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2023秋人教版小学数学六年级上册导学案
3.1 倒数的认识
【核心素养】
通过计算、观察、归纳，理解倒数的意义，渗透归纳思想。
【学习目标】
1.认识、理解倒数的意义，并熟练掌握求一个数的倒数的方法。
2.在探究过程中，提高学生观察、比较、抽象、归纳以及合作学习的能力。
3.感受数学活动的乐趣，体会数学内容之间的相互联系，增强学好数学的信心。
【学习重点】
理解倒数的含义，能正确地求出一个非 0 数的倒数。
【学习难点】
理解倒数的含义。
【学法指导】
自学教材P27的内容，用多色笔勾画出疑惑点；使用导学单独立思考完成知识链接、课堂导学部分的学习，完成课后检测部分习题巩固学习成果。
【知识链接】
1. ×=1，a和b是自然数，a最小是（ ），b最小是（ ）
2. 口算
1=
0.5
【探究新知】
1.合作探究一：倒数的意义。
（1）认真观察以上口算题，你发现了什么？
（2）什么是倒数？
（3）互为倒数的两个数有什么特点？
（4）1的倒数是多少？0有倒数吗？
2.合作探究二：求一个数的倒数的方法。
，6，，，，1，，0
上面哪两个数互为倒数
你是怎样找一个数的倒数的？
方法一：
方法二：
1的倒数是多少？0有倒数吗？（解决前两个问题再呈示第三个问题。指导学生思考讨论、合作探究）
一个数的倒数与他本身有啥关系。
【达标测试】
1.填空题
（1）乘积是（ ）的（ ）个数互为倒数。
（2）求一个不为0的数的倒数，可以把这个数的（ ）、（ ）的位置互换过来。
（3）最小的合数的倒数是（ ），最小的奇数的倒数是（ ），0（ ）倒数
2.判断题
（1）1和0都没有倒数。 （ ）
（2）因为，所以互为倒数。 （ ）
（3）任意非0自然数的倒数都大于1。 （ ）
（4），所以，2，互为倒数。 （ ）
3.写出下面各数的倒数
的倒数是（ ）；的倒数是（ ）；的倒数是（ ）；8的倒数是（ ）；
0.7的倒数是（ ）；2.5的倒数是（ ）；1的倒数是（ ）；7的倒数是（ ）。
【测试答案】
1.（1）两；（2）分子、分母；（3）、1、没有
2. ×、√、×、×
3. 、、、、、、1、
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2023秋人教版小学数学六年级上册分层作业
3.1.1倒数的认识
【基础导学】
本课知识点：理解倒数的意义，经历提出问题、自探问题、应用知识的过程，自主总结出求倒数的方法。
1．在括号里填上合适的数。
×=( ) ( )×=1
×( )=1 ( )×=1
特别提醒：明确两个乘起来等于是1的数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。
【变式运用】
2.想一想，填一填。
（1）的倒数是 ； 的倒数是0.2；6的倒数是 。
（2）一个数由6个组成，这个数的倒数是 。
（3）最小的合数与 互为倒数， 与3的乘积是1。
（4）1.8的的倒数是 。
3.选择题
（1）一个分数的分子是互为倒数的两个数的积，分母是20以内最大的质数，这个分数是（ ）
A． B． C． D．
（2）一个数同它的倒数比较（ ）
A．这个数大 B．它的倒数大 C．无法确定
（3）下面的数中没有倒数的是（ ）
A．0 B．1 C．0.5 D．
（4）下面的两个数互为倒数的是（ ）
A．和 B．和 C．1和
（5）已知a和b互为倒数，÷＝（ ）
A． B． C．1 D．4
4.判断题
（1）自然数的倒数都小于它本身。
（2）因为+＝1，所以和互为倒数．
（3）真分数的倒数都比假分数的倒数大。
（4）1除以它的倒数，商是1。
（5）因为××＝1，所以这三个数互为倒数．
5．写出下面各数的倒数。
→ → 20→
→ 0.4→ 0.875→
【拓展提升】
6．有一块长方形的玻璃，长是米，宽是长的倒数的。这块玻璃的面积是多少平方米？
7．修一条800米的路，第一天修了全长的，第二天修了全长的。第二天修了多少米？还剩下多少米没修？
8．修一条8千米的路，第一天修了千米，第二天修了余下的。第二天修了多少千米？还剩下多少千米没修？
答案解析：
1
2. ，0.2，。 ：。 ，。 。
3．B C A A A
4. × × √ √ ×
5． 4
6．××＝ (平方米)答：这块玻璃的面积是平方米。
7．（米）（米）
8．（8-）（千米) (千米）
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2023秋人教版小学数学六年级上册教学设计
3.1 倒数的认识
课题 倒数的认识 单元 第三单元 学科 数学 年级 六年级上册
教材分析 “倒数的认识”是在学生学习了分数乘法的基础上进行教学的，它既是分数乘法计算的后继内容，又是学习分数除法的基础，起着承上启下的作用。本课教学以分数乘法的知识作为基础,着力于让学生通过观察、讨论、归纳等活动，深刻理解倒数的含义，把握求一个数的倒数的方法，并在探索的过程中提升观察、归纳、推理和概括等能力。
学情分析 教材编排了4 组乘积为 1 的分数乘法算式，使学生通过计算、观察、讨论等活动，归 纳出它们的共同规律，引出倒数的定义，并引导学生思考互为倒数的两个数有什么特点。
教学目标 1.认识、理解倒数的意义，并熟练掌握求一个数的倒数的方法。 2.在探究过程中，提高学生观察、比较、抽象、归纳以及合作学习的能力。 3.感受数学活动的乐趣，体会数学内容之间的相互联系，增强学好数学的信心。
核心素养 通过计算、观察、归纳，理解倒数的意义，渗透归纳思想。
重点 理解倒数的含义，能正确地求出一个非 0 数的倒数。
难点 理解倒数的含义。
教学方法 合作探究式
教学准备 教师准备：课件 学生准备：导学案
教学过程
教学环节 师生双边活动 设计意图
知识链接 1.图片欣赏. 2.计算比赛。 通过复习学过的知识，为新知识的学习做准备。
探究新知 1.自学提示：自学教材第27页的内容，回答以下问题。 （1）什么是倒数？ （2）互为倒数的两个数有什么特点？ （3）怎样找一个数的倒数？ （4）1的倒数是多少？0有倒数吗？ 探究倒数的意义。【课件出示教材第27页上面的题组】 （1）先计算，再观察，看看有什么规律。 （2）小组内讨论交流。 （3）分组汇报。 预设1：两个数的乘积都是1。 预设2：相乘的两个数的分子、分母正好颠倒了位置。 总结倒数的意义。 师：乘积是1的两个数存在什么关系呢？阅读教材第27页，看看书上是怎么描述的。 预设：乘积是1的两个数互为倒数。 师：你能举例说明吗？ 预设：和互为倒数，就是指：的倒数是，的倒数是。 师追问：互为倒数的两个数有什么特点？ 预设：乘积为1；分子、分母颠倒位置。 （教师引导学生明确：倒数是相互依存的，单独一个数不能说是倒数。） 探究找一个数的倒数的方法。【课件出示教材第27页例1】 学生独立完成。 汇报交流，并说一说是怎样找一个数的倒数的。 预设1：看两个数的乘积是不是1。 预设2：看两个数的分子与分母是否颠倒了位置。 师：哪一种方法比较快？ 预设：第二种方法快，因为可以直接通过观察得到。 通过具体实例总结归纳找一个数的倒数的方法。 ①找分数的倒数：交换分子与分母的位置。 ②找整数的倒数：先把整数看成分母是1的分数，再交换分子和分母的位置。 4.讨论：1的倒数是多少？0有倒数吗？ （1）学生交流研讨。 （2）指名汇报。 预设：1的倒数是1，0没有倒数。因为0与任何数相乘都不等于1，且0不能作为分数的分母。 从研究两个数的关系入手，让学生通过观察、计算发现这几组算式的乘积都是1，并且它们的分子、分母的位置刚好颠倒。从而使学生理解倒数的意义，归纳出倒数的概念，培养学生的自学能力。 让学生重点去理解“互为”是什么意思，加深对倒数概念的理解，使学生能规范表述互为倒数的两个数之间的关系。 使学生认识到0没有倒数，加深对倒数意义的理解。学生的思维逐步深入，较好地实现了对于概念的建构，而且形成了认真、严谨的学习态度。
课堂检测 1.教材P27.“做一做” 2.教材P28.“练习六”第1题。 3.教材P28.“练习六”第2题。 4.教材P28.“练习六”第4题。 5.教材P28.“练习六”第5题。 在练习阶段，通过有层次的练习，重视思维训练和思考方法的有机渗透，激发学生学习的潜能。
总结评价 1. 这节课你学会了什么？你是怎么学会的？ 2. 课堂知识点总结： 3. 自我课堂评价。 通过学生的汇报交流，总结本课所学内容，锻炼学生的总结能力和语言表达能力。对学生进行全方位的考查，提升学生的综合素质。
板书设计 倒数的认识 × × ×13 5× × 乘积是1的两个数互为倒数。 例1 的倒数是 ；6的倒数是 ；的倒数是 。 1的倒数是1；0没有倒数。
课后作业 1. 补充《导学案》中未完成部分。 2. 完成《分层作业》中对应练习。
课后反思 成功之处：本节课利用课前的练习和课中的理解，仔细剖析倒数的意义，使学生能深刻理解。 不足之处：设计中有些环节处理不够细致。 教学建议：在教学中真正以学生为主体，让学生成为课堂的主角，成为发现知识的成功者。
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3.1 倒数的认识
人教版六年级数学上册
学习目标
01
Learning goals
感受数学活动的乐趣，体会数学内容之间的相互联系，增强学好数学的信心。
在探究过程中，提高学生观察、比较、抽象、归纳以及合作学习的能力。
认识、理解倒数的意义，并熟练掌握求一个数的倒数的方法。
知识目标
情感目标
技能目标
重点
难点
素养
理解倒数的含义，能正确地求出一个非 0 数的倒数。
学习重点
Learn the key points
理解倒数的含义。
学习难点
Learning difficulties
通过计算、观察、归纳，理解倒数的意义，渗透归纳思想。
核心素养
Core literacy
知识链接
02
Knowledge Links
图片欣赏
倒影
分数乘法的简单计算
计算比赛。
=1
=1
=1
男生组：
女生组：
=6
=3
=1
探究新知
Explore new knowledge
03
倒数的意义
探究点1
1
1
1
1
1
1
先计算，再观察，看看有什么规律。
这几个算式的两个数的乘积都是1。
倒数的意义
探究点1
乘积是1的两个数互为倒数。
，。
1
还能写吗？能写多少个？
无数个
想一想
1
， 。
倒数的意义
探究点1
，。
， 。
互为倒数的两个数有什么特点？
互为倒数的两个数的分子和分母正好颠倒了位置。
求一个数的倒数的方法
探究点2
下面哪两个数互为倒数？
6
1
0
怎样判断两个数互为倒数？
1.看两个数的乘积是不是1。
2.相乘的两个数的分子和分母是否颠倒了位置。
求一个数的倒数的方法
探究点2
下面哪两个数互为倒数？
6
1
0
看两个数的乘积是不是1。
方法一
1
和 互为倒数
的倒数是
的倒数是
求一个数的倒数的方法
探究点2
下面哪两个数互为倒数？
6
1
0
相乘的两个数的分子和分母是否颠倒了位置。
方法二
分子和分母交换了位置
找一个分数的倒数，只要交换分子与分母的位置即可。
求一个数的倒数的方法
探究点2
下面哪两个数互为倒数？
6
1
0
找一个整数的倒数，先把整数看成分母是1的分数，再交换分子和分母的位置。
方法三
分子和分母交换了位置
6＝
求一个数的倒数的方法
探究点2
下面哪两个数互为倒数？
6
1
0
分子和分母交换了位置
1的倒数是1
1＝
求一个数的倒数的方法
探究点2
下面哪两个数互为倒数？
6
1
0
0没有倒数
0与任何数相乘都不得1
0的倒数是几呢
倒数的意义是什么？
乘积是1的两个数互为倒数。
怎样求一个数的倒数？的？
找一个分数的倒数，只要交换分子与分母的位置即可不变。
特殊数的倒数。
1的倒数是1；0没有倒数
课堂检测
04
Classroom testing
1.写出下面各数的倒数。
的倒数是 ；
的倒数是 ；
的倒数是 ；
的倒数是 ；
的倒数是 ；
易错点：写一个数的倒数时，不能写成等式。
2.(P28 1)将互为倒数的两个数用线连接起来。
（1） 与 的乘积为1，所以 和 互为倒数。
（2） ，所以 互为倒数。
（3）0的倒数还是0。
（4）一个数的倒数一定比这个数小。
√
×
×
×
0没有倒数。
真分数的倒数比它本身大。
乘积是1的两个数互为倒数。
4.(P28 2)下面的说法对不对？为什么？
5.(P28 4)先计算出每组算式的结果，再在 里填上“>”“<”或“=”。
＝
＝
＝
归纳：除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数。
乘积是1的两个数互为倒数。
所以小红说得对。
6.(P28 5)小兵和小丽谁说得对？
总结评价
05
Summary evaluation
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小组交流
这节课你学会了什么？是怎么学会的？
求一个数的倒数的方法：
(1)找分数的倒数：交换分子、分母的位置;
(2)找整数(0除外)的倒数：先把整数看作分母是1的分数，再交换分子、分母的位置。
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自我评价
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小组互评
课后作业
06
Assign homework
01
补充《导学案》中未完成部分。
02
完成《分层作业》中对应练习。
03
预习下一节内容。
感谢聆听
2023
