保密★启用前
准考证号
姓名
(在此卷上答题无数)
2023-2024学年高中毕业班第一学期期中考试
数学试题
2023.11
一、单选题：本惠共8小题，
每小题5分，共40分，在每小题给出的四个进项中，只有
一项是符合恶目要求的
1.图中的阴螂分表示的集合为(
AAnBnC
RAnB∩(CC)
An(C B)nC
D.(CA)nBnC
2若Z1,乙2为复数，则Z,-Z2是纯虚数”是“Z,Z2互为共轭复数”的·)
急充分不必要条件B.必要不充分条件C充要条件D.既不充分也不必要条件
3藏-（。-小x的部分图象为(
.
2
汶
4故宫是世界上现存规模最大、保存最为完整的木质结构古建筑群，故宫宫殿房檐设计恰
好使北房在冬至前后阳光满屋，夏至前后屋檐遮阴，已知北京地区复至前后正午太阳高度
角约为75°，冬至前后正午太阳高度角约为30°，图1是顶部近似为正四棱维、底部近似
为正四棱柱的宫殿，图2是其示意图，则其出檐AB的长度（单位：米）约为()
A.3
B.4
C.6(V3-1)
D.3(V3+1)
数学试题第1页（共6页）
已起数列a,}满足4。-81=8,8，且4，=-1，若a4=16a,则正整数k为()
2
A13
R12
C、11
D.10
⑥如图，B是圆O的一然直径，且1AB=4.C,D是圆O上的任意两点，ICD=2.点
P在线殷CD上，则P店~PB的取值范围是()
A【-12]
&w3,2]
C3,4]
n.-1,0]
7已短直线晋x智是函数了小-如ox+君}o>0图像相的两条对终棒将
3
)的图像向右平移君个单位长度后，得到函数g()的图像.若8(x)在（←m,m）上恰有
三个不同的零点、测实数姓的取值范围为()
5π11π
12’12
恩已知a=e",b=1.1",c=1.11,则()
kaxb>c
Baxczb
C.b>a>c
D.b>c>a
二，多选题：本题共4小题：每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项
符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分
9.受正实数a,6满足a+b=2,则下列说法正确的是()
A色+2的最小值为3
B.ab的最大值为1
a b
&Va+VB的最小值为2
D.a2+b2的最小值为2
i0.函数f(=2sim(@x+j川o>0,o<的部分图象如图中实线所示，图中圆c与fm的
图象交于感两点，且M在Y轴上，则()
么函数网在艺小上单调道地
&图的半经为2
数学试题第2页（共6页）2023年-2024学年高中毕业班第一学期期中考试
数学评分参考标准
一、单选是：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合思目要求的.
2
3
6
B
0
C
A
二，多选赠：本思共4小思，每小思5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项
符合愿目要求，全部选对的得5分，邮分选对的得2分，有选储的得0分.
9
10
11
12
ABD
CD
ECD
ECD
三.填空思：本题共4小题，每小是5分，共20分.
13.
6
14一
1一
四.解答题：共65分.解答应写出文字说明.证明过程虫流算步理
1i.已知函数f)=5si(2x+p)+co(2x+p似号将/s)的图象向左干移号个单
位长度，所得函致的图象关于少抽时称
(1)求函数∫（ ）的解桥式：
(2)若关于x价方冠/=0在[后音]上拾有两个实数根。求实数a的取鱼范旺
解：a)到=5an2+p+os2r+p列j=2sn2x+p+g
.1分
将刷致的图织向左平移号个作位长度后，所得函数为
ye2mm(m)
.2分
6
2
,.4分
-22-副
.5分
2,x[音]小2-[
.6分
当2-爱经即号时
,八)单弱逆增：
:7分
当受2x-君号.即号…8分
a-.)-}6
9分
:方程=在[后上指布两个实题限“5s<2实起：的取流园为)10分
18.己知函数f(s)=ln.r-ar+l(aeR)
()讨论函数了()的单调性：
(2)若a=-2,是否存在整数m(meN).都有/(x)sm(x+)恒成立，若存在求出实致四
的最小值，若不存在说明理由
解：0：x>0,了八)-5-a
:.1分
当s0,(x)>0.()在(0+o)单调递指2分
)当>0时，(=。
夕>0，鞋r心后八到<0得x日
:3分
“o在时调远增，在仁+树不南逆话.4分
综上，es0时，
(x)在(0，+o)单调逆地，
当>0时。在（日单调适，在台网单调递说
:::5分
2):a=-2,f(网=ln+2r+l,nx+2x+1sm(+).六m≥nx+2x+
x+
6分
+2-ln8
◆g间=a21,÷g6)-
x+
红+旷
.7
令6)士2-n,r6)-子士06在a+间单调选说，。8
elt2-lae2-3+2-20:(e-3+2-lne-2-3<0
踢（心，.使得）-0，即名+2-n%-0.名+2=a6
.9
当x∈0，).r)>0,8()>0,g)单调遗.
当x∈（飞∞，（倒0，名）<0.)昨调逆鸿..10
1+2,+3
心g=g-血+2L
2643+1.4↓·
÷1
6+1%%+)
..11
%eec,(0,).m23,的最小值为a.
....12
19.设数列{a}前”项和S病足Sn+an=
n-1
n2+片
,nEN'.
（)证男：数对凡，
为等比数列：
(6.-(b-可
的前n项和了·
解：1)运明：S+a,=,且a,=8,-S(a≥到.
n2+
2,-5-≥2
2s≥2).
.2
。平=知≥2刃.令m=1,可将分=0，-
S
.3
