安徽省2023~2024学年第一学期高二期中考试·数学
参考答案、提示及评分细则
1.B设直线1,2，l,l4的斜率分别为k,k2,k,k4,由图可得直线1,2的斜率为负值，直线1，l4的斜率为正
值，因为直线越陡峭，斜率的绝对值越大，所以k1率最小的直线是12.故选B.
2D由题意，得2a=106=Va十6-13，解得a=5,6-12.所以双曲线C的方程是号式-1.放选D
3B因为N为AC,与BD,的交点，所以D衣=D,A+合DC=-号A市+号A=-合+a,故
-D衣-Di=-b+2a-(-2c)=2a-2+2c故选B
4.A不妨设D(x,y,),由题意可知AB=D心，所以(-3,1，-2)=（一1-x,4-y,5-x),所以
-3=-1-x,
x=2,
1=4-y,
解得y=3,所以点D的坐标为(2,3,7).故选A
-2=5-2,
z=7,
5.C当a=3时，直线1的方程为3x+y十3=0，直线l2的方程为一3.x一y一4=0，即3.x+y+4=0,所以11与
-a=-46
2平行，故充分性成立；若4∥2，则
a-4'
解得a=3,所以必要性成立.所以“a=3”是“l∥l2”的充
a一4
要条件.故选C
6.C在双曲线C中，a=3,b=√7，c=√a十b=4,F1(-4,0),F2(4,0),设A(x%),因为F1A⊥F2A,所
以后+6=16，又号-兰=1，所以%=士子即点A到x轴的距离为子故选C
7.D将直线1的方程变形为m(x一1)十y一1=0，由
x一1=0·可得{二所以直线1经过定点A(1,1),圆
y-1=0,
y=1.
C的标准方程为(x一2)2十y2=4,圆心为C(2,0),因为(1一2)2+12<4，所以点A在圆C内，故当AC⊥1
时，圆心C到直线的距离取最大值，此时直线1被圆C截得的弦长最短.因为k0二号-1，直线1的斜
率为一m,所以一m×(一1)=一1，解得m=一1.故选D.
8.C由焦距为2知A(1,0),a2-b=1,设直线AB与E的另外一个交点为D,B(xh),D(,2),则C,D
关于x轴对称，即AD=AC,由△ABC的面积为号，得2AB到·AC=号即AB·AD=号
将直线BD:y=x一1代入E的方程整理，得(2a2一1)x2-2a2x十(2a2一a)=0,显然判别式大于0，x1十x2
2=答哥因为AB1AD1=号，所以E(-1·E1-)=号即-十
2a2
（十)-1=号所以-一答吕+一1=分解得。=2或心=号（合去）.所以心=2故选C
9C当椭圆C的焦点在x轴上时，已知椭圆C过点(4,0)，放a=4,6=2,所以椭圆C的方程为后十千-1：
当椭圆C的焦点在y轴上时，6=4，a=8,所以椭圆C的方程为后+后一=1.故选C
10.AD设所求直线的方程为x一y十a=0,由题意可得a二2=22，解得a=6或-2.故所求直线的方程为
2
x一y十6=0或x-y-2=0.故选AD.
11.ABC对于A项，若两个圆相交，则圆心M,N所在直线垂直平分两圆的公共弦，故A正确；对于B项，因为
圆M:x2十y十4x=0和圆N:x2十y2一4y一12=0相交于A,B两点，所以两圆相减得到4x十4y十12=0，
即AB:x十y十3=0，故B正确；对于C项，圆M:x2十y2十4x=0化为标准方程是(x十2)2十y2=4,圆心
【高二期中考试·数学参考答案第1页（共4页）】
242257D安徽省2023~2024学年第一学期高二期中考试
.09
言门笑曲双碱
:试对证瑞啦○曲吸
学
A△且.(5.0)悬藏坐鸿A.点苦(
点0)0=气日，9此点交
架弃猫○已圆的直比生，凡落(
率心离帕○曲双来，（点灵
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对
应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0,5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答
点，题区裁内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册。3上89且，点中○：GA长代
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.直线，12，l3,4的图象如图所示，则斜率最小的直线是
h
A.h
B.2
C.la
D.4
2.已知双曲线C后一
y
=1(a>0,b>0)的左，右焦点分别是F(-13,0),F(13,0),点P在
双曲线C生，且PFP℉引10，则双曲线C的方程是<)i=→5
鞍
A-=0
x2y2
B2一污1限点可，1
c-若
D.
:静的6，聚()
25144
。(0：【
3.如图所系，在平行六面体ABCD-A BCD中，N为A,C与BD,的
A(S
交点，M为DD1的中点，若A=a,AD=b,AA=c,则M
A2a+号b+2c
ca+0-
D.ga-to-ze
4.在空间直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(6,一1,4)，
B(3,0,2),C(一1,4,5)，则点D的坐标为
A.(2,3,7)
B.(-4,5,3)
C.(10,-5,1)
D.(4,-5,-3)
CTESSAS
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5.已知直线l1:ax十y+a=0与l2:(a一6)x十(a+4)y一4=0，则“a=3”是“l1∥L2”的2慰，三
A.充分不必要条件
世B.必要不充分条件小侧比(.)人点
领C充要条件，点一)的是（心）.D.既不充分也不必要条件
)摩腿腰巴
6.已知A,R分别是双曲线C若-苦=1的左右焦点，点A是双曲线C上一点，且RALR,A,
则点A到x轴的距离为
苦，，人达限t点浪，达(0)
王得感暖与
A贺
B.3v23
前小经院
D49
，
4
6
7.当直线1：mx十y一m=1=0被圆C:x2+y2一4z=0截得的弦长最短时，实数m=园公[
A.2
面眦亡B.1绿门A△指C.-2
三个一选D1县可
y2小
&已知椭圆E,名十三1(@>b>0)的焦距为2，A为椭圆的右焦点，过点A在x轴上方作两条
斜率分别为1和-1的射线，与E分别交于B,C两点，且△ABC的面积为，则a2=
比编品馆丽时姬9点高冕百
A号或2。避被贸距B,2或3联宇文出C2。伦0r共，层小D,分本：雪管照，四
2
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。代点则个三○△武
9.已知椭圆C以坐标轴为对称轴，经过点(4,0)，且长轴长是短轴长的2倍，则椭圆C的标准方
程可以是
.营阳袋直卧间○中馆红A女年(
A若+若=1
B荒+苦-1
c益+器1
D藏+盖=1
10.已知直线与直线1：y=x十2平行，且1与1间的距离为2√2，则的方程可以是
A.x-y+6=0
B.x-y+3=0
(公c上代小本》8
C.x可y+1=0划，(：.-)5，(，8，I-)8,(D,x一yT2系0日，中亲题联直面空的
11.已知圆M:x2+y+4x=0和圆N:x+y2-4y一12=0相交于A,B两点，则下列说法正确的是
A.AB⊥MN
.离人直座○点张(S
B.直线AB的方程为x+y+3=0
C.线段AB的长为√14
D.M到直线AB的距离与N到直线AB的距离之比为1：4
12.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=AA1=2,∠DAB=∠A1AB=∠A1AD=
60°，若AQ=mAB十nAD+pAA,其中m,n,b∈[0,1]，则下列结论正确的为⊙圆与
A.若点Q在平面A1BCD1内，则p=1
:深关蟹你的○圆这小圆新(
B.若CQ⊥DB,则m=n
界验世公i0圆已门圆农阳3世(S)
C当力分时，三技推Q-ABD的体积为2号
D.当m十n=1时，CQ长度的最小值为v√2
129S
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