绝密★启用前
江西省2023一2024学年高二年级上学期期中调研测试
数学
微
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的，
每
1.直线3x+y+3=0的倾斜角为
A.30°
B.60°
C.120°
D.150°
2双曲线垢-苦1的熊点尘标为
中
A.(4,0),(-4,0)
B.(0,4),(0,-4)
C.(√10,0)，(-√10,0)
D.(0,10),(0,-√10)
中
3.已知空间向量a=(2,-1,1),b=(1,2,-1),c=(0,-1,2),则a·(b+c)=
A.1
B.2
C.3
D.4
4设抛物线C:x2=2py(P>0)的焦点为F,若点A(2,2)在C上，则|AF==
B好
c
5.如图，已知正四棱锥P-ABCD的底面ABCD的中心为0，AB=a,Ad=b,AP=c,则OP
+0
1
A.
1b-c
20
b-c
B.2a+
24-2bte
1
1
C.
D.2a+2b+c
6.设椭圆c写
片=1(a>5)的左右焦点为月，F若点41，在C上，则△AF,B的
周长为
A.4
B.6
C.8
D.10
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7.倍立方问题是古希腊三大几何问题之一，倍立方问题是指给定一个棱长为a的正方体，作另
一个正方体，使得这个正方体体积是原来正方体体积的两倍（即给出长度为2的线段）.古
希腊数学家梅内克缪斯采用了抛物线的工具研究倍立方问题：在平面直角坐标系上，画出抛
物线2=2x(a>0)和抛物线x2=2y(p>0),使得这两个抛物线的其中一个交点横坐标为
2a,则p的值应取为
A./a
B.2
C.a
D.a2
8.已知点A(-1,-1)与点B关于直线x+y-1=0对称，与点C关于x轴对称，若过A,B,C三点
的圆与x轴和直线x+y-1=0交于四点，则该四点所围成的四边形的面积为
A.65
B.√30
C.25
D.52
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知曲线C:x2sin0+)y2cos0=1.下列说法正确的是
A.当0=0时，C是一条直线
B.当9=君时，C是椭圆
C.当0=时，C是半径为2的圆
D.当0=3严时，C是双曲线
4
10.已知正方体ABCD-A,B,C,D,下列选项中，能成为空间中的一组基底的为
A.I DA.DC,DD
B.AC,A,C,BB
C.A B,BD,DC
D.A B,A D,B D.
1.设a>6>0,双曲线号-}
a262
1的离心率为1，椭圆
+=1的离心率为62，则
A.91<2
%号
C.ei+e2=4
D.eje212.已知曲线C:x2+灯+y=3是长轴与短轴分别在直线y=-x与y=x上的椭圆.整点指的
是横、纵坐标均为整数的点.则
A.C的短轴长为2√2
B.C的焦距为22
C.若点P(x,y)在C上，则x≤2且y≤2D.C经过6个整点
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分：
13.已知x,y∈R,空间向量a=(1,1,x),b=(2,y,-1).若a∥b,则2x+y=,
14.两条平行线3x+4y-1=0与6x+8y=3之间的距离为
15.已知直线y=kx,圆C,:(x-4)2+(y-3)2=5,圆C2:(x+2)2+y=1.写出满足“直线1
与圆C,C2的公共点个数之和为3”的k的一个值
·(写出一个即可)
16已知双曲线C号-专=1(a>0,6>0)的右焦点为F,0为坐标原点，以OP为直径的圆M
与C的南近线交于0，A,B三点记四边形0MB的面积为S,圆M的面积为S,则当管取
最大值时，C的离心率为
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数学参考答案及评分细则
1.【答案】C
【解析】直线3x+y+√3=0的斜率为-√3，设倾斜角为&，则tana=-√3，解得a=120°，故选C.
2.【答案】A
【解析】因为a2=13,b2=3,所以c2=a2+b2=16,得c=4,所以焦点坐标为(4,0)和(-4,0)，故选A.
3.【答案】B
【解析】b+c=(1,1,1),所以a·(b+c)=2×1+(-1)×1+1×1=2,故选B.
4.【答案】C
【解析】解法一：因为点4(2,2)在C上，所以(2)：=2p2,p=分，得抛物线的准线方程为y=-冬由抛物线
的定义，AF等于A到准线的距离，即2+-？，故选C.解法二：同解法一得p=分由A(,2,2),F0,),所
以aFP=(2P+(-2+8-6所以4=子放选C
5.【答案】c
【解析】O丽-正-d,由于底面是正方形，所以d-(店+)，因此0亦=-2（店+）+正=-2·-
b+c,故选C
6.【答案】B
【解折由于点4，引在C上，所以+子-1，得云=4a=2所以稀圆c号+号=1，则R,(-1.0),R(1,
0).由椭圆的定义，AF,|+AF2|=2a=4,而|F,F2=2,所以△AF,F2的周长为AF,|+AF2|+|F,F2|=6,故
选B.
7.【答案】B
ry =2ax,
【解析】由
x2=2py
得x=8px因为x=2a是这个方程的一个解，所以2d=8p2,解得p=号，故选B.
8.【答案】D
【解析】解法一：因为直线x+y-1=0上的点到A,B的距离相等，直线y=0上的点到A,C的距离相等，所以过
A,B,C三点的圆的圆心同时位于直线x+y-1=0与直线y=0上.由+y-1=0,
得x=1,y=0,所以圆心坐标
Y=0,
为P(1,0),圆的半径为AP|=√(-1-1)2+(-1-0)产=5，故圆的方程为(x-1)2+y2=5,易得该四边形为
r(x-1)2+y2=5,
矩形，联立
y=1-x
5·y=士故该四边形的面积为2,5×=5,2，放选D解法二：由题店，易
2
2-D-E+F=0
知B(2,2),C(-1,1).设过A,B,C三点的圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,则8+2D+2E+F=0,解得
2-D+E+F=0,
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,D=-2,
E=0,因此这个圆的方程为x2+y2-2x-4=0,即(x-1)2+y2=5,易得该四边形为矩形，联立
F=-4,
r(x-1)2+y2=5,
y=1-x
y=±，放该四边形的面积为25×0=52，故选D.
2
9.【答案】BCD
【解析】当0=0时，曲线C:y=1,此时C是两条直线y=1与y=-1,A错误当0=石时，sin0和cos0大于0且
不相等，所以曲线C是椭圆，B正确；当0=年时，曲线C:2+)2=2,是半径为2的圆，C正确；当0=3平时，n0
>0,cos0<0,所以曲线C是双曲线，D正确，故选BCD
10.【答案】AC
【解析】空间中的一组基底由3个不共面的向量构成.对于A选项，{DA,D心，DD}两两正交，所以可以成为空间
中一组基底，A正确；对于B选项，因为BB=AA,所以AC=AA+A,亡=BB,+A,C,所以AC,A,C,BB共面，故不
能成为空间中的一组基底，B错误；对于C选项，AB,BD在平面A,BCD,上，而DC与平面A,BCD,不平行，所以
D元，A,店，BD不共面，可以成为空间中的一组基底，C正确；对于D选项，因为BD,=B,所以AD=A,B+B配=
A1B+B,D,故{AB,AD,B,D}不能成为空间中的一组基底，D错误，故选AC.
11.【答案】AD
【部析】由题意，6=B=。解法一：因为a>6,所以6<2区：2，法项A正确：当0：
时，满足a>6>0,但此时6=号，选项B错误：心+=+公+-公
a2
a2
=2,选项C错误：由基本不等式，2=e1
+e≥2e,e2,得ee2≤1，当且仅当e=e2时等号成立，而此时b=0,与题意不符，因此ee2<1,故D选项正确，故
选A.解法二：对于D选项，9=<：1，故D选项正确其余选项的判断同解法一，故选AD
02
a2
12.【答案】ACD
【解析】首先把这个椭圆“复原”为标准的椭圆方程因为曲线C的长轴在y=-x上，由+y+y-3,得。
y=-x,
3,所以长轴的两个端点为A(3,-3),B(-√3,3).同理，短轴的两个端点为D(1,1)和E(-1,-1).所以长
长为26，短轴长为2,2，在标准的椭圆方程+=1(a>6>0)中，a=6,6=2,故c=2,焦距为4，
A正确，B错误：若P在角线C上，则+灯+y=3,科++号=3.所以≤3.得y≤2同理，
|x≤2，故C正确：椭圆C经过(1,1)，(-1，-1)，(-2,1)，(2，-1)，(-1,2)，(1，-2)这6个整点，故D正
确，故选ACD.
13.【答案】1
【解析】因为a/6,所以2==子即x=之y=2,得2x+y=l
14.【答案16
【解析】两条平行线的方程分别为3x+4y-1=0与3x+4,-多-0，故它们间的距离为d一
1
/32+42
-101
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