旋转的简单应用(广东省中山市)

课件15张PPT。旋转的应用BACDEFO旋转OC、OF开关 如图所示，把四边形AOBC绕O点按顺时针方向旋转得到四边形DOEF．旋转在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。图中的旋转中心是什么？旋转不改变图形的大小和形状。旋转的特征和性质经过旋转: ３.图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度.即旋转角相等．２.任意一对对应点与旋转中心所连的角都是旋转角.１.对应点到旋转中心的距离相等.BACDEFO1．经过旋转，点A和B移动到什么位置？2．AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？CＯ与OＦ呢？3．旋转角是什么？旋转的特征和性质４.它们有什么大小关系？例1．在图23—A—10中，把△ABC向右平移5个方格，再绕点B的对应点顺时针方向旋转90度．（1）画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母；（2）能否把两次变换合成一种变换，如果能，说出变换过程（可适当在图形中标记）；如果不能，说明理由．图1例2.如图，已知△ABC的顶点的坐标分别是A(-1,-1)B(-4,-3)C(-4,-1)．（1）作出△ABC关于原点O中心对称的图形；（2）将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1 ，写出点A1的坐标．运用旋转解决几何问题：平面几何中的旋转是一种重要的变换手段，运用它可以把题目中分散的元素加以集中，实现“化零为整”，有助于事半功倍的解决的问题。在条件中出现正方形、等边三角形、菱形，等腰三角形时，常可考虑用旋转变换构造全等三角形，以集中条件。例3.如图，P是正三角形 ABC 内的一点，且PA＝6，PB＝8， PC＝10．若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P'AB ，则点P与点P' 之间的距离为_______，∠APB＝______°．例4.如图，正方形ABCD中，AB= ，点E、F分别在BC、CD上，且 ， ，求△AEF的面积。思考、（06龙岩）如图１，在△ＡＢＣ中，ＡＣ＝ＡＢ＝２，∠Ａ＝90°，将一块与△ＡＢＣ全等的三角板的直角顶点放在点Ｃ上，一直角边与ＢＣ重叠。（１）操作１：固定△ＡＢＣ，将三角板沿ＣＢ方向平移，使其直角顶点落在ＢＣ的中点Ｍ．如图２。探究：三角板沿ＣＢ方向平移的距离是多少？（２）操作２：在（１）情况下，将三角板绕ＢＣ的中点Ｍ顺时针方向旋转角度а（０°<а<９０°）如图３。探究：设三角板两直角边分别与ＡＢ、ＡＣ交于点Ｐ、Ｑ，观察四边形ＭＰＡＱ形状的变化，试说明其面积的变化情况。图2CMAB图3PQACBMa练习1.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6,将矩形ABCD在直线l上按顺时针方向不滑动的每秒90O转动，转动3秒后停止，则顶点A经过的路线长为 ．练习2.如图，斜边长为6cm, ∠A＝30o的直角三角板ABC绕点C顺时针方向旋转90o至ΔAˊBˊCˊ的位置，再沿CB向左平移使点Bˊ落在原三角板ABC的斜边AB上，则三角板向左平移的距离为________cm.（ 06吉林）如图，在Rt⊿ABC和Rt⊿DEF中，∠ABC=900，AB=4，BC=6，∠DEF=900，DE=EF=4．
（1）移动⊿DEF ，使边DE与AB重合（如图1），再将⊿DEF沿AB所在直线向左平移，使点F落在AC上（如图2），求BE的长；
（2）将图2中的⊿DEF绕点A顺时针旋转，使点F落在BC上，连结AF（如图3）．请找出图中的全等三角形，并说明它们全等的理由．（不再添加辅助线，不再标注其它字母）．
通过本堂课的探究
你学到了．．．．．．
你体会了．．．．．．5.点金帚（学后反思 感悟收获）智慧小结回味无穷 图形变换来源于现实世界中的物体的运动和变化。悠悠岁月中人们从没有间断过对这种几何现象的探索，也没有停止过美化生活的脚步，可以说是生活呼吁我们研究图形的变换！