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《反比例》教案
教学内容
六年级下册教科书第47页
教学目标
1.通过探究活动，使学生认识成反比例的量，理解反比例的意义。
2.能根据反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。
3.培养学生观察、分析、抽象概括能力和判断推理能力。
教学重点
理解反比例的意义。
教学难点
根据反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。
教学过程
﹙一﹚唤起与生成
1．回忆：成正比例的量有什么特征？
引入：我们已经学习了常见数量关系中成正比例关系的量的特征．这节课我们继续研究常见的数量关系中的另外一种特征——反比例。﹙板书课题﹚21教育网
﹙二﹚探究与解决
1.学习例题
出示例题，提出观察思考要求：
﹙1﹚表中有哪两种相关联的量？
﹙2﹚水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的？
﹙3﹚相对应的杯子的底面积和高度的乘积分别是多少？
学生独立思考后，小组内交流自己的想法。
全班交流，师根据学生回答小结。﹙高度和底 ( http: / / www.21cnjy.com )面积是两种相关联的量，水的高度随着底面积的变化而变化，底面积增加，高度反而降低，底面积减少，高度反而升高，而且高度和底面积的乘积一定。即体积一定。﹚21cnjy.com
2.补充事例
每天运的吨数 300 150 100 75 60 50
需要的天数 1 2 3 4 5 6
提出问题：需要的天数是怎样随着每天运的吨数的变化而变化的？它们的变化有什么规律？
学生独立思考后，小组内交流自己的想法。师小结。
3.比较上面两个例子，它们有什么规律？
小组讨论后，汇报交流。
都有两种相关联的量。
都是一种量变化，另一种量也随着变化。
③都是两种量中相对应的两个数的积一定。
师：像这样的两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
师：大家能不能尝试着概括什么叫做成反比例的量？
4.归纳概括成反比例的量。
根据学生回答，师板书。
师：如果用字母x 和 Y表示两种相关联的量，用k 表示它们的积一定，反例关系可以用一个什么样的式子表示？ 21世纪教育网版权所有
教师板书：＿ ×＿ ＝ ＿＿（一定）
5.找出生活中成反比例的量的例子。
（三）训练与应用
﹙1﹚完成48页“做一做”。
﹙2﹚完成练习九第8、11题。
﹙四﹚小结与提高
结合本节课所学习的内容及老师的板书谈谈自己的收获。评价学生的学习的表现。
课外延伸：正比例关系的图像是一条直线，那反比例关系的图像呢？有兴趣的同学课后可以了解一下。
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复习
1、正比例有什么特征？
（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也
随着变化。
（2）两种量中相对应的两个量的比值（商）一定。
2、正比例关系式
y
x
=
k
(一定)
把相同的体积的水,倒入底面积不同的杯子。
你会算出水的体积吗？
2
杯子的底面积/ 平方厘米 10 15 20 30 60 …
杯子的高度
/厘米 30 20 15 10 5 …
1、表中有哪两中量？
2、水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的 ？
例二自学提示:
杯子的底面积/ 平方厘米 10 15 20 30 60 …
杯子的高度
/厘米 30 20 15 10 5 …
3、相对应的杯子的底面积和高度的乘积分别是多少 ？
从上表中可以看出：水的高度随着底面积的变大而逐渐变小的；而且水的高度和底面积的乘积是一定的。例如：30 × 10=20 × 15=15 × 20=…=300 积300，实际就是倒入杯子的水的体积。用式子表示就是：底面积×高度=体积
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
在上面的例子中，高度和底面积是成反比例的量，高度和底面积成反比例关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示：
x×y＝k（一定）
如何判断两个量是否成反比例
1、是两种相关联的量，一种量随着 另一种量变化。
2、变化方向相反,一种量扩大（缩小）另一种量反而缩小（扩大）。
3、相对应的两个量的乘积是一定的。
反比例关系图像
反比例关系也可以用图像来表示，例如，上页表格中的数据可以用右面的图像表示。
反比例函数的图像是光滑的曲线，由右面的图像，你能看出杯子的底面积分别是40cm2、50cm2、55cm2时，水的高度分别是多少吗？
做一做
因为
所以
判断下题中的两种量是不是成反比例，并
说明理由。
煤的数量一定，用煤的天数和每天用煤的量？
用煤的天数和每天的用量是两种相关联的量，
用煤的天数×每天的用量＝煤的总量（一定）
用煤的天数和每天的用量成反比例。
运一批货物，每天运的吨数和需要的天数如下表．
根据表回答下面的问题．
（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？
（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大小，说明这个积表示什么？
每天运的吨数
需 要 的 天 数
300
6
1
150
2
100
75
60
50
3
4
5
做一做
（3）表中相关联的两种量成反比例吗？为什么？
谈收获
你学会了什么？
正、反比例的相同点和不同点
正比例 反比例
相同点
不同点
1、变化的方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。
都是两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。
1、变化的方向相反，一种量扩大（缩小），另一种量反而缩小（扩大）。
2、相关联的两个量相对应的两个数的比值（商）一定。
2、相关联的两个量相对应的两个数的乘积一定。
3、关系式：
3、关系式：
