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2023秋人教版小学数学六年级上册教学设计
3.2.3 分数四则混合运算
课题 分数四则混合运算 单元 第三单元 学科 数学 年级 六年级上册
教材分析 分数四则混合运算的教学内容，是在学生结合除法的运算意义探究并掌握分数除法的计算方法的基础上，进行的后续学习。含分数加、减法和乘法的分数混合运算已经在“分数乘法”单元学习过，本节课的分数混合运算是含分数除法的。分数四则运算的综合应用，为后面学习利用分数四则运算解决实际问题打下基础。
学情分析 学生在第一单元分数乘法中学习了分数的混合运算，知道了整数运算的顺序以及运算定律、性质在分数运算中同样适用，积累了比较丰富的迁移类推的学习经验。因此，本课的学习对于学生来说没有太多的难点，基于此，本课放手让学生自主探究，结合具体事例理解含分数除法的运算顺序与整数的运算顺序相同的道理。
教学目标 1.掌握分数混合运算的顺序，能应用计算法则较熟练地进行计算。? 2.加深对数学中不同运算顺序的理解，进一步培养类推迁移能力和运算能力。 3.感受数学知识在生活中的应用，提高学好数学的自信心。
核心素养 在计算两种不同的解题思路的得数时，培养建模意识。
重点 掌握分数四则运算的顺序，能正确进行运算。
难点 灵活运用分数混合运算计算方法和运算定律进行简便运算。
教学方法 合作探究式
教学准备 教师准备：课件 学生准备：导学案
教学过程
教学环节 师生双边活动 设计意图
知识链接 1.填空。 (1)在一个没有小括号的算式里，只有( )法或( )法，应该从( )往( )依次计算，如果既有( )法又有 ( )法，应该先算( )法，后算( )法。 (2)在一个有小括号的算式里，应该先算( )里面的，再算( )外面的。 2.说出运算顺序，不用计算。 (18+7)×4 88+30÷5 350－25×2 60÷(77－65) 通过复习学过的知识，为新知识的学习做准备。
探究新知 【课件出示教材第32页例3】 学生读题，获取信息。 解决问题。 师：想一想，要求这盒药可以吃多少天，可以先算什么呢？ 预设1：我先算出每天吃多少片。 预设2：我先算这盒药可以吃几次。 尝试列综合算式。 师：也可以用综合算式表示以上过程，自己试着计算一下。 预设： 4.师生共同小结分数混合运算的顺序。 师：你能说一说分数混合运算的顺序吗？（小组讨论后汇报。） 预设：分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序相同。 （1）在没有括号的算式里，只有加、减法或只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算；如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法。 （2）有括号的，要先算括号里面的。 这一环节中，教师从整数混合运算引入，借助学生熟悉的生活情境和已有的知识基础，帮助学生建立学习的基本路径，抓住知识产生的两个关键点，即运算顺序和算式之间的联系——除法的性质。在此基础上，再引入分数混合运算，由学生独立完成，不仅培养了迁移类推的基本能力，而且使学习的经验更为丰厚，为以后的学习奠定了方法基础。 这里将整数混合运算与分数混合运算进行对比，目的在于再一次深化学生对分数混合运算的理解，沟通知识之间的联系，从变与不变两个方面抓住知识的本质，实现知识的重构。
课堂检测 1.教材P34.“练习七”第9题. 2.教材P32.“做一做”第2题. 3.拓展练习. 在练习阶段，通过有层次的练习，重视思维训练和思考方法的有机渗透，激发学生学习的潜能。
总结评价 1. 这节课你学会了什么？你是怎么学会的？ 2. 课堂知识点总结： 3. 自我课堂评价。 通过学生的汇报交流，总结本课所学内容，锻炼学生的总结能力和语言表达能力。对学生进行全方位的考查，提升学生的综合素质。
板书设计 分数混合运算 例3 思路1： ×3= （片） 思路2： 12÷=24（次） 12÷ =8（天） 24÷3=8（天） 综合算式：12÷ ×3 12÷÷3 =12÷ =24÷3 =8（天） =8（天）
课后作业 1. 补充《导学案》中未完成部分。 2. 完成《分层作业》中对应练习。
课后反思 成功之处：本节课设计让学生主动参与讨论，使学生既能感受数学的乐趣，又能在合作中充分看到其他同学的优点，在轻松、愉快的氛围中掌握分数混合运算的方法。 不足之处：课前没有针对性强调分数乘法和加减法的计算方法，会造成后面练习时各种运算方法的混淆。 教学建议：在教学时，联系分数乘法和加减法的计算方法，采取针对性练习；还要加强审题的训练，让学生学会判断。
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3.2.3 分数四则混合运算
人教版六年级数学上册
学习目标
01
Learning goals
感受数学知识在生活中的应用，提高学好数学的自信心。
加深对数学中不同运算顺序的理解，进一步培养类推迁移能力和运算能力。
掌握分数混合运算的顺序，能应用计算法则较熟练地进行计算。
知识目标
情感目标
技能目标
重点
难点
素养
掌握分数四则运算的顺序，能正确进行运算。
学习重点
Learn the key points
灵活运用分数混合运算计算方法和运算定律进行简便运算。
学习难点
Learning difficulties
在计算两种不同的解题思路的得数时，培养建模意识。
核心素养
Core literacy
知识链接
02
Knowledge Links
(1)在一个没有小括号的算式里，只有( )法或( )法，
应该从( )往( )依次计算，如果既有( )法又有
( )法，应该先算( )法，后算( )法。
(2)在一个有小括号的算式里，应该先算( )里面的，再算( )外面的。
乘除
加减
左
右
乘除
加减
乘除
加减
小括号
小括号
填空。
整数四则混合运算顺序
整数四则混合运算顺序
说出运算顺序，不用计算。
(18+7)×4 88+30÷5 350－25×2 60÷(77－65)
先算加法，
再算乘法
先算除法，再算加法
先算乘法，再算减法
先算减法，再算除法
说说整数混合运算的运算顺序。
先算乘除、后算加减；有小括号的先算小括号里面的。
探究新知
Explore new knowledge
03
解决简单分数问题
探究点1
一盒药共有12片，每次吃半片，每天吃3次，可以吃几天？
从题目中知道哪些信息？
要求这盒药可以吃多少天，可以先算什么呢？
想一想
探究点1
一盒药共有12片，每次吃半片，每天吃3次，可以吃几天？
每天吃的片数：
×3=(片)
可以吃的天数：
12÷=8(天)
综合算式：
12÷
=12÷
=8(天)
先算小括号里面的
方法一
答：这盒药可以吃8天。
我先算出每天吃多少片。
解决简单分数问题
探究点1
一盒药共有12片，每次吃半片，每天吃3次，可以吃几天？
12片药可以吃的次数：
=2(次)
可以吃的天数：
24÷3=8(天)
综合算式：
12÷
=24÷3
=8(天)
方法二
答：这盒药可以吃8天。
同级运算，
从左到右
我先算这盒药可以吃几次。
解决简单分数问题
探究点1
一盒药共有12片，每次吃半片，每天吃3次，可以吃几天？
12÷
=24÷3
=8(天)
12÷
=12÷
=8(天)
答：这盒药可以吃8天。
规范解答
解决简单分数问题
分数混合运算的顺序
探究点2
想一想，说一说分数的四则运算顺序。
12÷
=24÷3
=8(天)
12÷
=12÷
=8(天)
分数四则运算的顺序和整数相同
分数的四则运算顺序
在没有括号的算式里，既有加、减法又有乘、除法，要先算乘、除法，再算加、减法。。
分数的四则运算顺序的？
有括号的要先算括号里面的。
计算过程中要注意什么？
写成综合算式要注意运用小括号改变运算顺序。
课堂检测
04
Classroom testing
1.下面的题做的对吗，把不对的改正过来。
分析
同级运算的顺序是从左往右计算
×
2.(P34 9)李爷爷每天慢跑 6 圈，他跑半圈大约用 2分钟。照这个速度，李爷爷每天慢跑大约要用多少时间？
答:李爷爷每天慢跑大约要用24分钟。
3.一块梯形的玻璃，上底、下底和高分别是 。 这块玻璃的面积是多少？
( ＋ )× ÷2
5
3
5
4
4
3
＝ × ×
5
7
4
3
2
1
＝ (m2)
40
21
答：这块玻璃的面积是 m2 。
4. (易错题)有一种头饰是由纯银和白铜一起熔炼后加工而成的，熔炼时每 kg的纯银需要配 kg的白铜。现有4 kg的纯银，需要准备多少千克白铜？
÷×4＝(kg)
答：需要准备kg的白铜。
总结评价
05
Summary evaluation
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小组交流
这节课你学会了什么？是怎么学会的？
分数混合运算的运算顺序：
(1)有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。
(2)没有括号的，先算乘除，后算加减。
(3) 同级运算要按从左到右的顺序进行。
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自我评价
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小组互评
课后作业
06
Assign homework
01
补充《导学案》中未完成部分。
02
完成《分层作业》中对应练习。
03
预习下一节内容。
感谢聆听
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2023秋人教版小学数学六年级上册分层作业
3.2.3分数四则混合运算
【基础导学】
本课知识点：掌握分数四则混合运算的运算顺序，能应用计算法则较熟练地进行计算。
1．计算。
÷7＋× （－）×（＋）
特别提醒：分数混合运算的运算顺序：在一个没有小括号的算式里，只有乘除法或加减法，应该从左往右依次计算；如果既有加减法又有乘除法，应该先算乘除法，后算加减法。在一个有小括号的算式里，应该先算小括号里面的，后算小括号外面的。整数四则混合运算的运算定律在分数四则运算中同样适用。
【变式运用】
2. 想一想，填一填。
（1）12米的和30米的 同样长 米比36米多。
（2）1千克的是 千克的．
（3）一个数的是180，这个数的是 ．
（4）+×÷这个算式里含有 级运算，应先算 级运算．
（5）一个数的六分之五是35，则这个数的三分之二是 ．
3.精挑细选。（把正确答案的序号填在括号里）
（1）小芳在计算×（□+6）时错算成×□+6，其结果比正确结果（ ）
A．少 B．多 C．多4 D．少4
（2）60的相当于80的（ ）
A． B． C． D．
4.判断题
（1）20吨增加吨后，再减少还是20吨． ．
（2）+×2＝×2＝1． ．
（3）分数四则运算和整数一样：先算乘除，后算加减． ．
5.列式计算。
（1）一个梯形上底米，下底米，高米，它的面积是多少？
（2）与的和除以他们的差，商是多少？
【拓展提升】
6．学校买来20㎏豆油，已经用了5㎏，剩下的每天用㎏，还可以用多少天？
7．一幢7层的楼房共有楼梯132级，园园家住在4层，她从1层到4层共要走多少级楼梯？
8．工人叔叔给一条人行道铺砖，2天铺了这条路的，5天可以铺这条路的几分之几？
9．从A地去B地，货车需要90分钟，客车需要80分钟．货车每分钟行 千米，客车每分钟行多少千米？
答案解析：
1．；
2. ，63。6．162．两，二．28．
3. C A
4. × × ×
5．（1）（＋）×÷2
＝（＋）×÷2
＝×÷2
＝××
＝（平方米）
答：它的面积是平方米。
（2）（＋）÷（－）
＝÷
＝11
答：商是11。
6．（20－5）÷
＝15÷
＝25（天）
答：还可以用25天。
7．132÷（7－1）×（4－1）
＝132÷6×3
＝66（级）
答：她从1层到4层共要走66级楼梯。
8．÷2×5
＝××5
＝
答：5天可以铺这条路的。
9．(千米)答：客车每分钟行 千米．
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3.2.3 分数四则混合运算
【核心素养】
在计算两种不同的解题思路的得数时，培养建模意识。
【学习目标】
1.掌握分数混合运算的顺序，能应用计算法则较熟练地进行计算。?
2.加深对数学中不同运算顺序的理解，进一步培养类推迁移能力和运算能力。
3.感受数学知识在生活中的应用，提高学好数学的自信心。
【学习重点】
掌握分数四则运算的顺序，能正确进行运算。
【学习难点】
灵活运用分数混合运算计算方法和运算定律进行简便运算。
【学法指导】
自学教材P32的内容，用多色笔勾画出疑惑点；使用导学单独立思考完成知识链接、课堂导学部分的学习，完成课后检测部分习题巩固学习成果。
【知识链接】
1.说出下面各题的运算顺序。
419.8-12.6+2.6 93×3÷2.1
36+54÷9-34×2 6.4÷[（2.3+1.7）×12.5]
2.知识宝库。
四则混合运算的计算法则是什么？
（1）如果是同一级运算，一般按从左往右依次进行计算。
（2）如果既有加减、又有乘除法，先算乘除法、再算加减。
（3）如果有括号，先算中括号里面的，再算小括号里面的。
【探究新知】
1.合作学习教材32页例题3
一盒药共有12片，每次吃半片，每天吃3次，可以吃几天？
2.问题引导：
（1）每次吃半片也就是片。每天吃（ ）次。
（2）这盒药一共有（ ）片药
（3）题目要求什么？
（4）应该怎么列式计算呢？
3.归纳总结：
分数四则混合运算顺序与整数四则混合运算顺序一样吗？
【达标测试】
1.计算下面各题，能简便运算的简便运算。
8.5×+0.75×5+6.5÷1 ×（÷ ）
（-）× 24 ×[（+ ）÷]
2.列式计算。
（1）与相加的和的是多少？ （2）减去与的积，差是多少？
3.鸡的孵化期是21天，鸭的孵化期比鸡的孵化期长。鸭的孵化期是多少天？
4.一块三角形的铁皮，面积是平方米，底是米，这个三角形的高是多少米？
5.一块地有公顷，用3台拖机来耕，小时可以耕完。平均每台拖拉机每小时耕地多少公顷？
【测试答案】
1.15 17
2. （+ ）×= - × =
3. 21×（1+）=28（天）
4. ×2÷=(米)
5. ÷3÷=(公顷)
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