不等式的基本性质
图片预览
文档简介
课件20张PPT。不等式的基本性质歙县小洲中心学校 方神州人教版七年级(下)由a+5=b+5, 能得到a=b吗？由0.5a=0.5b, 能得到a=b吗？由-5a=-5b, 能得到a=b？由a-5=b-5, 能得到a=b吗？等式基本性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个整式，等式仍旧成立等式基本性质2：等式的两边都乘以（或除以）同一个不为0的数，等式仍旧成立如果 a=b，那么 a±c=b±c如果a=b，那么ac=bc，a÷c＝b÷c（c≠0）符号表达式:符号表达式:不等式是否具有类似的性质呢？由12 ＞7能得到 12 +5> 7+5吗, 能得到 12 -5 > 7-5吗, 总结规律:观察:用“<”或“>”填空,并找一找其中的规律.(2) –1<3 , -1+2____3+2 , -1－3____3－3 ; (3) 6＞2, 6×5____2×5 , 6×(-5)____2×(-5) ; (4) –2<3, (-2)×6____3×6 , (-2)×(-6)____3×(-6)5>3, 5+2____3+2 , 5－2____3－2 ;
＞＞<<＞<<＞会发现:当不等式两边加或减去同一个数时,不等号的方向______不变 当不等式的两边同乘同一个正数时,不等号的方向______;而乘同一个负数时,不等号的方向________. 不变改变 不等式的基本性质1 不等式的两边都加上（或减去）同一个数(或式子)，不等号的方向不变.
即 如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c；
如果a＜b，那么a+c＜b+c，a-c＜b-c.
你用数轴上点的位置关系加以说明吗?不访设c>0，则abb+ca+ccc可见，a+c>b+cabb-ca-ccc可见，a-c>b-c练习：看谁填得又快又准确,并说出理由.(1)5＜7,则5+4____7+4(2)-12＜-4,则-12+a___-4+a(3)若a＞b,则2a____a+b＜＜＞探索:如果不等式的两边都乘以(或除以)同一个不 为0的数,不等号的方向是否也不变呢?7×3_____4×3
7×2_____4×2
7×1_____4×17×(-1)____4×(-1)
7×(-2)____4×(-2)
7×(-3)____4×(-3)上面两组式子反映的规律是什么?不等式基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。不等式基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。如果a＜b,且c＞0,那么ac＜bc如果a＞b,且c＞0,那么ac＞bc如果a＜b,且c＜0,那么ac＞bc如果a＞b,且c＜0,那么ac＜bc练习:若a＞b,用不等号填空,并说出理由.(1)a-3____b-3(2)2a____2b(3)-a____-b＞＞＜做一做：选择适当的不等号填空：（1)∵0 1,
∴ a a+1(不等式的基本性质1）；
（2）∵(a-1)2 0,
∴(a-1)2-2 -2(不等式的基本性质1）
(3)若x+1＞0,两边同加上-1,得____________
(依据:_____________________).
(4)若2 x ＞-6,两边同除以2,得________,依据_______________.
(5)若-0.5 x≤1,两边同乘以-2,得________,依据___________＜＜≥≥x ＞-1不等式的基本性质2x ＞-3不等式的基本性质3X≥-2不等式的基本性质3例1：将下列不等式化成
X a或 x a的形式＞＜(1) x-5 -1(2) -2x 3(3) 7x 6x -6＞＞＜等式与不等式的性质比较随堂练习：例 下列各题是否正确?请说明理由(1)如果a＞b,那么ac＞bc ( )(2)如果a＞b,那么ac2 ＞bc2 ( )
(3)如果ac2＞bc2,那么a＞b ( )(4)如果x为实数,则4x ＞-3x ( )(5)如果ax＞b且a≠0,那么x＞b/a试一试1下列哪些是不等式x＋3 > 6的解？哪些不是？
－4，－2. 5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12
判断
（1）∵a < b ∴ a－b < b－b
（2）∵a < b ∴ （3）∵a < b ∴ －2a < －2b
（4）∵－2a > 0 ∴ a > 0
（5）∵－a < 0 ∴ a < 3
3．填空
（1）∵ 2a > 3a ∴ a是 数
（2）∵ ∴ a是 数
（3）∵ax < a且 x > 1 ∴ a是 数
4．根据下列已知条件，说出a与b的不等关系，并说明是根据不等式哪一条性质。
（1）a－3 > b－3 （2） （3）－4a > －4b
5．直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来：
（1）x＋3 > 6 （2）2x < 8
（3）x－2 > 0 （4）-4x－2 > x＋3思考题：
某校学生步行参观，每小时走4千米，出发后2小时，情况发生变化，必须在60分钟内通知步行参观的队伍，学校派人骑自行车追赶大队，问每小时至少要骑多少千米？解 设骑车人的速度为x千米/小时，由题意有
(x-4)×1≥2 ×4解之得 x≥12答：每小时至少要骑12千米。热身练习在括号内填入“<”或“>”适当的符号：
23( )32
-62( )(-6)2
x+5( )x+3
0.9-x( )0.4-x<<>>把下列不等式化为x>a或x (1) 2x>x+3; (2) 3x-1<40+2x;
(3) 4(x+3)>3(x+4)； (4) 2(x-3)
＞＞<<＞<<＞会发现:当不等式两边加或减去同一个数时,不等号的方向______不变 当不等式的两边同乘同一个正数时,不等号的方向______;而乘同一个负数时,不等号的方向________. 不变改变 不等式的基本性质1 不等式的两边都加上（或减去）同一个数(或式子)，不等号的方向不变.
即 如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c；
如果a＜b，那么a+c＜b+c，a-c＜b-c.
你用数轴上点的位置关系加以说明吗?不访设c>0，则abb+ca+ccc可见，a+c>b+cabb-ca-ccc可见，a-c>b-c练习：看谁填得又快又准确,并说出理由.(1)5＜7,则5+4____7+4(2)-12＜-4,则-12+a___-4+a(3)若a＞b,则2a____a+b＜＜＞探索:如果不等式的两边都乘以(或除以)同一个不 为0的数,不等号的方向是否也不变呢?7×3_____4×3
7×2_____4×2
7×1_____4×17×(-1)____4×(-1)
7×(-2)____4×(-2)
7×(-3)____4×(-3)上面两组式子反映的规律是什么?不等式基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。不等式基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。如果a＜b,且c＞0,那么ac＜bc如果a＞b,且c＞0,那么ac＞bc如果a＜b,且c＜0,那么ac＞bc如果a＞b,且c＜0,那么ac＜bc练习:若a＞b,用不等号填空,并说出理由.(1)a-3____b-3(2)2a____2b(3)-a____-b＞＞＜做一做：选择适当的不等号填空：（1)∵0 1,
∴ a a+1(不等式的基本性质1）；
（2）∵(a-1)2 0,
∴(a-1)2-2 -2(不等式的基本性质1）
(3)若x+1＞0,两边同加上-1,得____________
(依据:_____________________).
(4)若2 x ＞-6,两边同除以2,得________,依据_______________.
(5)若-0.5 x≤1,两边同乘以-2,得________,依据___________＜＜≥≥x ＞-1不等式的基本性质2x ＞-3不等式的基本性质3X≥-2不等式的基本性质3例1：将下列不等式化成
X a或 x a的形式＞＜(1) x-5 -1(2) -2x 3(3) 7x 6x -6＞＞＜等式与不等式的性质比较随堂练习：例 下列各题是否正确?请说明理由(1)如果a＞b,那么ac＞bc ( )(2)如果a＞b,那么ac2 ＞bc2 ( )
(3)如果ac2＞bc2,那么a＞b ( )(4)如果x为实数,则4x ＞-3x ( )(5)如果ax＞b且a≠0,那么x＞b/a试一试1下列哪些是不等式x＋3 > 6的解？哪些不是？
－4，－2. 5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12
判断
（1）∵a < b ∴ a－b < b－b
（2）∵a < b ∴ （3）∵a < b ∴ －2a < －2b
（4）∵－2a > 0 ∴ a > 0
（5）∵－a < 0 ∴ a < 3
3．填空
（1）∵ 2a > 3a ∴ a是 数
（2）∵ ∴ a是 数
（3）∵ax < a且 x > 1 ∴ a是 数
4．根据下列已知条件，说出a与b的不等关系，并说明是根据不等式哪一条性质。
（1）a－3 > b－3 （2） （3）－4a > －4b
5．直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来：
（1）x＋3 > 6 （2）2x < 8
（3）x－2 > 0 （4）-4x－2 > x＋3思考题：
某校学生步行参观，每小时走4千米，出发后2小时，情况发生变化，必须在60分钟内通知步行参观的队伍，学校派人骑自行车追赶大队，问每小时至少要骑多少千米？解 设骑车人的速度为x千米/小时，由题意有
(x-4)×1≥2 ×4解之得 x≥12答：每小时至少要骑12千米。热身练习在括号内填入“<”或“>”适当的符号：
23( )32
-62( )(-6)2
x+5( )x+3
0.9-x( )0.4-x<<>>把下列不等式化为x>a或x
(3) 4(x+3)>3(x+4)； (4) 2(x-3)