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分课时教学设计
第一课时《25.2.1用列举法求概率》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课是人教版新教材九年级上册第二十五章第二节《用列举法求概率》的第一课时主要内容是学习用列表法求概率。概率与人们的日常生活密切相关，应用十分广泛。因此，初中教材增加了这部分内容。了解和掌握一些概率统计的基本知识，是学生初中毕业后参加实际工作的需要，也是高中进一步学习概率统计的基础，在教材中处于非常重要的位置。
学习者分析 学生通过前面概率及古典概型的概率相关知识的探究，已经具有一定的独立思考和探究问题的能力，有了这样的基础，再加上九年级学生思维活跃，兴趣广泛，获取信息渠道多，对新事物的追求与敏感，他们完全有能力在老师恰当的点拨下，来学好这节课。
教学目标 1.会用直接列举法、列表法列举所有可能出现的结果. 2.用列举法(列表法)计算简单事件发生的概率.
教学重点 会用直接列举法和列表法求简单事件的概率
教学难点 当可能出现的结果很多时，会用列表法列出所有可能的结果．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1： 想一想： 1、 如果让你抛掷一枚质地均匀的硬币，观察向上一面，可能出现的结果有： ； 2、掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的情况， 可能出现的结果有： ； 3、同时掷两枚质地均匀的硬币，观察向上一面的情况， 可能出现的结果有： ； 4、同时掷两枚质地均匀的骰子，观察向上一面的情况， 可能出现的结果有哪些呢？ 怎样才能不重不漏地列举所有可能出现的结果呢？ 学生活动1： 教师提出问题，学生根据所学知识回答活动意图说明：由前面学习的知识出发，引出本节所学内容.环节二：新知探究教师活动2： 同时抛掷两枚质地均匀的硬币,求下列事件的概率: (1)两枚硬币全部正面向上 (2)两枚硬币全部反面向上 (3)一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上 想一想：本次事件可能出现全部结果有哪些？ “掷两枚硬币”所有结果如下： 所有可能的结果共有4种: 正正,正反,反正,反反 这4种结果出现的可能性相等. 解：（1）所有的结果中，满足两枚硬币全部正面向上（记为事件A）的结果只有1种，即“正正”，所以. （2）两枚硬币全部反面向上（记为事件B）的结果也只有1种，即“反反”，所以 . （3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上（记为事件C）的结果共有2种，即“正反”“反正”，所以. 上述这种列举法我们称为直接列举法（枚举法）. 【注意事项】 1）直接列举试验结果时，要有一定的顺序性，保证结果不重不漏. 2）用列举法求概率的前提有两个： ①所有可能出现的结果是有限个.②每个结果出现的可能性相等. 3）所求概率是一个准确数，一般用分数表示. “同时抛掷两枚质地均匀的硬币”与“先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？ 同时掷两枚硬币，会出现：两正、两反，一正一反和一反一正； 先后两次掷一枚硬币，也会出现：两正、两反，一正一反和一反一正. 所以这两种实验的所有可能的结果一样. “两个相同的随机事件同时发生”与“一个随机事件先后两次发生”的结果是一样的，因此作此改动对所得结果没有影响．当试验涉及两个因素时，可以“分步”对问题进行分析．学生活动2： 学生分小组讨论，教师巡视，然后教师请学生代表回答 活动意图说明：生活中常见的例子，这个游戏容易引起学生的兴趣，调动起学生学习本节内容的积极性.环节三：典例精析教师活动3： 例1、 同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率： （1）两枚骰子的点数相同； （2）两枚骰子点数的和是9； （3）至少有一枚骰子的点数为2. 本题试验涉及两个因素，并且等可能出现的结果数目较多，为不重不漏地列出所有的结果，我们可以“列表法” 归纳总结： 当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法。 运用列表法求概率的步骤如下： ①列表（注意首行首列）； ②通过表格确定所有可能出现的结果数n，发生规定事件的结果数 m； ③利用P(A)= 计算事件的概率。 学生活动3： 学生思考、交流，教师引导，启发学生 活动意图说明：通过例题及变式练习，使学生掌握列表法解决两步或涉及两种因素的概率问题，让学生明确“列表法”求随机事件概率的注意事项.
板书设计 1.在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率，这种求概率的方法叫做列举法. 2、求概率的步骤： (1)列举出一次试验中的所有结果(n个)； (2)找出其中事件A发生的结果(m个)，列举出来； (3)运用公式求事件A的概率：
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”．用，，这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为（ ） A． B． C． D． 2．有数字4，5，6的三张卡片，将这三张卡片任意摆成一个三位数，摆出的三位数是5的倍数的概率是（ ） A． B． C． D． 3.一个布袋内只装有1个黑球和2个白球,这些球除颜色不同外其余都相同,随机摸出一个球后放回搅匀,再随机摸出一个球,则两次摸出的球都是黑球的概率是_______________ 4.如图，在地板的环形图案上，OA=AB=CD=a ，任意抛出一个乒乓球，落在阴影区域的概率是 . 选做题： 5．在一个不透明的盒子里装着三张卡片，分别标记为A、B、B，每张卡片除图案不同外其余均相同，卡片上的图案分别为正方形和等边三角形．从盒子里随机抽出一张卡片，记下图案后放回并搅匀；再随机抽出一张卡片记下图案．用列表的方法，求两次抽出的卡片上的图案都是等边三角形的概率． 【综合拓展类作业】 6.一个不透明的布袋子里装有完全相同的四个乒乓球，上面分别标有数字1,2,3,4.小林和小华按照以下方式抽取乒乓球：先从布袋中随机抽取一个乒乓球，记下标号后放回袋内搅匀， 再从布袋内随机抽取第二个乒乓球，记下标号.若两次取的乒乓球标号之和为4，小林赢；若标号之和为5，小华赢.请判断这个游戏是否公平，并说明理由.
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．从1，2，3，4，5五个数中任意取出2个数做加法，其和为奇数的概率是（ ） A． B． C． D． 2．小南观察某个红绿灯口，发现红灯时间20秒，黄灯5秒，绿灯15秒，当他下次到达该路口时，遇到绿灯的概率是（ ） A． B． C． D． 选做题 3.四条木棒长为1，4，5，8，选其中三条组成三角形的概率是 ． 4.不透明袋中装有大小形状质地完全相同的四个不同颜色的小球，颜色分别是红色、白色、蓝色、黄色，从中一次性随机取出2个小球，取出2个小球的颜色恰好是一红一蓝的概率是 ． 【综合拓展类作业】 5.A，B，C 三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A 将球随机地传给B，C 两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的接球者随机地传给其他两人中的某一人. (1)求两次传球后，球恰好在B 手中的概率； (2)求三次传球后，球恰好在A 手中的概率.
教学反思 这堂课从生活中引入，激发了学生兴趣，内容较简单，学生容易承受，在上课的过程中更重视的是学生的合作学习，以及数学“建模”才能的培养。为下节课学习打下根底。本节每一个环节都运用了问题的形式，这样更能抓住重点，各个突破，并可激发学生的学习兴趣，使学生由发散性思维过渡到集中性思维上来，并可体现学生的主体性，但在教学过程中要克服以完成教学任务为主要目标，不舍得给学生时间去探索的弊端，要充分相信学生，给予学生足够的空间和时间。
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学 科 数学 年 级 九 设计者
教材版本 人教版 册、章 上册第二十五章
课标要求 1）通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所以可能的结果，以及指定随机事件发生的所有可能结果，了解随机事件概率.2)知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率.
内容分析 本章共包含三部分内容，分别是：随机事件与概率、用列举法求概率、用频率估计概率.本章既有理论知识，又有实验研究，内容丰富.本章是学生在已经了解统计的相关知识，掌握了方差、频率等知识的基础上继续学习概率的相关知识.由于学生初学概率，面对概率意义的描述，学生容易产生困惑。本章学习内容在人们的生活和生产建设中有着广泛的应用，所以它在教材中处于非常重要的地位.
学情分析 学生在以前的学习中已经认识了许多随机事件,研究了一些简单的随机事件发生的可能性的大小，并对一些现象作出了合理的解释，对一些游戏活动的公平性作出了自己的评判。但学生对随机事件以及发生的概率的认识是一个较长的认知过程,学生对概率的理解也有必要随着其数学活动经验。
单元目标 教学目标1.能正确指出实际生活中的一些必然事件、不可能事件、随机事件.2.了解概率的意义,能用列举法(包括画树状图法和列表法)求简单事件的概率.3.能通过试验获得事件的频率,知道大量重复试验时频率可作为事件发生概率的估计值. (二)教学重点、难点教学重点：能运用列举法(列表法、画树状图法)计算简单事件发生的概率教学难点:用实验的方法估计一个事件发生的概率，并会设计一个方案来估计一个事件发生的概率。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架
（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数25.1随机事件与概率225.2用列举法求概率214.3用频率估计概率2
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务25.1随机事件与概率理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，能辨别随机事件；会简单分析事件发生的可能性；会在具体情境中求出一个事件的概率. 会进行简单的概率计算及应用根据必然事件、不可能事件、随机事件的特点，能辨别随机事件理解可以用事件所包含的各种可能的结果数在全部可能的结果数中所占的比，来表示事件发生的概率.学生能够采用直接列举试验结果的方法计算一些简单事件的概率：如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)＝．任务1.认识事件类型 任务2.归纳随机事件概率的求法 任务3.出示例题25.2用列举法求概率会用直接列举法、列表法列举所有可能出现的结果.用列举法(列表法或树状图)计算事件发生的概率.会用列表法或树状图法求事件的概率任务1：认识列举法任务2.用列表法求简单事件的概率任务3.用树状图法求复杂事件的概率25.3用频率估计概率知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率．会用频率估计概率并解决实际问题．通过对树苗移植成活率、柑橘损坏率问题的探究，培养根据频率的稳定趋势估计概率的能力，感受概率在问题决策中的重要作用，提升统计的意识，培养应用数学的意识．学生理解在做大量重复试验时，随机事件发生的频率会呈现出规律性，即随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总是在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性．因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率．任务1.出示问题了解大量重复试验 任务2.知道某一事件在试验中出现的频率可以表示概率任务3.出示实际问题体会概率在实际生活中的作用
活动1：通过现实生活中的问题引入课题
活动2：了解随机事件
概率的初步
25.3.2用频率估计概率（第2课时）
活动3：例题
活动2：通过问题探究频率表示概率的方法
活动1：复习引入本节课
25.3.1用频率估计概率（第1课时）
活动3：例题
活动2：通过探究得出多次试验可以用频率表示概率
活动1：通过探究总结出单项式乘多项式法则
25.2.2用列举法求概率（第2课时）
活动3：例题
活动2：通过探究问题会求三次及以上试验的概率(画树状图)
活动1：引入课题
25.2.1用列举法求概率(第1课时)
活动3：例题
活动1：引入课题
活动2：通过探究问题会计算两次试验的概率
25.1.2概率
活动3：例题
活动2：通过骰子试验得出随机事件的求法
活动1：引入课题
25.1.1随机事件与概率
活动4：例题
活动3：通过问题3得出随机事件的可能性大小
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25.2.1列表法求概率
人教版九年级上册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
目录
作业布置
07
教学目标
1.会用直接列举法、列表法列举所有可能出现的结果.
2.用列举法(列表法)计算简单事件发生的概率.
新知导入
想一想：
1、 如果让你抛掷一枚质地均匀的硬币，观察向上一面，可能出现的结果有： ；
3、同时掷两枚质地均匀的硬币，观察向上一面的情况，
可能出现的结果有： ；
正面，反面
2、掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的情况，
可能出现的结果有： ；
4、同时掷两枚质地均匀的骰子，观察向上一面的情况，
可能出现的结果有哪些呢？
1，2，3，4，5，6，
一正一反、两个正面、两个反面
怎样才能不重不漏地列举所有可能出现的结果呢？
新知讲解
同时抛掷两枚质地均匀的硬币,求下列事件的概率:
(1)两枚硬币全部正面向上
(2)两枚硬币全部反面向上
(3)一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上
想一想：本次事件可能出现全部结果有哪些？
新知讲解
“掷两枚硬币”所有结果如下：
所有可能的结果共有4种: 正正,正反,反正,反反
这4种结果出现的可能性相等.
在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率，这种求概率的方法叫做列举法.
新知讲解
解：（1）所有的结果中，满足两枚硬币全部正面向上（记为事件A）的结果只有1种，即“正正”，所以.
（2）两枚硬币全部反面向上（记为事件B）的结果也只有1种，即“反反”，所以 .
（3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上（记为事件C）的结果共有2种，即“正反”“反正”，所以.
归纳总结
上述这种列举法我们称为直接列举法（枚举法）.
【注意事项】
1）直接列举试验结果时，要有一定的顺序性，保证结果不重不漏.
2）用列举法求概率的前提有两个：
①所有可能出现的结果是有限个.②每个结果出现的可能性相等.
3）所求概率是一个准确数，一般用分数表示.
新知讲解
“同时抛掷两枚质地均匀的硬币”与“先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？
同时掷两枚硬币，会出现：两正、两反，一正一反和一反一正；
先后两次掷一枚硬币，也会出现：两正、两反，一正一反和一反一正.
所以这两种实验的所有可能的结果一样.
“两个相同的随机事件同时发生”与“一个随机事件先后两次发生”的结果是一样的，因此作此改动对所得结果没有影响．当试验涉及两个因素时，可以“分步”对问题进行分析．
典例剖析
例1、 同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
（1）两枚骰子的点数相同；
（2）两枚骰子点数的和是9；
（3）至少有一枚骰子的点数为2.
本题试验涉及两个因素，并且等可能出现的结果数目较多，为不重不漏地列出所有的结果，我们可以“列表法”
典例剖析
解：列举投掷两个骰子所能产生的全部结果如下：
所有可能结果共有36种，并且结果出现的可能性相等.
(1，1)
(1，2)
(1，3)
(1，4)
(1，5)
(1，6)
(2，1)
(2，2)
(2，3)
(2，4)
(2，5)
(2，6)
(3，1)
(3，4)
(3，5)
(3，6)
(3，2)
(3，3)
(4，1)
(4，4)
(4，5)
(4，6)
(4，2)
(4，3)
(5，1)
(5，4)
(5，5)
(5，6)
(5，2)
(5，3)
(6，1)
(6，4)
(6，5)
(6，6)
(6，2)
(6，3)
（1）两枚骰子的点数相同（记为事件A）的结果有6种，分别为：(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6)，所以.
第1枚
第2枚
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
典例精析
（2）两枚骰子点数的和是9（记为事件B）的结果有4种，分别为：(3，6)，(4，5)，(5，4)，(6，3)，所以.
（3）至少有一枚骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11种，分别为(1，2)，(2，1)，(2，2)，(2，3) ，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，2) ，(4，2)，(5，2) ，(6，2)， 所以.
归纳总结
当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法。
运用列表法求概率的步骤如下：
①列表（注意首行首列）；
②通过表格确定所有可能出现的结果数n，发生规定事件的结果数 m；
③利用P(A)= 计算事件的概率。
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1．如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”．用，，这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为（ ）
A． B． C． D．
2．有数字4，5，6的三张卡片，将这三张卡片任意摆成一个三位数，摆出的三位数是5的倍数的概率是（ ）
A． B． C． D．
C
C
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3.一个布袋内只装有1个黑球和2个白球,这些球除颜色不同外其余都相同,随机摸出一个球后放回搅匀,再随机摸出一个球,则两次摸出的球都是黑球的概率是_______________
4.如图，在地板的环形图案上，OA=AB=CD=a ，任意抛出一个乒乓球，落在阴影区域的概率是 .
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
5．在一个不透明的盒子里装着三张卡片，分别标记为A、B、B，每张卡片除图案不同外其余均相同，卡片上的图案分别为正方形和等边三角形．从盒子里随机抽出一张卡片，记下图案后放回并搅匀；再随机抽出一张卡片记下图案．用列表的方法，求两次抽出的卡片上的图案都是等边三角形的概率．
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
解：列表如下：
A B B
A （A，A） （B，A） （B，A）
B （A，B） （B，B） （B，B）
B （A，B） （B，B） （B，B）
由表可知，共有9种等可能结果，其中两次抽出的卡片上的图案都是等边三角形的有4种结果， 所以两次抽出的卡片上的图案都是等边三角形的概率为
课堂练习
【综合拓展类作业】
6.一个不透明的布袋子里装有完全相同的四个乒乓球，上面分别标有数字1,2,3,4.小林和小华按照以下方式抽取乒乓球：先从布袋中随机抽取一个乒乓球，记下标号后放回袋内搅匀， 再从布袋内随机抽取第二个乒乓球，记下标号.若两次取的乒乓球标号之和为4，小林赢；若标号之和为5，小华赢.请判断这个游戏是否公平，并说明理由.
课堂练习
【综合拓展类作业】
1 2 3 4
1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1）
2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2）
3 （1，3） (2，3) （3，3） （4，3）
4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4）
解：列表：
课堂练习
【综合拓展类作业】
若两次取的乒乓球标号之和为4，小林赢；
1 2 3 4
1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1）
2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2）
3 （1，3） (2，3) （3，3） （4，3）
4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4）
若标号之和为5，小华赢.
1 2 3 4
1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1）
2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2）
3 （1，3） (2，3) （3，3） （4，3）
4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4）
所以这个游戏不公平
课堂总结
板书设计
2、求概率的步骤：
(1)列举出一次试验中的所有结果(n个)；
(2)找出其中事件A发生的结果(m个)，列举出来；
(3)运用公式求事件A的概率：
1.在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率，这种求概率的方法叫做列举法.
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1．从1，2，3，4，5五个数中任意取出2个数做加法，其和为奇数的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．小南观察某个红绿灯口，发现红灯时间20秒，黄灯5秒，绿灯15秒，当他下次到达该路口时，遇到绿灯的概率是（ ）
A． B． C． D．
B
D
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
3.四条木棒长为1，4，5，8，选其中三条组成三角形的概率是 ．
4.不透明袋中装有大小形状质地完全相同的四个不同颜色的小球，颜色分别是红色、白色、蓝色、黄色，从中一次性随机取出2个小球，取出2个小球的颜色恰好是一红一蓝的概率是 ．
作业布置
【综合拓展类作业】
5.A，B，C 三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A 将球随机地传给B，C 两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的接球者随机地传给其他两人中的某一人.
(1)求两次传球后，球恰好在B 手中的概率；
解：画树状图如图.由树状图知，共有4 种等可能的结果，两次传球后，球恰好在B 手中的结果只有1 种，所以两次传球后，球恰好在B 手中的概率为
作业布置
【综合拓展类作业】
(2)求三次传球后，球恰好在A 手中的概率.
解：画树状图如图. 由树状图知，共有8 种等可能的结果，三次传球后，球恰好在A 手中的结果有2 种，所以三次传球后，球恰好在A 手中的概率为
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