5.平行四边形和梯形——平行与垂直同步练习（含答案）人教版四年级数学上册

5.平行四边形和梯形——平行四边形和梯形同步练习 （含答案）
人教版 四年级数学上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1．下面各组直线，互相平行的有( )，互相垂直的有( )。
2．在同一平面内，两条直线有( )和( )两种位置关系。
3．在同一平面内，画一条直线的平行线，可以画( )条。过直线外一点画这条直线的垂线，可以画( )条。
4．如图，直线f和直线( )互相平行，直线f与直线( )互相垂直。如果图中∠1＝70°，那么∠2＝( )°。
5．下图中，AB∥CD，AC和BD都和CD互相垂直，AC和BD互相( )，已知AC长2厘米，那么BD长( )厘米。

6．一组平行线间可作( )条垂直线段。
7．在公路上有三条小路通往小明家，他们的长度分别是130米、110米、122米，其中有一条小路与公路是垂直的，那么这条小路的长度是( )米。
二、选择题
8．一条直线与另外两条直线分别平行，这两条直线（ ）。
A．互相垂直 B．互相平行 C．相交
9．把一张正方形的纸对折两次，形成的折痕（ ）。
A．一定平行 B．一定垂直 C．可能平行也可能垂直
10．在同一平面内，经过直线外一点画已知直线的平行线，可以画（ ）条。
A．1 B．2 C．0
11．如图中有（ ）组平行线。
A．1
B．2
C．3
12．如果在纸上画甲乙两条直线都与第三条直线相交成直角，那么甲乙两条直线就（ ）。
A．互相平行 B．互相垂直 C．相交
13．如图，点A到直线m的距离，就是（ ）。
A．线段AB的长度
B．线段AC的长度
C．线段AD的长度
14．在同一平面内，如果直线a⊥b，直线b∥c，那么直线a和c（ ）。
A．互相平行 B．互相垂直 C．相交
15．如图，点P是直线外的一点，点A，B，C在直线上，且PB的长度是点P到直线的距离，下列说法不正确的是（ ）。
A．线段PB是点P到这条直线的垂线段
B．线段AC的长是点A到直线PC的距离
C．PA，PB，PC三条线段中，PB最短。
16．过直线外一点A作已知直线的垂线，下面画法正确的是（ ）。
A． B． C．
三、判断题
17．已知a∥b，b∥c，那么a和c也互相平行。( )
18．小明将一张纸平放在桌面上，分别画了3条直线a、b、c。已知a⊥b，，那么。( )
19．同一平面内的两条直线相交，只有一个交点。( )
20．过直线外一点只能画一条已知直线的垂线。( )
21．沿着长方形纸的短边对折2次，展开后所有折痕之间是互相平行的。( )
四、解答题
22．下图中，哪些线段互相平行？哪些线段互相垂直？

23．按要求画图并回答问题。
（1）画出直线AB，画出射线BC。
（2）画出C点到直线AB的垂线。
（3）画好的图形中有哪几种角？
24．丹丹如果从A点穿过马路，怎样走路线最短？为什么？把最短的路出来。
25．在下图的正方形中画一个点，使这个点到每条边的距离相等，先想一想应该怎么画，把你的想法写一写，在图中试着画出来。
我是这样想的：
26．如图，已知AO⊥BO（“⊥”表示垂直），CO⊥DO。请你用推理说明：∠1＝∠2。
27．体育课上进行立定跳远测评活动。如图（缩小版）是高航同学第一次跳远留下的脚印，本次成绩应测量哪段距离？请在图中画出来。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1． ②④ ③⑥
【分析】将两条直线无限延长，有交点的就不平行，没有交点的就是平行的，则互相平行的只有②④；两条直线相交构成直角的就是互相垂直的，则互相垂直的有③⑥。
【详解】根据平行和垂直的定义可知，互相平行的只有②④，互相垂直的有③⑥。
【点睛】本题主要考查的是垂直与平行的特征及性质的理解，即可判断是否平行或垂直，在判断过程中不要漏掉，按顺序判断。
2． 平行 相交
【详解】在同一平面内，两条直线有平行和相交两种位置关系；重合是特殊的平行关系，垂直是特殊的相交关系，都不能单独分类。

3． 无数 1/一
【分析】在同一平面内，画已知直线的平行线可以画无数条，过已知直线外一点，画已知直线的垂线，能且只能画1条。
【详解】如图：
在同一平面内，画一条直线的平行线，可以画无数条。过直线外一点画这条直线的垂线，可以画1条。
【点睛】此题主要考查平行的性质，以及过已知直线外一点画已知直线的垂线的方法。关键是正确理解和运用。
4． d b 70
【分析】根据平行线和互相垂直的定义：在同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线；当两条直线相交成90度时，这两条直线就互相垂直，进行解答即可；
观察图中可知，∠1＝70°和∠2加上公共角都是平角，所以∠2＝∠1＝70°；据此解答。
【详解】据分析可知：
直线f和直线d互相平行，直线f与直线b互相垂直。如果图中∠1＝70°，那么∠2＝70°。
【点睛】本题考查了垂直和平行的定义及平角的概念，要仔细观察。
5． 平行 2
【分析】根据平行线和互相垂直的定义：在同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线；当两条直线相交成90度时，这两条直线就互相垂直；在同一平面内垂直于同一条直线的两条垂线互相平行；两条平行线间的距离相等；据此解答即可。
【详解】上图中，AB∥CD，AC和BD都和CD互相垂直，AC和BD互相平行，已知AC长2厘米，那么BD长2厘米。
【点睛】此题考查了平行和垂直的定义，注意平时基础知识的积累。
6．无数
【分析】同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行；在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直；依此画图并填空即可。
【详解】画图如下：
由此可知，一组平行线间可作无数条垂直线段。
【点睛】熟练掌握平行与垂直的特点，是解答此题的关键。
7．110
【分析】由题目可知，根据点到直线的距离垂线段最短，即可解答。
【详解】因为这条小路与公路是垂直的，垂线段最短，130＞122＞110，所以这条小路的长度是110米。
【点睛】本题主要考查最短路线问题，解题关键是了解点到直线的距离垂线段最短。
8．B
【分析】在同一个平面内，永不相交的两条直线互相平行；平行于同一条直线的两条直线互相平行。据此解答。
【详解】一条直线与另外两条直线分别平行，则这条直线和另外两条直线都不相交，根据平行的传递性可知，另外两条直线也互相平行。选项B正确。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查平行特征和定义，属于基础知识，要熟练掌握。
9．C
【分析】如下图，如果两次都朝一个方向折叠，折痕互相平行；如果两次分别朝两个方向折叠即先上下折，然后再左右折，折痕互相垂直。
【详解】根据分析可知，把一张正方形的纸对折两次，形成的折痕可能平行也可能垂直。
故答案为：C
【点睛】解答此题的关键在于要从不同的折叠方向考虑，方向不同折痕之间的关系也不同。
10．A
【详解】在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，如下图：
故答案为：A
11．C
【分析】在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线，据此解答。
【详解】如图所示：
有3组平行线。选项C正确。
故答案为：C
【点睛】本题考查了平行线的相关性质，属于基础知识，要熟练掌握。
12．A
【分析】在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；进而得出结论。
【详解】如图所示：
如果在纸上画甲乙两条直线都与第三条直线相交成直角，那么甲乙两条直线就互相平行。
故答案为：A
【点睛】此题应根据平行和垂直的特征及性质进行解答。画图更容易理解。
13．C
【分析】根据“直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”，再结合图形即可作答。
【详解】由分析可知：点到直线的距离就是点到直线的垂线段的长度，结合图形，图中只有线段AD是垂线段。
所以，点A到直线m的距离就是线段AD的长度。
故答案为：C
【点睛】本题考查点到直线的距离的概念，对于此类概念类题目，熟练掌握概念是关键。
14．B
【分析】
根据垂直和平行的性质可知，同一平面内，如果直线a⊥b，直线b∥c，那么直线a⊥c。据此解答。
【详解】在同一平面内，如果直线a⊥b，直线b∥c，那么直线a和c互相垂直。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握平行和垂直的定义是解决本题的关键，画图能帮助学生更好的理解。
15．B
【分析】从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作点到直线的距离；依此判断并选择即可。
【详解】A．线段PB是点P到这条直线的垂线段，即原说法正确。
B．线段AC的长＝线段AB的长度＋线段BC的长度，即原说法不正确。
C．PA，PB，PC三条线段中，PB最短，即原说法正确。
D．线段AP的长是点A到直线PC的距离，即原说法正确。
故答案为：B
【点睛】此题考查的是点到直线的距离，应熟练掌握垂直的特点。
16．B
【分析】过直线上或直线外一点作垂线的步骤：把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上；沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号；这条直线就是已知直线的垂线；据此解答。
【详解】根据分析：
A．应该沿着直角边画直线，画法错误；
B．三角尺的一条直角边与已知直线重合，沿三角尺的另一条直角边画一条直线，画法正确；
C．应该沿着直角边画直线，画法错误；
D．应该沿着直角边画直线，画法错误。
故答案为：B
【点睛】掌握直线外一点作垂线的方法是解答本题的关键。
17．√
【分析】平行于同一直线的两条直线互相平行，据此即可解答。
【详解】如下图，a∥b，b∥c，那么a和c也互相平行，原说法正确。
故答案为：√
18．×
【分析】通过两条直线的垂直关系，可以得出结论：当直线a和直线b互相垂直，而直线b和直线c互相平行时，直线a和直线c必然也是相互垂直的。据此解答。
【详解】根据分析得，已知a⊥b，若，则a⊥c。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查平行和垂直的特性，属于基础知识，要熟练掌握。
19．√
【分析】同一个平面内的两条直线的位置关系只有两种：平行、相交（重合视为同一条直线）。当两条不同的直线有一个公共点时，就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。
【详解】根据两直线相交的概念可知：同一平面内的两条直线相交，只有一个交点。即原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】两条不同的直线不能有两个或两个以上的公共点，如果有两个公共点，那么这两条直线就互相重合。
20．√
【分析】根据垂线的性质：过直线外一点作已知直线的垂线，能作且只能作1条；据此判断即可。
【详解】如图所示：
过直线外一点只能画一条已知直线的垂线，此说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查了垂线的性质。
21．√
【分析】根据平行线的含义：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行，平行于同一直线的两条直线互相平行，由此并结合实际操作，即可得出结论。
【详解】如图：
沿着长方形纸的宽对折2次，展开后所有折痕之间是互相平行的。
故答案为：√
【点睛】此题考查了平行的特征及性质，可以通过实际操作一下帮助理解。
22．f与b、e与c、g与d都互相平行；g与h互相垂直，d与h互相垂直
【分析】同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行；在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直；依此解答。
【详解】
图中，f∥b，e∥c，g∥d，g⊥h，d⊥h。
答：图中f与b、e与c、g与d都互相平行，g与h互相垂直，d与h互相垂直。
【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握平行与垂直的特点。
23．（1）（2）图见详解过程
（3）直角、锐角、钝角、平角
【分析】（1）直线没有端点，两边可无限延长，不能度量，连接AB并向两端延长，即可画出直线AB；射线只有一端有端点，另一端可无限延长，不能度量，连接BC并向C点的一端延长，即可画出射线BC；
（2）把三角形板的一直角边靠紧直线AB，沿直线AB滑动三角形板，当另一直角边经过C点时，没这条直角边画直线，所画直线就是过C点的直线AB的垂线；
（3）根据锐角、直角、钝角的定义可知，锐角是大于0度小于90度的角；直角是等于90度的角；钝角是大于90度小于180度的角；平角是等于180度的角；据此解答即可。
【详解】（1）（2）作图如下：
（3）画好的图形中有直角、锐角、钝角、平角。
【点睛】本题主要考查直线、射线的含义和特点，过直线外一点作直线的垂线的方法以及角的分类，结合题意分析解答即可。
24．画图见详解；从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。
【分析】从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作点到直线的距离。
过一点作已知直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过该点时，沿这条直角边画的直线就是过该点作的直线的垂线，依此画图并标上垂直符号即可。
【详解】画图如下：
理由：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。
【点睛】此题考查的是过直线外一点作已知直线的垂线，熟练掌握垂直的特点，是解答此题的关键。
25．见详解
【分析】正方形的四条边相等，沿着两条对角线将这个正方形分成4个完全相同的直角三角形，对角线的交点也是各个三角形的直角顶点，记作O点。分别过这个点向对边作垂线，这四条垂线分别是各个三角形的高，长度相等，也就是这个点到正方形的每条边的距离相等。
【详解】我是这样想的：连接正方形的对角顶点，得到两条对角线，对角线的交点O既是符合要求的点。
作图如下：
【点睛】本题考查正方形和三角形的特性以及三角形高的画法，亲自动手画一画，即可得出结论。
26．见详解
【分析】根据互相垂直的两条射线形成的角是直角，可知∠1＋∠COB＝90°，∠2＋∠COB＝90°，所以∠1＝∠2＝90°－∠COB。据此即可判断。
【详解】由AO⊥BO，CO⊥DO可知：∠1＋∠COB＝90°，∠2＋∠COB＝90°。由此可得∠1＝90°－∠COB，∠2＝90°－∠COB。所以∠1＝∠2＝90°－∠COB，由此可推理：∠1＝∠2。
【点睛】本题考查图形中角度的计算，关键要结合题目和图形中的已知条件找出未知角与已知角之间的关系。
27．见详解
【分析】根据“从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短”，及跳远比赛的规则作出分析和解答即可。
【详解】画图如下：
答：本次成绩应测量图中垂线段的距离。
【点睛】解答此题的关键是熟练掌握由点到直线的距离的定义及跳远比赛的规则。
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