(共48张PPT)
圆柱的体积
请你用“积”组成一个表示数学中常用量的词。
积
（ ）
r
圆的面积
S ＝ a b
长方形的面积
能将圆柱转化成一种学过的图形，
计算出它的体积吗？
把圆柱的底面平均分的份数越多，切拼成的立体图形越接近长方体。
把圆柱的底面平均分的份数越多，切拼成的立体图形越接近长方体。
长方体体积＝底面积×高
圆柱体积
＝
＝底面积×高
长方体的底面积等于圆柱的 底面积 ，
高等于圆柱的 高 。
V＝Sh
V＝Sh
如果知道圆柱底面的半径r和高h，圆柱的体积公式还可以写成：
V＝ .
πr2×h
如果知道圆柱底面的直径d和高h，圆柱的体积公式还可以写成：
一根圆柱形木料，底面积为75cm2，长90cm。它的体积是多少？
知道S和h：
知道r和h：
知道d和h：
知道C和h：
V＝Sh
V＝πr2×h
V＝（C÷π÷2）2×h
V＝π（ ） ×h
下图中的被子能不能装下这袋牛奶？（数量是从杯子里测量得到的）
想要回答这个问题，先要计算出被子的容积
杯子的底面积： 3.14×（8÷2）2
＝3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（cm2）
杯子的容积： 50.24×10
＝502.4（cm3）
＝502.4（mL）
答：502.4大于498，所以这个被子能赚下这袋奶。
3.14×（8÷2）2×10
＝3.14×16×10
＝ 3.14×160
＝ 502.4（cm2）
502.4 ml＞498ml
＝ 502.4（ml）
答：能装下这袋奶。
下图中的被子能不能装下这袋牛奶？（数量是从杯子里测量得到的）
一个直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？
阅读与理解
这个瓶子不是一个完整的圆柱，无法直接计算容积。
能不能转化成圆柱呢？
分析与解答
瓶子里的水倒置后，体积没变，水的体积加上18cm高圆柱的体积就是瓶子的容积
也就是把瓶子的容积转化乘客两个圆柱的体积
容积＝3.14×（8÷2）2 ×7+3.14 ×（8÷2）2×18
＝ 3.14 × 16 × （7＋18）
＝ 3.14 × 16 × 25
＝ 1256（cm3）
＝ 1256（mL）
回顾与反思
我们利用了体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图形来计算
在五年级计算梨的体积时也是用了转化的方法
3.14×（3÷2）2 ×0.5×2
＝7.065（m2）
答：两个花坛共需要填土7.065方。
4.学校建了两个同样大小的圆柱形花坛。花坛的底面内直径为3m,高为0.8m。如果里面填土的高度是0.5m，两个花坛中共需要填土多少方？
80÷16＝5（cm）
答：它的高是5cm。
5.一个圆柱的体积是80cm3，底面积是16cm2。他的高是多少厘米？
学习有辛苦的一面,
也有享受学习的一面。
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《圆柱的体积》教案
教学内容：人教版六年级下册第25－27页例5、例6、例7，“做一做”及练习五相关习题。
教学目标：
1、知识技能：通过观察、操作、讨论等教学活动过程，理解圆柱体积计算公式的推导过程，并会正确地计算圆柱的体积。21世纪教育网版权所有
2、过程方法：在图形的变换中，培养迁移能力，逻辑思维能力，并进一步发展空间观念。
3、情感态度价值观：探索和解决问题，学会由未知向已知转化的一种学习方法，体验转化及极限的思想方法。
教学重点：掌握和运用圆柱体积计算公式
教学难点：圆柱体积公式的推导过程
教学用具：课件
学习用具：准备推导圆柱体积计算公式用的学具
教学过程：
一、创设情境，创建联系
1、教师板书“积”字，请你用它组成一个表示数学中常用量的词。
（1）面积：你认为最特殊的平面图形的面积计算公式是什么？并简要说明公式的推导过程。（教师注意提示：圆并简要说明圆的转化。）21教育网
（2）体积：体积是指什么？你已学过哪些立体图形的体积计算公式？
2、师：我们还认识了圆柱，圆柱体的特 ( http: / / www.21cnjy.com )征有哪些？在求圆柱体积的时候，有没有像求长方体或正方体体积那样的计算公式呢？今天，我们就来一起采用“转化”的方法来共同探讨圆柱体积的计算方法。（板书课题：圆柱的体积）请学生猜想：圆柱体最可能转化为哪种已学过的立体图形？（圆柱→长方体）2·1·c·n·j·y
【设计意图：用“积”字组词很有新意，从学生 ( http: / / www.21cnjy.com )熟悉的知识引入，使己知向未知的过渡自然，圆的转化打开思维的闸门，关于圆柱体转化的猜想也留下了较大的思维空间。】
二、动手操作，探究新知
1、比较验证，引导观察
（1）观察比较
首先出示一组等底不等高的两个圆柱体，引导学生观察哪一个体积大。
再出示一组等高不等底的两个圆柱体，引导学生观察哪一个体积大。
（2）大胆猜想：通过以上的观察总结，你们认为圆柱体积与哪些要素有关？怎样计算圆柱的体积，依据学过的知识，你可以做出怎样的假设？www-2-1-cnjy-com
2、圆柱体积计算公式的推导。
（1）由圆的面积推导方法对圆柱底面进行分割
师：前面我们把圆转化成长方形求出它的面 ( http: / / www.21cnjy.com )积，现在我们是不是可以将圆柱的底面也进行同样的分割。（出示图示）请结合圆的面积计算公式的推导，同桌合作，带着问题进行学具操作并讨论：如何实现“圆柱→长方体”的转化呢？21·cn·jy·com
教师演示：可以先把底 ( http: / / www.21cnjy.com )面分成若干份相等的扇形（如分成16等份），应该怎样把它拼成一个长方形？将圆柱教具平均分成16份，然后对插（展示底面部分拿给学生看）。
师：圆柱的底面被拼成了什么图形 （长方形）大家再看看整个圆柱，它又被拼成了什么形状？（近似长方体）
讨论：①圆柱转化成了什么图形？是怎样拼成的？是不是标准的长方体？
②转化前后产生了哪些变化？
③演示32等份、64等份拼成的长方体，比较一下发现了什么？
交流总结：圆柱只拼成近似的长方体 ( http: / / www.21cnjy.com )，是因为我们分得不够细。猜想一下：如果分成1000份、10000份。会怎样呢？（拼成的立体图形就越接近于长方体了）虽然圆柱的形状发生了变化，但底面积、高及体积都保持不变。也就是说：得到了近似长方体的体积就得到了圆柱的体积。【来源：21·世纪·教育·网】
（2）由长方体的体积求解公式推导圆柱体的体积公式
同桌讨论：得到的近似长方体的体积如何计算？圆柱的体积又应如何计算？
让学生观察，拼成的近似长方体的底面积与原来圆柱的哪一部分有关系？近似长方体的高与原来圆柱的哪一部分有关系？2-1-c-n-j-y
学生小组讨论交流并汇报：圆柱平均分成若干小扇形体后应该也能够转化成一个近似长方体；圆柱的体积可能也是用底面积乘高来计算。 21*cnjy*com
每4人为一小组进行讨论：利用学具说明在形状、底面积、高、体积等方面的变化。
交流明确：长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。
长方体的体积 = 底面积 × 高
↓ ↓ ↓【来源：21cnj*y.co*m】
圆柱体的体积 = 底面积 × 高
如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，可以得到圆柱的体积公式：V＝Sh
师：计算圆柱体的体积可以利用哪些条件？
（3）完成做一做：一根圆柱形木料，底面积为 75cm2，长 90cm。它的体积是多少？（学生独立完成）21·世纪*教育网
（4）对公式进行变形
教师：我们知道圆柱体的底面积和 ( http: / / www.21cnjy.com )高就可以得到圆柱体的体积，那么如果我们知道圆柱体底面的半径r和圆柱体的高h，这时候，你能求出圆柱体的体积吗？
学生推导出圆柱体的体积公式：V＝πr2h
知道d和h怎样求圆柱体的体积？知道C和h呢？
三、例题传授，应用新知：
1、（出示例题6）下面这个杯子能不能装下这袋奶？（杯子的数据是从里面测量得到的。）
思考：要想回答这个问题，首先需要知道什么？
通过提问，使学生明确计算时既要分析已知条件和问题，还要注意先统一计量单位。
明确：题目要求的是杯子的容积，即底面直径是 8cm，高为 10cm的圆柱体积，将体积与498 cm3进行比较。【版权所有：21教育】
教师可以引导学生分析，知道圆柱体的底面直径和高如何求解圆柱体的体积。
师示范计算过程（注意单位的换算关系，体积的单位为三次方）
2、教学例7
（1）出示例7，尝试让学生理解题意：这个瓶子不是一个规则的圆柱体，你有什么想说的？看题目告诉了什么条件 要求什么 21教育名师原创作品
（2）交流：有什么办法将它转化为规则的圆柱体？
（3）讲评：将瓶子中的水倒置后，体积没变。
（4）明确：瓶子的容积转化成了两个等底的圆柱的体积之和。
让学生独立思考，写出计算公式，再相互交流。
（5）师：你还有不同的方法吗？引导学生说这题也就是求底直径是8 cm、高是25 cm的瓶子的容积。
（6）回顾与反思：解答这题时，我们是把不规则的圆柱体转化为规则的圆柱体，曾经在哪些地方也运用了这种方法？21*cnjy*com
3、做第27页“做一做”，两人板演,其余在自己作业本上做,做完后及时反馈练习中出现的错误,并加以评讲。21cnjy.com
【设计意图：让学生经历知识产生、发展的全过程。自己建构知识。充分运用小组合作等形式。通过观察、猜测、计算、操作等学习方式。】www.21-cn-jy.com
四、总结反思，感受方法
1、通过这节课的学习，你有什么收获？ 还有什么疑惑吗？
2、“转化”思想非常重要，我们通过 “圆的面积”和“圆柱的体积”的学习对它有了一些了解，今后我们还会用它解决更复杂的综合性问题。
3、让学生闭上眼睛想象自己置身于一个圆柱体的空间，放飞自己的遐想。 教师课件出示：
当你苦思冥想地解出一道数学题，当你 ( http: / / www.21cnjy.com )写出一篇自鸣得意的作文，其本身过程中，肯定会给你带来乐趣，带来成就感。所以，我说学业有辛苦的一面，也有“享受学习”的一面；学习是苦中求乐、先苦后甜的过程。
附板书设计：
圆柱的体积
转化
圆柱 ――――→ 近似长方体
长方体的体积 = 底面积 × 高
↓ ↓ ↓【出处：21教育名师】
圆柱体的体积 = 底面积 × 高
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 1 页 （共 4 页） 版权所有@21世纪教育网
