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2023秋人教版小学数学六年级上册教学设计
3.2.2 一个数除以分数
课题 一个数除以分数 单元 第三单元 学科 数学 年级 六年级上册
教材分析 一个数除以分数是本单元教学的重点，是在学生学习了分数乘法、倒数的认识，以及分数除以整数的基础上教学的， 是后续学习分数乘除法解决问题的基础。通过前面例 1 的学习，学生理解了分数除以整数的运算意义和计算方法。例2借助线段图这一几何直观，呈现推算的思路，使学生对算理的理解有一定的支撑；在此基础上，对于分数除以分数的探究则建立在整数除以分数的基础之上，不仅实现了数学方法的迁移类推，还使学生体会到转化和数形结 合的数学思想方法。。
学情分析 在学习本节课内容之前，学生已经掌握了分数乘法、倒数的认识和分数除以整数的计算方法，特别是上节课学习分数除以整数的知识基础、学习经验和探究方法等方面都 为本节课新知的学习提供一定的帮助。分数除法计算方法的探索与理解，历来是教学的难点。学生不难从上节课分数除以整数的知识经验类推及通过其它方式的学习提前得知， 除以一个不为 0 的分数等于乘这个分数的倒数，但其中所蕴含的算理绝大多数学生是不甚理解的。
教学目标 1.掌握一个数除以分数的计算方法，能正确地进行计算。 2.经历一个数除以分数的计算方法的探究、推导过程，培养学生归纳、推理的能力。 3.感受数学与生活的密切联系，体会学习数学、应用数学的乐趣。
核心素养 通过整数除以分数的计算方法总结出分数除法的计算方法，体现类比的数学思想。
重点 掌握一个数除以分数的计算方法并能熟练地进行相关计算。
难点 理解一个数除以分数的算理。
教学方法 合作探究式
教学准备 教师准备：课件 学生准备：导学案
教学过程
教学环节 师生双边活动 设计意图
知识链接 1.口算下面各题，再说说分数除以整数的计算方法。 2.小明2小时走了6 km，平均每小时走多少千米？ 通过复习学过的知识，为新知识的学习做准备。
探究新知 【课件出示教材第30页例2】 学生读题，获取相关信息。 师：你们从题中知道了哪些信息？ 预设：已知小明和小红各自走的时间和路程，要求两人的速度，并比较谁走得快一些。 根据题意，列出算式。 师：同学们，根据题意应该如何列式呢？ 预设： 小明平均每小时走：； 小红平均每小时走：。 3.合作交流，探索算法。 （1）探索的计算方法。 ①画图分析。 师：怎么计算呢？ 画个图试试吧。（教师引导学生一起画出示意图） 师：要求1小时走了多少千米，可以先算什么，再算什么？把你的想法与小组成员交流讨论一下。 预设：先求小时走的路程，也就是求2km的，即。再求3个小时走的路程，即。 ②根据思路写出计算过程。 预设： ③观察思考，归纳小结。 学生观察算式，教师提问：除法运算转化成了什么运算？什么没有变？什么变了？是怎样变的？ 预设：除法算式转化成了乘法算式，被除数没有变，除号变乘号，除数变成了它的倒数。 师小结：整数除以分数可以转化为乘这个分数的倒数来计算。 方法迁移，完善算法。 ①学生尝试计算。 ②汇报交流。 预设： 根据学生汇报，教师提问：为什么把“”写成“”？ 4.解决问题，发现规律。 （1）回答例题的问题：谁走得快些？ （2）总结规律。 师：通过上面的计算，你发现了什么？你会用自己的方式表示你发现的规律吗？ 引导学生总结：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 创设熟悉的生活情境，让学生在丰富表象的支撑下生成数学知识，引导学生将“图”与“式”对照起来，进行分析和说理。在发挥直观形象思维对于抽象逻辑思维支持作用的同时，让学生逐渐感受数形结合的优势，并经历逐步抽象、概括的过程。 对分数除法计算方法的概括有两个层次：一是将本课中整数除以分数和分数除以分数进行对比，发现一个数除以分数的计算方法；二是将之前所学的分数除以整数与本节课的内容进行对比，最终归纳出分数除法的计算方法。
课堂检测 1.教材P31.“做一做”第1题. 2.教材P31.“做一做”第2题. 3.教材P31.“做一做”第3题. 4.教材P33.“练习七”第5题. 5.拓展练习。 在练习阶段，通过有层次的练习，重视思维训练和思考方法的有机渗透，激发学生学习的潜能。
总结评价 1. 这节课你学会了什么？你是怎么学会的？ 2. 课堂知识点总结： 3. 自我课堂评价。 通过学生的汇报交流，总结本课所学内容，锻炼学生的总结能力和语言表达能力。对学生进行全方位的考查，提升学生的综合素质。
板书设计 一个数除以分数 例2 2÷=2××3=2× =3（km） ÷ =× =2（km） 3>2，所以小明走得快些。 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
课后作业 1. 补充《导学案》中未完成部分。 2. 完成《分层作业》中对应练习。
课后反思 成功之处：本节课教师启发学生运用已有的知识经验探索问题，参透了“迁移、转化、归纳”等数学思想方法，使学生获得广泛的数学活动经验，增强了学生主动获取知识的能力。 不足之处：教学过程中对于情感态度价值观的体现不够。 教学建议：在教学时，应及时对学生的表现和回答给予表扬和鼓励。
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2023秋人教版小学数学六年级上册导学案
3.2.2 一个数除以分数
【核心素养】
通过整数除以分数的计算方法总结出分数除法的计算方法，体现类比的数学思想。
【学习目标】
1.掌握一个数除以分数的计算方法，能正确地进行计算。
2.经历一个数除以分数的计算方法的探究、推导过程，培养学生归纳、推理的能力。
3.感受数学与生活的密切联系，体会学习数学、应用数学的乐趣。
【学习重点】
掌握一个数除以分数的计算方法并能熟练地进行相关计算。
【学习难点】
理解一个数除以分数的算理。
【学法指导】
自学教材P30.31的内容，用多色笔勾画出疑惑点；使用导学单独立思考完成知识链接、课堂导学部分的学习，完成课后检测部分习题巩固学习成果。
【知识链接】
1.写出下面个数的倒数
15 1
2.算一算
=
【探究新知】
1.合作学习教材第30页例题2.
小明小时走了2km，小红小时走了km。谁走得快？
（1）题目给出哪些已知条件？
（2）题目要求谁走的快些，应该怎么比较谁更快些？
（3）怎么列式并计算呢？
2.提问：除数是分数时怎么计算呢？
【达标测试】
1. 计算下面各题。
÷ ÷ ÷ ÷
2. 列式计算。
（1）被除数是 除数是 ，商是多少？
（2）20除以 的商是多少？
3.一架飞机，小时飞行了600千米。找这样计算，这架飞机1小时飞多少千米？
4.一个梯形面积是平方米，上底和下底的和是米，这个的高是多少米？
5. 一台播种机， 小时播种 公顷，平均每小时播种多少公顷？
【测试答案】
1.
2. （1）÷ =（2）20÷=120
3.600÷=1000（千米）
4.×2÷=（米）
5.÷ = (公顷)
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3.2.2 一个数除以分数
人教版六年级数学上册
学习目标
01
Learning goals
感受数学与生活的密切联系，体会学习数学、应用数学的乐趣。
经历一个数除以分数的计算方法的探究、推导过程，培养学生归纳、推理的能力。
掌握一个数除以分数的计算方法，能正确地进行计算。
知识目标
情感目标
技能目标
重点
难点
素养
掌握一个数除以分数的计算方法并能熟练地进行相关计算。
学习重点
Learn the key points
理解一个数除以分数的算理。
学习难点
Learning difficulties
通过整数除以分数的计算方法总结出分数除法的计算方法，体现类比的数学思想。
核心素养
Core literacy
知识链接
02
Knowledge Links
分数除以整数
口算下面各题，再说说分数除以整数的计算方法。
分数除以整数(0除外)，等于分数乘这个整数的倒数。
＝（ ）
＝（ ）
＝（ ）
＝（ ）
行程问题
小明2小时走了6 km，平均每小时走多少千米？
6÷2=3（km）
答：平均每小时走3千米。
路程÷时间=速度
探究新知
Explore new knowledge
03
解决简单分数除法问题
探究点1
小明 小时走了2km，小红 小时走了 km。谁走得快些？
小明
小红
比速度
怎么列式
探究点1
（1）小明 小时走了2km。小明平均每小时走多少千米？
怎么计算呢？ 画个图试试吧。
解决简单分数除法问题
探究点1
要求的是1小时走多少千米，但现在只知道 小时走得路程。因为1小时里有3个 小时，可先求出1个 小时走多少千米。
解决简单分数除法问题
探究点1
可以分两步想：
（1）求 小时走多少千米。
因为 2 个 小时走了 2 km，所以 1 个 小时走得路程是 2 km 的 ，即 2× 。
（2）求 1 小时走多少千米。
1
1
因为 1 小时是 3 个 小时，所以 1 小时走得路程是 小时走得3倍，即 2× ×3 。
解决简单分数除法问题
探究点1
解决简单分数除法问题
（2）小红 小时走了 km。小红平均每小时走多少千米？
÷
怎么计算呢？
÷
× ×12
=
= ×
1
1
=2(km)
1
2
解决简单分数除法问题
探究点1
小明 小时走了2km，小红 小时走了 km。谁走得快些？
小明平均每小时走：
小红平均每小时走：
答：小明走得快些。
因为3km＞2km，所以小明走得快些。
规范解答
探究点2
一个数除以分数的计算方法
比较这两个算式的计算方法，你发现什么？
①被除数不变
③除数变成它的倒数
②除号变乘号
= ×
1
1
=2(km)
÷
（ )
= ×
×12
× ×12
=
1
2
1
1
2÷ ＝2× ×3＝2 ×（ ×3 ）＝ 2× ＝3（km）
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
课堂检测
04
Classroom testing
1.计算下面各题。
=
( )
( )
24
=( )
=
( )
( )
( )
=
( )
( )
×
8
9
27
4
5
64
×
35
能约分的要约分哟!
( )
16
7
2. 计算下面各题。
3. 不用计算，你知道下面哪几道题的商大于被除数、哪几道题的商小于被除数吗？
商小于被除数的：
商大于被除数的：
4.（P33 5）把 L橙汁分装在容量是 L的小瓶里，可以装几瓶？
答：可以装 3 瓶。
总结评价
05
Summary evaluation
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小组交流
这节课你学会了什么？是怎么学会的？
这节课你们都学会了哪些知识？
一个数除以分数
整数除以分数
分数除以分数
甲数÷乙数（0除外）=甲数×乙数的倒数
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自我评价
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小组互评
课后作业
06
Assign homework
01
补充《导学案》中未完成部分。
02
完成《分层作业》中对应练习。
03
预习下一节内容。
感谢聆听
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2023秋人教版小学数学六年级上册分层作业
3.2.2 一个数除以分数
【基础导学】
本课知识点：总结出分数除法的计算法则，能利用计算法则，正确、迅速地进行分数除法的计算。
1．看谁算得又对又快。
6÷ 9÷ 32÷ ÷
特别提醒：明确分数除法的计算，无论是整数除以分数，还是分数除以分数，都可以转化成乘法来计算，也就是说除以一个不等于0的数，等于乘上这个数的倒数。
【变式运用】
2.选择题
（1）一个钢轨，米重吨，平均每米钢轨重（ ）
A．吨 B．12 吨 C．吨 D．以上均不正确
（2）千克花生可榨出千克油，每千克花生可榨出多少千克油？列式为（ ）
A．÷ B．÷ C．×
（3）吨黄豆榨油吨，平均每吨黄豆榨油多少吨？正确的列式是（ ）
A．× B．÷ C．× D．÷
（4）一个西瓜被吃掉，正好吃掉了千克，这个西瓜重（ ）千克．
A．4 B．5 C．
（5）某数（0除外）除以一个真分数，商（ ）这个数．
A．大于 B．小于 C．等于 D．不确定
3.判断题
（1）15÷可以表示一个数的是15，求这个数是多少？
（2）一个数除以假分数，商可能等于被除数．
（3）一个数除以相当于这个数就扩大了8倍．
4.计算题
÷1＝ ÷＝ ÷4＝ ÷＝ ×0＝
1÷＝ ÷＝ 9÷＝ ÷33＝ ﹣＝
【拓展提升】
5．一个长方形的面积是平方米，长米，宽多少米？
6．面条店有千克面条，下一碗面需要千克面条，这些面条可以下多少碗？
7．一根长米的钢管重千克，这根钢管每千克长多少米？每米重多少千克？
8．商店有120辆电瓶车，第一天卖出总数的，第二天卖出的比第一天的多10辆。第二天卖出多少辆？
答案解析：
1． ；42；140；
2. C B D A A
3. √ √ √
4.
0
12
5．÷＝×＝（米）答：宽米。
6．÷＝15（碗）答：这些面条可以下15碗。
7．（米）答：这个钢管每千克长米。
（千克）答：这个钢管每米重千克。
8．120××＋10
＝15×＋10
＝20（辆）
答：第二天卖出20辆。
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