等差数列与等比数列的性质(辽宁省本溪市)

课件17张PPT。等差与等比数列的性质（1）等差数列的定义：（2）等比数列的定义：通项公式：通项公式：复习回顾阅读教材P76例题6、7引申1、如果｛an｝ ｛bn｝是等差数列，
证明：｛pan+ qbn ｝(其中p,q是常数）也是等差数列(1)已知数列{ an }的通项公式是an =3n-1
求证：{an}为等差数列；(2) 已知数列{an}是等差数列，
求证：数列{an+an+1}也是等差数列.例1根据等比数列的定义可知，数列{kanmbn}是一个以qq’为公比的等比数列.（4）.如果a,b,c成等差数列,而 a，c，b三数成等比数列,则a:b:c=________________a,b,c成等差数列2b= a+cb= (a+c)/2
a,c,b成等比数列c2=ab①②①代入②,得:c2=a(a+c)/2解得: a=c或 a= -2c1:1:1或4:1:(-2)解:例2.已知数列的通项公式为an＝pn＋q
其中p，q是常数，且p≠0，那么
这个数列是否是等差数列？如果
是，其首项与公差是什么？ 等差数列的判定方法：
(1) an＋1－an＝d ? {an}是等差数列(2) 2an＋1=an+ an+ 2 ? {an}是等差数列(3) an=kn+b ? {an}是等差数列 例3. 已知：lga，lgb，lgc与lga－lg2b，
lg2b－lg3c，lg3c－lga都是等差
数列，求a：b：c.例4.已知，三个数成等差数列，其和为15
首末两项的积为9，求此数列. 若三个数成等差数列，可设三个数为a－d，a，a＋d若四个数成等差数列，可设四个数为a－3d，a－d，a＋d，a＋3d.　解：　因为b 是等差数列的中间一项，
所以2b=a+c＝－1＋7＝6。
也就是b=3 a是－1和b的比例中项，所以2a =-1+b=2
所以a=1,
c是b和7的比例中项，所以2c=b+7=10
所以c=5.练习2.(1) 已知a，b，c成等差数列，求证：
ab-c2，ca-b2，bc-a2也成等差数列；

(2)三数成等差数列，它们的和为12，首尾二 数的积为12，求此三数. 6、4、2或2、4、6练习4.ABC的三内角成等差数列,三边成等比
数列,则三内角的公差为( )解: ∵ A+B+C=18002B=A+C,b2=ac∴ B=600, A+C=1200由正弦定理得:(sin600)2=sinAsinC故 A=B=C, 公差 d=0.练习5.已知{ an }为等比数列，则在下列数列中仍是等比
数列的是 .
①{2an}； ②{nan}； ③{|an|}； ④{an+an+1+an+2}；
⑤{an·an+1}； ⑥{lgan}； ⑦{ }； ⑧{an+an+3+an+6}√√√√√√×× ① ③ ④ ⑤ ⑦ ⑧等差、等比数列的性质：（1）如果｛an｝ 是等差数列，则｛man｝(其中m是常数）也是等差数列.(2)如果｛an｝ 是等比数列，则｛man｝(其中m是非零常数）也是等比数列.（3）如果｛an｝ 是等差数列，则｛ank｝(其中k是常数）也是等差数列.（4）如果｛an｝ 是等差数列，则｛ ｝(其中C,p,r是常数）是等比数列.(5)如果｛bn｝是等比数列，则｛logapbnr｝(其中a,p,r是常数,p?1）是等差数列.（6）在一个等差（或等比）数列中，等间隔地抽取其中的项组成一个新的数列，这个数列仍是等差数列。（7）如果｛an｝ ｛bn｝是等差数列，则｛pan+ qbn ｝(其中p,q是常数）也是等差数列（9）如果｛an｝ ｛bn｝是等比数列，则｛panm·qbnk｝(其中p,q是非零常数,m,k是自然数）也是等比数列等差、等比数列的性质：例6.已知数列{an}与{bn}是等差数列，且cn= an+ bn (n=1,2,3,…)
求证：数列{cn}是等差数列.证明： 设等差数列{an}与{bn}的公差分别为d与d’，那么an+1-an=d , bn+1-bn=d’ (n=1,2,3,…),于是
cn+1-cn=( an+1+bn+1 ) - ( an+bn )=( an+1-an ) + ( bn+1 –bn )= d+d’根据等差数列的定义可知，数列{cn}是一个以d+d’为公差的等差数列.例7.已知数列{an}与{bn}是等比数列，且cn= an bn (n=1,2,3,…)
求证：数列{cn}是等比数列.证明： 设等比数列{an}与{bn}的公比分别为q与q’，那么an+1/an=q , bn+1/bn=q’ (n=1,2,3,…),于是
cn+1/cn=( an+1bn+1 ) /( anbn )= qq’根据等比数列的定义可知，数列{cn}是一个以qq’为公比的等比数列.1.练习册P21 18—23
2.练习册P27复习题1 -3—23
3.精练与博览P117(2)再见课后作业