∴∴这个两位数是49.答：这个两位数是49.3、10年前，母亲的年龄是儿子的6倍；10年后，母亲的年龄是儿子的2倍．求母子现在的年龄．解：设母亲现在的年龄为x岁，儿子现在的年龄为y岁，列方程组得 即①②①－②，得把y=15代入②，得x－2×15=10，∴这个方程组的解为答：母亲现在的年龄为40岁，儿子现在的年龄为15岁.七、表格类问题
1、一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表，现租用该公司3辆甲种货车和5辆乙种火车，一次刚好运完这批货物，已知每吨需付运费30元，问货主携带1000元是否够用？解：由表格，设甲种货车每辆运货x吨，乙种货车每辆运货y吨，从表中可知 解这个方程组得，答：货主携带1000元够用.当x=4，y=2.5时，3x+5y=3×4＋5×2.5
=12+12.5=24.5∴需付运费30×24.5=735＜1000，∴货主携带1000元够用.2、某山区有23名中、小学生因贫困失学需要资助，资助一名中学生的学习费用需要a元，一名小学生的学习费用需要b元。某校学生积极捐助，初中各年级学生的捐款数额与其恰好，捐助贫困中学生和小学生人数的部分情况，如下表所示：（1）求a,b的值。
（2）请将九年级学生可捐助的贫困中小学生的人数计算出来，并填入表格中。分析： 本题存在两个等量关系，分别是捐助2名中学生的学习费用+4 名小学生的学习费用＝4000和捐助3名中学生的学习费用＋3名小学生的学习费用＝4200。 解：（1）根据题意，得 解这个方程组，得答：a=800，b=600.（2）设初三年级学习捐助贫困中学生人数为x名， 捐助贫困小学生人数为y名， 即解这个方程组得，答：初三年级学习捐助贫困中学生人数为4名， 捐助贫困小学生人数为7名， 3、初三（2）班的一个综合实践活动小组去A，B两个超市调查去年和今年“五一节”期间的销售情况，下图是调查后小敏与其它两位同学进行交流的情景．根据他们的对话，请你分别求出A、B两个超市今年“五一节”期间的销售额．解: 设去年A超市销售额为x万元，B 超市销售额为y万元，由题意得解得当x=100，y=50时，（1+15%）x= 100（1+15%）=115（万元），
（1+10%）y= 50（1+10%）=55（万元）.
答：A，B两个超市今年“五一节” 期间的销售额分别为115万元，八、形积类问题1、如图：周长为68cm的长方形ABCD被分成7个相同的矩形，则这个长方形ABCD的面积是多少？解：设小长方形的长是xcm，宽是ycm，那么大长方形的长是2xcm，宽是（x+y）cm，根据题意得那么长方形的面积是7xy=7×10×4=280（cm2）解这个方程组得，答：长方形的面积是280cm2.2、现有一长方形铁皮，工人师傅若把铁皮的长减少4cm，宽增加2cm刚好拼成一个正方形广告牌，且没有余料，试求这个长方形铁皮的面积。解：设这个长方形铁皮的长是xcm，宽是ycm，则根据题意得那么这个长方形铁皮的面积是xy=8×2=16（cm2）解这个方程组得，答：这个长方形铁皮的面积是16cm2.九、决策类问题：
1、2006年世界杯足球赛德国组委会公布的四分之一决赛的门票价格是：一等席300美元，二等席200美元，三等席125美元。某服装公司在促销活动中，组织获特等奖、一等奖的36名顾客到德国观看比赛，除去其他费用后，计划买两种门票，用完5025美元。你能设计几种购票方案，共服装公司选择？说明理由。2、某地生产的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500元。
当地一家农工商公司收获这种蔬菜140吨。该公司加工厂的能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果对蔬菜进行精加工，每天可加工6吨。但两种加工不能同时进行，受季节等条件的限制，公司必须在15天内将这批蔬菜全部销售或加工完毕。为此公司研制了三种可行方案。
方案一：将蔬菜全部进行粗加工。
方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没有来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售。
方案三；将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成。
你认为选择哪种方案获利较多？为什么？ 解：选择第三种方案获利最多.
方案一：因为每天粗加工16吨，140吨可以在15天内完成.
总利润为：w1=4500×140=630000(元)
方案二：因为每天精加工6吨，15天可以完成90吨，其余50吨可以直接销售
总利润为：w2=90×7500+50×1000=725000(元)
方案三：设精加工x天，粗加工y天，则
可得 x=10，
y=5
总利润为：w3=7500×(6×10)+4500×(140-6×10)=810000(元)
显然w1 1、（鸡兔同笼）“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔几何？”解：设有x只鸡，y只兔，依题意得
　　 x＋y=35，
2x+4y=94．即解这个方程组得，答：有23只鸡，12只兔.2、100个和尚分100个馒头，大和尚每人吃3个，小和尚每3人吃一个，问：大小和尚各有几个？解：设大和尚x人,小和尚y人，则根据题意得解这个方程组得，答：大和尚75人,小和尚25人.十一、探究题
1、某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情况如下表：表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚。你能把它填进去吗？解：设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组是解这个方程组得，答：捐款2元的有15名同学，捐款3元的有12名同学.2、甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如下：甲班分两次共购买苹果70千克（第二次多于第一次），共付出189元；而乙班则一次购买苹果70千克，（1）乙班比甲班少付出多少元？
（2）甲班第一次、第二次分别购买多少千克？5、某中学新建了一栋4层的教学大楼,每层楼有8间教室,进出这栋大楼共有4道门,其中两道正门大小相同,两道侧门大小也相同.安全检查中,对4道门进行了测试:当同时开启一道正门和两道侧门时,2min内可以通过560名学生;当开启一道正门和一道侧门时,4min内可以通过800名学生.
(1)求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生?
(2)检查中发现,紧急情况时因学生拥挤,出门的效率将降低20%,安全检查规定,在紧急情况下全大楼的学生应在5min内通过这4道门安全撤离.假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生,问:建造的这4道门是否符合安全规定?请说明理由.