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2023秋人教版小学数学六年级上册导学案
3.2.5 解决问题（二）
【核心素养】
在分析数量关系时，体现了迁移的数学思想和数形结合的数学思想。
【学习目标】
1.掌握“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”这类问题的解答方法，会根据关键句列出数量关系式。
2.经历知识的探究和应用过程，体验合作探究、应用反馈的学习方法。?
3.体会列方程解决实际问题的优势，激发学生学习数学的兴趣。
【学习重点】
掌握“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”这类问题的解答方法。
【学习难点】
感受用分数乘法与分数除法解决问题方法之间的联系与区别。
【学法指导】
自学教材P36的内容，用多色笔勾画出疑惑点；使用导学单独立思考完成知识链接、课堂导学部分的学习，完成课后检测部分习题巩固学习成果。
【知识链接】
1.根据题意画出线段图，并写出数量关系。
（1）猴子30只，猴子的只数是兔子的 。兔子有多少只？
数量关系式为：（ ）
（2）兔子30只，猴子的只数比兔子多 。猴子比兔子多多少只？
数量关系式为:（ ）
2.温馨提示。
①求一个数的几分之几是多少用乘法计算。
②已知一个数的几分之几是多少求这个数，用除法计算。
【探究新知】
1.合作学习P36例题5：小明的体重是35千克，他的体重比爸爸的体重轻，小明爸爸的体重是多少千克？
2.问题向导。
（1）通过题目你知道哪些信息？
（2）要求的是( )的体重。
（3）题目中单位“1”的量是（ ）。
（4）请你根据你理解到的题意画线段图分析数量关系。
（5）根据线段图完成一下填空：
把爸爸的体重看作单位“1”，平均分成（ ）份，小明的体重相当于其中的（ ）份，也就是说小明体重是爸爸的。
3.讲解数量关系
提问：小明体重和爸爸的体重之间有着怎样的等量关系呢？
4.根据已知的等量关系，你能列出方程解决这道题目吗？请列出方程并解方程。
【达标测试】
1.列式计算。
（1）65比一个数多，这个数是多少？
（2）比一个数少的数是35，这个数是多少？
2.在全国少工委组织的“感动中队”活动中，朝阳区有36所学校参加这项活动，比丰台区少。丰台区有多少学校参加这项活动？
3.鱼池例养了黄金鱼450条，比红金鱼多。养红金鱼多少条？（用方程解答）
4.一种洗衣机降价后是1400元，这种洗衣机原价多少元？ （用方程解答）
5.六年（3）班眼睛近视的学生占。已知不近视的学生与有36人，六年（3）班共多少人？
【测试答案】
1.65÷（1+）=39 35÷（1- ）=210
2. 36÷（1- ）=40（个）
3.解：设养红金鱼x条。
（1+ ）x=450
x=375
答：养红金鱼375条。
4.解：设洗衣机原价x元。
（1-）x=1400
x=1750
答：这种洗衣机原价1750元。
5.36÷（1-）=60(人)
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2023秋人教版小学数学六年级上册教学设计
3.2.5 解决问题（二）
课题 解决问题（二） 单元 第三单元 学科 数学 年级 六年级上册
教材分析 本课的知识基础主要有两个，一是第一单元分数乘法中“求比一个数多 (或少) 几分之几的数是多少”的问题，例 5 是这类问题的逆向问题，反过来求这个作为单位“1”的数，在同一事理下，它们两者是数量关系式相同，只是已知与所求刚好换过来而已；另一个基础是本单元的例 4“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题，也就是例4 为本课提供了如何迁移分数乘法的学习经验，如何用方程的方法来解答的方法基础。
学情分析 学生在例 4 的学习中已经初步积累了运用分数乘法的数量关系以及解决问题的方法，用 方程解决分数除法问题的经验，因此本课继续充分迁移学生的学习经验，放手让学生尝试解 决，借助线段图直观帮助学生理解，重视方程的顺向思维的渗透。并通过适时对比，沟通分数乘、除法问题之间的内在联系与区别。
教学目标 1.掌握“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”这类问题的解答方法，会根据关键句列出数量关系式。 2.经历知识的探究和应用过程，体验合作探究、应用反馈的学习方法。? 3.体会列方程解决实际问题的优势，激发学生学习数学的兴趣。
核心素养 在分析数量关系时，体现了迁移的数学思想和数形结合的数学思想。
重点 掌握“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”这类问题的解答方法。
难点 感受用分数乘法与分数除法解决问题方法之间的联系与区别。
教学方法 合作探究式
教学准备 教师准备：课件 学生准备：导学案
教学过程
教学环节 师生双边活动 设计意图
知识链接 1.找单位“1”。 2.用方程解决问题 通过复习学过的知识，为新知识的学习做准备。
探究新知 【课件出示教材第36页例5】 1.阅读与理解。 （1）学生自学教材第36页的内容，并完成“阅读与理解”中的填空。 （2）全班汇报。 2.分析与解答。 （1）引导学生画图分析题意。 师：小明的体重比爸爸轻，小明的体重是爸爸的几分之几呢？ 引导学生说出：如果把爸爸的体重平均分成15份，小明的体重相当于其中的(15－8)份，也就是说，小明的体重相当于爸爸的。 师：该怎么画线段图？（学生独立尝试，教师巡视。） （2）教师用课件展示正确的线段图。 让学生根据线段图说说数量关系，并写出数量关系式。 预设1：爸爸的体重×＝小明的体重 预设2：爸爸的体重－小明比爸爸轻的部分＝小明的体重 列方程解决问题。 师：请你根据上面的数量关系列方程解决这个问题。 预设1： 解：设小明爸爸的体重是x kg。 预设2： 解：设小明爸爸的体重是x kg。 3.回顾与反思。 师：怎样检验解答结果是否正确？ 预设：看看小明的体重是否比爸爸轻。 师：检验完后，要记得写答语哟！ 辅助学生理解题意，加深学生对例题的理解，引导学生体悟解决实际问题的方法步骤. 引导学生积极参与到课堂活动中，参与到新知的探究中. 通过检验，培养学生及时检查的习惯，提高正确性。
课堂检测 1.教材P37.“练习八”第6题。 2.教材P38.“练习八”第7题。 3.教材P38.“练习八”第8题。 4.拓展练习 在练习阶段，通过有层次的练习，重视思维训练和思考方法的有机渗透，激发学生学习的潜能。
总结评价 1. 这节课你学会了什么？你是怎么学会的？ 2. 课堂知识点总结： 3. 自我课堂评价。 通过学生的汇报交流，总结本课所学内容，锻炼学生的总结能力和语言表达能力。对学生进行全方位的考查，提升学生的综合素质。
板书设计 解决问题（2） 例5 爸爸的体重× 1- =小明的体重 爸爸的体重-爸爸的体重× =小明的体重 解：设小明爸爸的体重是x kg。 解：设小明爸爸的体重是x kg。 1- x=35 x - x =35 x=35 x=35 x=35× x=35× x=75 x=75 答：小明爸爸的体重是75 kg。
课后作业 1. 补充《导学案》中未完成部分。 2. 完成《分层作业》中对应练习。
课后反思 成功之处：本节课将图形和文字联系在一起，用学生基于图形建立起来的数学模型来解决各种不同的问题，提高学生的数学思考能力。 不足之处：习题设计上形式有些单一。 教学建议：教学过程中恰当的放手让学生通过独立思考、讨论交流等方式探究完成，给学生展示的机会，充分调动学生的学习积极性，体现学生的主体地位。
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2023秋人教版小学数学六年级上册分层作业
3.2.5小解决问题（二）
【基础导学】
本课知识点：在理解数量关系的基础上学会已知一个数的几分之几是多少求这个数的稍复杂分数除法应用题的解题思路和方法，能比较熟练地解答一些简单的实际问题。
1．一桶油，连桶共重76千克，用去的油， 连桶共重26千克 ，原来桶中有油多少千克？
特别提醒：用方程解答分数应用题的关键是找准单位“1”，再按照题意找出数量间的相等关系列出方程。
【变式运用】
1.想一想，填一填。
（1）比40多的数是（ ） （ ）增加它的是35。
（2）20m比（ ）m少 20m比（ ）m多。
（3）80千克比（ ）多，（ ）比80千克少。
（4）比27吨少是（ ）吨 65m2比（ ）m2多。
（5）果园里桃树的棵数比梨树多，多20棵，苹果树的棵数是梨树的3倍，苹果树有（ ）棵。2.选择题
（1）果园里有桃树480棵，_____，梨树有多少棵？列式为：480÷（1－），应选已知条件是（ ）。 A.桃树棵数比梨树多 B.梨树棵数比桃树少 C.桃树棵数比梨树少
（2）30千米比（ ）少。
A.36千米 B.35千米 C.37.5千米 D.40千米
（3）甲数是60，（ ），乙数是多少？如果求乙数的算式是，那么括号里应补充的条件是（ ）。
A.甲数比乙数少 B.甲数比乙数多
C.乙数比甲数少 D.乙数比甲数多
3. 判断题
（1）香蕉比苹果多，苹果就比香蕉少。（ ）
（2）“甲比乙多”，也可以说是“乙比甲少”。（ ）
（3）甲数比乙数多（甲数、乙数均不为0），那么乙数就比甲数少。（ ）
（4）男生人数比女生人数多，女生人数就比男生人数少 。（ ）
（5）两个真分数的商一定大于这两个真分数的积。（ ）
【拓展提升】
5．某工厂九月份产值是40万元，九月份比八月份增长了，八月份的产值是多少万元？
6．一种服装现在售价180元，比原来便宜了，便宜了多少元？
7．食堂运来一批大米，已经吃了600千克，正好吃了，这批大米原来有多少千克？
8．汽车厂8月份比7月份多生产500辆，已知8月份比7月份增产。7月份生产汽车多少辆？
9．小兰的邮票比小军多24枚，这个数目正好是小军的。小兰和小军各有多少枚邮票？
答案解析：
1．75千克
2.（1）48 28 （2） 16 （3）千克 72千克 （4）9 45.5 （5）150
3. C C A
4. × × × × √
5．40÷（1＋）
＝40÷
＝35（万元）
答：八月份的产值是35万元。
6．180÷（1－）×
＝180÷×
＝108（元）
答：便宜了108元。
7．600÷=800（千克）
8．解：设7月份生产汽车x辆，则
x+500=x（1+）
x＝4500
答：7月份生产汽车4500辆。
9．24÷=120（枚） 120+24=144（枚）
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3.2.5 解决问题（二）
人教版六年级数学上册
学习目标
01
Learning goals
体会列方程解决实际问题的优势，激发学习数学的兴趣。
经历知识的探究和应用过程，体验合作探究、应用反馈的学习方法。
掌握“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”这类问题的解答方法，会根据关键句列出数量关系式。
知识目标
情感目标
技能目标
重点
难点
素养
掌握“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”这类问题的解答方法。
学习重点
Learn the key points
感受用分数乘法与分数除法解决问题方法之间的联系与区别。
学习难点
Learning difficulties
在分析数量关系时，体现了迁移的数学思想和数形结合的数学思想。
核心素养
Core literacy
知识链接
02
Knowledge Links
找单位“1”
用方程解决问题
小明的体重是35kg，他的体重是爸爸的 ，小明爸爸的体重是多少千克？
答：小明爸爸的体重是75kg。
爸爸的体重× =小明的体重
解：设小明爸爸的体重是x kg。
探究新知
Explore new knowledge
03
解决分数除法问题
探究点1
阅读与理解
小明的体重是_______。
小明的体重比爸爸轻______。
要求的是___________的体重。
35 kg
小明爸爸
小明的体重是 35 kg，他的体重比爸爸的体重轻 。小明爸爸的体重是多少千克？
分析与解答
爸爸:
小明:
35kg
小明的体重比爸爸轻
是爸爸的体重的几分之几？
？kg
该怎么画线段图？
解决分数除法问题
探究点1
小明的体重是 35 kg，他的体重比爸爸的体重轻 。小明爸爸的体重是多少千克？
解决分数除法问题
探究点1
答：小明爸爸的体重是75千克。
方法一
解：设小明爸爸的体重是x kg。
x =75
小明的体重是 35 kg，他的体重比爸爸的体重轻 。小明爸爸的体重是多少千克？
解决分数除法问题
探究点1
方法二
爸爸的体重-小明比爸爸轻的部分=小明的体重
解：设小明爸爸的体重是x kg。
x =75
答：小明爸爸的体重是75千克。
小明的体重是 35 kg，他的体重比爸爸的体重轻 。小明爸爸的体重是多少千克？
解决分数除法问题
探究点1
小明的体重是 35 kg，他的体重比爸爸的体重轻 。小明爸爸的体重是多少千克？
x =75
x =75
找到的等量关系式不同。
为什么设同样的未知数列的方程却不一样？
解决分数除法问题
探究点1
小明的体重是 35 kg，他的体重比爸爸的体重轻 。小明爸爸的体重是多少千克？
回顾与反思
（75－35 ）÷75 ＝
答：小明爸爸的体重是 75 kg。
看看小明是否比爸爸轻 。
解决分数除法问题
探究点1
“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”的问题的解法：
根据关系式：单位“1”的量×（1±几分之几）=已知量或单位“1”的量±单位“1”的量×几分之几=已知量，设单位“1”的量为x，列方程解答。
课堂检测
04
Classroom testing
1.写出题中的等量关系式。
(1)红花有20朵，比黄花多 ，黄花有多少朵？
(2)一批货物，运走了 ，还剩下 t，这批货物重多少吨？
2. (P37 6)小亮的爸爸每月工资是 5500 元，妈妈每月工资是 4500 元。他们家每月开支大约占两人工资的 。小亮家每月能结余多少元？
答：小亮家每月能结余 4000 元。
1. (易错题)哥哥有零花钱60元，比弟弟多，哥哥比弟弟多多少元？
60÷(1＋ )＝50(元) 60－50＝10(元)
答：哥哥比弟弟多10元。
3.(P38 7)小东读一本课外读物，已经读了 35 页，还剩下 没有读。这本课外读物一共有多少页？
解：设这本课外读物一共有 x 页。
答：这本课外读物一共有49页。
4. (P38 8)在通常情况下，体积相等的冰和水，冰的质量比水的质量少 。现有一块重 9 kg 的冰，如果有一桶水的体积和这块冰的体积相等，这桶水有多重？
答：这桶水有 10 kg。
总结评价
05
Summary evaluation
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小组交流
这节课你学会了什么？是怎么学会的？
“已知比一个数多(或少)几分之几的数是多少，求这个数”的问题的解法：
设单位“1”的量为x，根据题中的等量关系列方程解答；
单位“1”的量×(1±几分之几) =已知量；
单位“1”的量±单位“1”的量×几分之几=已知量。
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自我评价
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小组互评
课后作业
06
Assign homework
01
补充《导学案》中未完成部分。
02
完成《分层作业》中对应练习。
03
预习下一节内容。
感谢聆听
2023
