(共24张PPT)
数学广角
——鸽巢问题
我给大家变一个“魔术”：一副扑克牌，抽掉大小王之后还有52张牌，现在你们5个人每人随意抽一张，我知道至少有两张牌是同花色的，你相信我吗？
怎么猜到的呢？
想知道老师是怎么做到的吗？我们一起在本节课中寻找答案吧！
？
？
？
？
把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。
例一
为什么呢？
这两个词是什么意思呢？
方法一：试着摆一摆
0
0
0
0
把4分解成3个数
先在每只笔筒里放一支铅笔，剩下的1支铅笔放进其中一只笔筒，所以至少有一只笔筒中有2支铅笔。
“至少”指的是最少，即在所有方法中，放的鸽子最多的那个“笼子”里鸽子“最少”的个数。
什么是“鸽巢问题”？
例一中4支铅笔就相当于4只“鸽子”，“3个笔筒”就相当于3个“鸽巢”，把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是把4只鸽子放进3个笼子，总有1个笼子里至少有2只鸽子。
这里的“总有”指的是“一定有”的意思。
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少有3本书。为什么呢？如果有8本书会怎样呢？10本书呢？
例二
方法一
把7本书放进3个抽屉里，共有8种情况，每种情况分得的3个数中，至少有1个数不小于3，也就是每种分法中最多那个数最小是3，即总有1个抽屉至少放进3本书。
方法二
如果每个抽屉最多放2本，那么3个抽屉最多放6本，可是题目要求放7本，那么剩下的那本书要放在3个抽屉中的其中一个中。所以7本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。
余1本书
10本书呢？
8本书呢？
余2本分别放进其中2个抽屉中，使其中2个抽屉都变成3本；放进其中一个抽屉里，这个抽屉就变成4本。因此把8本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。
余1本，把10本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进4本书。
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？
例三
只摸2个球就能保证这2个球同色吗？
当摸出的这两个球正好是一红一蓝时就不能同色。
把红、蓝两种颜色看作两个“鸽巢”，因为 余下1，所以摸出3个球时，至少有2个是同色的。
只要摸出的球数比它们的颜色种数多1，就能保证有两个球同色。
即时练习
5只鸽子飞进了3只笼子，总有一只鸽笼至少飞进了2只鸽子，为什么？
3只鸽子分别飞入3只笼子中，剩下的2只分别放入其中2只鸽笼中，那么这两只鸽笼中都有2只鸽子；剩下的2只放入其中一只鸽笼里，那么这只鸽笼就有3只鸽子。所以5只鸽子飞进了3只笼子，总有一只鸽笼至少飞进了2只鸽子。
解：
你理解上面扑克魔术的道理了吗？
扑克牌有4种花色，看做4个“鸽巢”，5个人每人抽一张，抽了5张，看做5只“鸽子”；问题就转化为“5只鸽子飞入4个鸽巢，总有一个鸽巢飞入了2只鸽子”。4只鸽子分别飞入4个鸽巢中，剩下的1只飞入其中一个鸽巢，那么总有一个鸽巢飞入了2只鸽子。
解：
11只鸽子飞进了4只鸽笼，总有一只鸽笼至少飞入了3只鸽子，为什么？
解： 余3只，分别放进其中3只鸽笼中，使其中3只鸽笼都变成3只；放进其中2只鸽笼里，这两只鸽笼中一只鸽笼变成4只鸽子，另一只鸽笼里变成了3只鸽子；放进其中一个鸽笼里，这个鸽笼利就变成了5只鸽子。所以11只鸽子飞进了4只鸽笼，总有一只鸽笼至少飞入了3只鸽子。
5人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人，为什么？
解： 余下1人，这个人坐在其中一个椅子上，那么这把椅子上坐了2个人。所以5人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。
向东小学六年级共有367名学生，其中六（2）班有49名学生。（1）六年级里至少有2个人的生日是同一天。（2）六（2）班中至少有5人是同一个月出生的。他们说的对吗？为什么？
解：（1）一年最多366天。假设367个学生中366个学生的生日在不同的一天 余1个学生，所以六年级里至少有2个人的生日在同一天。
（2）一年有12个月。假设49个学生的生日分别在不同的月份 余1人，所以六（2）班中至少有5人是同一个月出生的。
把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？
解：看作鸽巢问题， 余1，至少取5个球，就能保证取到两个颜色相同的球。
拓展思考
把红、蓝、黄3种颜色的筷子各3根混在一起，如果让你闭上眼睛，每次最少拿出几根才能保证一定有2根同色的筷子？如果要保证有2双筷子呢？
把红、黄、蓝3种颜色看作3个鸽巢
（1）解： 余1，每次至少拿出4根能保证一定有2根同色的筷子。
（2）保证有2双筷子：一次拿出5根时 ，因为每种颜色各有3根，当一种颜色的筷子拿了3根，其余2种颜色的筷子各拿1根，这时不能保证有2双筷子；一次拿出6根时，有以下情况：
红（黄、蓝） 蓝（红、黄） 黄（蓝、红）
2 2 2
3 2 1
3 3 0
这时能保证至少有2双筷子。所以至少拿出6根能保证有2双筷子。
习题巩固
1、随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同，为什么？
解：一共有12个属相。 余1个人，所以他们中至少有2个人属相相同。
2、张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环。张叔叔至少有一镖不低于9环。为什么？
解：当5镖全部低于9环时，成绩最多是
环，而张叔叔得了41环，那么其中一环必定要大于8环，即至少有一镖不低于9环。
3、给一个正方体木块的6个面分别涂上蓝、黄两种颜色。不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同，为什么？
解：蓝（黄）色涂1个面时，黄（蓝）色涂5个面 ；蓝（黄）色涂2个面时，黄（蓝）色涂4个面；蓝（黄）色涂3个面时，黄（蓝）色涂3个面。所以不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同。
4、任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数，为什么？
解：已知：偶数与偶数的和是偶数，奇数与奇数的和是偶数，自然数分为偶数、奇数。那么找出3个自然数只有两种情况：两个偶数，一个奇数；一个偶数，两个奇数。这两种情况都满足有2个数的和是偶数。
本课小结
1、把具体问题转化成“鸽巢问题”。
2、总结“鸽巢问题”解决的方法。
你学会了吗？
谢谢！登陆21世纪教育 助您教考全无忧
《数学广角—鸽巢问题》教案
教学目标
1、 知识与技能
知道什么是“鸽巢问题”并掌握解决“鸽巢问题”的方法。
2、 过程与方法
通过探究“鸽巢问题”的解决过程，掌握数形结合的学习思想。
3、 情感态度和价值观通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，培养学生独立思考问题的能力。【来源：21cnj*y.co*m】
教学重难点
把具体问题转化成“鸽巢问题”并总结“鸽巢问题”解决的方法。
教学用具
多媒体课件
教学过程
一、情景引入（课件展示）
我给大家变一个“魔术”：一副扑克牌，抽掉大小王之后还有52张牌，现在你们5个人每人随意抽一张，我知道至少有两张牌是同花色的，你相信我吗？21教育网
二、导入新课
例1、把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢？“总有”和“至少”是什么意思？ www-2-1-cnjy-com
学生动手操作：
方法一：把各种情况都摆出来。（列举法）
方法二：把4分解成3个数。（分解法）
例1提出的问题就是“鸽巢问题”， 4支铅 ( http: / / www.21cnjy.com )笔就相当于4只“鸽子”，“3个笔筒”就相当于3个“鸽巢”，把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是把4只鸽子放进3个笼子，总有1个笼子里至少有2只鸽子。这里的“总有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有方法中，放的鸽子最多的那个“笼子”里鸽子“最少”的个数。【出处：21教育名师】
例2、把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少有3本书。为什么呢？如果有8本书会怎样呢？10本书呢？【版权所有：21教育】
方法一：把7本书放进3个抽屉里，共有8种情 ( http: / / www.21cnjy.com )况，每种情况分得的3个数中，至少有1个数不小于3，也就是每种分法中最多那个数最小是3，即总有1个抽屉至少放进3本书。
方法二：如果每个抽屉最多放2本，那么3个抽 ( http: / / www.21cnjy.com )屉最多放6本，可是题目要求放7本，那么剩下的那本书要放在3个抽屉中的其中一个中。所以7本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。21教育名师原创作品
余2本，分别放进其中2个抽屉中，使其中2个抽屉都变成3本；放进其中一个抽屉里，这个抽屉就变成4本。因此把8本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。21*cnjy*com
余1本，把10本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进4本书。
问题：你是这样想的吗？你有什么发现？
例3、盒子里有同样大小的红球和篮球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？
思考：只摸2个球就能保证这2个球同色吗？当摸出的这两个球正好是一红一蓝时就不能同色。
解：把红、蓝两种颜色看作两个“鸽巢”，因为余下1，所以摸出3个球时，至少有2个是同色的。
结论：只要摸出的球数比它们的颜色种数多1，就能保证有两个球同色。
三、即时练习
1、5只鸽子飞进了3只笼子，总有一只鸽笼至少飞进了2只鸽子，为什么？
解：3只鸽子分别飞入3只笼 ( http: / / www.21cnjy.com )子中，剩下的2只分别放入其中2只鸽笼中，那么这两只鸽笼中都有2只鸽子；剩下的2只放入其中一只鸽笼里，那么这只鸽笼就有3只鸽子。所以5只鸽子飞进了3只笼子，总有一只鸽笼至少飞进了2只鸽子。21·cn·jy·com
2、你理解上面扑克魔术的道理了吗？
解：扑克牌有4种花色，看做4个“鸽巢” ( http: / / www.21cnjy.com )，5个人每人抽一张，抽了5张，看做5只“鸽子”；问题就转化为“5只鸽子飞入4个鸽巢，总有一个鸽巢飞入了2只鸽子”。4只鸽子分别飞入4个鸽巢中，剩下的1只飞入其中一个鸽巢，那么总有一个鸽巢飞入了2只鸽子。
3、11只鸽子飞进了4只鸽笼，总有一只鸽笼至少飞入了3只鸽子，为什么？
解：余3只，分别放进其中3只鸽笼中，使其中3只鸽笼都变成3只；放进其中2只鸽笼里，这两只鸽笼中一只鸽笼变成4只鸽子，另一只鸽笼里变成了3只鸽子；放进其中一个鸽笼里，这个鸽笼利就变成了5只鸽子。所以11只鸽子飞进了4只鸽笼，总有一只鸽笼至少飞入了3只鸽子。2·1·c·n·j·y
4、5人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人，为什么？
解：余下1人，这个人坐在其中一个椅子上，那么这把椅子上坐了2个人。所以5人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。【来源：21·世纪·教育·网】
5、向东小学六年级共有367名学生 ( http: / / www.21cnjy.com )，其中六（2）班有49名学生。（1）六年级里至少有2个人的生日是同一天。（2）六（2）班中至少有5人是同一个月出生的。他们说的对吗？为什么？
解：（1）一年最多366天。假设367个学生中366个学生的生日在不同的一天：余1个学生，可以看做鸽巢问题，所以六年级里至少有2个人的生日在同一天。21cnjy.com
（2）一年有12个月。假设49个学生的生日分别在不同的月份：余1人，看做鸽巢问题，所以六（2）班中至少有5人是同一个月出生的。所以他们的说法正确。
6、把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？www.21-cn-jy.com
解：看作鸽巢问题，余1，至少取5个球，就能保证取到两个颜色相同的球。拓展思考
把红、蓝、黄3种颜色的筷子各3根混在一起，如果让你闭上眼睛，每次最少拿出几根才能保证一定有2根同色的筷子？如果要保证有2双筷子呢？
解：把红、黄、蓝看作3个鸽巢：余1，每次至少拿出4根能保证一定有2根同色的筷子。
保证有2双筷子：一次拿出5根时 ， ( http: / / www.21cnjy.com )因为每种颜色各有3根，当一种颜色的筷子拿了3根，其余2种颜色的筷子各拿1根，这时不能保证有2双筷子；一次拿出6根时，有以下情况： 21*cnjy*com
红（黄、蓝） 蓝（红、黄） 黄（蓝、红）
2 2 2
3 2 1
3 3 0
这时能保证至少有2双筷子。所以至少拿出6根能保证有2双筷子。
习题巩固
1、随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同，为什么？
解：一共有12个属相。余1，所以他们中至少有2个人属相相同。
2、张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环。张叔叔至少有一镖不低于9环。为什么？
解：当5镖全部低于9环时，成绩最多是环，而张叔叔得了41环，那么其中一环必定要大于8环，即至少有一镖不低于9环。21世纪教育网版权所有
3、给一个正方体木块的6个面分别涂上蓝、黄两种颜色。不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同，为什么？
解：蓝（黄）色涂1个面时，黄（蓝）色涂5个面 ( http: / / www.21cnjy.com ) ；蓝（黄）色涂2个面时，黄（蓝）色涂4个面；蓝（黄）色涂3个面时，黄（蓝）色涂3个面。所以不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同。21·世纪*教育网
4、任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数，为什么？
解：已知：偶数与偶数的和是 ( http: / / www.21cnjy.com )偶数，奇数与奇数的和是偶数，自然数分为偶数、奇数。那么找出3个自然数只有两种情况：两个偶数，一个奇数；一个偶数，两个奇数。这两种情况都满足有2个数的和是偶数。2-1-c-n-j-y
本课小结
1、把具体问题转化成“鸽巢问题”。
2、总结“鸽巢问题”解决的方法。
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