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《正比例》教案
教学目标
1、知识与技能
利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。
2、过程与方法
能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
3、情感态度与价值观
结合丰富的事例，认识正比例。
教学过程
一、探究新知
1．观察图，文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系。
2．填完表以后思考：
（1）表中有哪两种量？
（2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？
（3）相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？
说说从数据中发现了什么？
3．小结：从上表可以看出，总价与数量是两种相关联的量，总价是随着数量的变化而变化的，而且总价与相应数量的比值总是一定的。21世纪教育网版权所有
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一 ( http: / / www.21cnjy.com )种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
4．表示方法
（1）总价和数量是成正比例的量，总价与数量成正比例关系。
如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：=k21教育网
二、正比例图像
根据正比例图像回答：
（1）从图中你发现了什么？
答：呈现直线增长的趋势。
（2）把数对（10,35）和（12,42）所在的点描出来，并和上面的图象连起来并延长，你还能发现什么？ 21cnjy.com
答：图上个点都在这条直线上，他们的单价相等。
（3）不计算，根据图像判断，如果买9m彩 带，总价是多少？49元能买多少米彩带？
答：9m彩带总价31.5元，49可以买14条彩带
（4）小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？
答：小明花钱是小丽的2倍。
三、拓展思维
一、举出生活中正比例关系的例子。
（1）正方形的周长与边长成正比例关系。（2）汽车行驶速度一定，路程与时间成正比关系。
二、根据汽车行驶的时间和路程回答问题
（1）写出几组路程与相对应的时间的比，并比较比值的大小？
（2）说一说这个比值说明了什么？
（3）汽车行驶的路程和时间成正比例关系吗？为什么？
（4）在图中描出表示路程和时间的点，然后把它们连起来。并估计在行驶120km大约用多长时间？
（1） 答：==80
（2）答：说明汽车是匀速运动。
（3）答：是。
（4）答：行驶120km大约用1.5小时。
三、课堂小练笔
一种铅笔每支售价0.5元，把下表补充完整：
数量/支 0 1 2 3 4 5 6 ……
售价/元 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 ……
（1）把铅笔的数量和售价所对应的点在图中描出来，并连线。
（2）买7支铅笔需要多少元？
买七支铅笔需要3.5元
（3）小丽买铅笔花的钱是小明的4倍，小丽买铅笔的支数是小明的几倍？
丽买铅笔的支数是小明的4倍数
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一、探究新知
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/m
总价/元
1
3.5
2
7
3
10.5
4
14
5
17.5
6
24.5
7
21
8
28
…
…
一、探究新知
观察上表，回答下面的问题。
（1）表中有哪两种量？
（2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？
（3）相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？
你能发现什么？
单价
一、探究新知
比值3.5，实际就是彩带的单价。用式子表它们的关系就是：
总价
数量
＝
从上表可以看出，总价与数量是两种相关联的量，总价是随着数量的变化而变化的，而且总价与相应数量的比值总是一定的。
例如：
一、探究新知
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
一、探究新知
上表中，总价和数量是成正比例的量，总价与数量成正比例关系。
如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：
数量/m
总价/元
1
3.5
2
7
3
10.5
4
14
5
17.5
6
24.5
7
21
8
28
…
…
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
单价
总价
数量
＝
二、正比例图象
数量/m
总价/元
1
3.5
2
7
3
10.5
4
14
5
17.5
6
24.5
7
21
8
28
…
…
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
上面表格中的数据还可以用图象表示。
（1）从图中你发现了什么？
（2）把数对（10,35）和 （12,42）所在的点描出来，并 和上面的图象连起来并延长，你还能发现什么？
根据图象答下面的问题：
（3）不计算，根据图像判断，如果买9m彩带，总价是多少？49元能买多少米彩带？
（4）小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？
二、正比例图象
（1）答：呈现直线增长的趋势。
（2）答：图上个点都在这条直线上，他们的单价 相等。
（3）答：9m彩带总价31.5元，49可以买14条彩带。
（4）答：小明花钱是小丽的2倍。
你能举出生活中正比例关系的例子吗？
正方形的周长与边长成正比例关系。
如果汽车行驶速度一定，路程与时间成正比例关系。
三、拓展思维
三、拓展思维
做一做
一辆汽车行驶的时间和路程如下表:
时间/时 1 2 3 4 5 6
路程/km 80 160 240 320 400 480
观察上面的表格，回答下面的问题！
写出几组路程与相对应的时间的比，并比较比值的大小？
说一说这个比值说明了什么？
汽车行驶的路程和时间成正比例关系吗？为什么？
在图中描出表示路程和时间的点，然后把它们连起来。并估计在行驶120km大约用多长时间？
路程/km
时间/时
0
（1）写出几组路程与相对应的时间的比，并比较比值的大小？
答： = =80
（2）说一说这个比值说明了什么？
答：说明汽车是匀速运动。
（3）汽车行驶的路程和时间成正比例关系吗？
答：是。
（4）在图中描出表示路程和时间的点，然后把它们连起来。并估计在行驶120km大约用多长时间？
答：行驶120km大约用1.5小时。
小 练 笔
一种铅笔每支售价0.5元，把下表补充完整：
数量/支 0 1 2 3 4 5 6 …
售价/元 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 …
(1)把铅笔的数量和售价所对应的点在图 中描出来，并连线。
（2）买7支铅笔需要多少元？
（3）小丽买铅笔花的钱是小明的4倍，小丽买铅笔的支数是小明的几倍？
o
1 2 3 4 5 6 7 8
3
2.5
2
1.5
1
0.5
（2）买7支铅笔需要多少元？
（3）小丽买铅笔花的钱是小明的4倍，小丽买铅笔的支数是小明的几倍？
答：买七支铅笔需要3.5元。
答：丽买铅笔的支数是小明的4倍数。
