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2023秋人教版小学数学六年级上册教学设计
3.2.7 解决问题（四）
课题 解决问题（四） 单元 第三单元 学科 数学 年级 六年级上册
教材分析 本课是 分数除法这一单元最后一个教学内容。例 7 是一类特殊的实际问题，教材的编排意图是让学生通过尝试、分析、找到本质的数量关系，进而解决问题。本例采用的素材是“工程问题”，但并不是要求学生解决形形色色的“工程问题”，而是要借此让学生经历自主探究、解决问题的过程，掌握用假设、验 证等方法解决问题的基本策略，让学生体会模型思想。
学情分析 六年级学生虽然没有正式学习过“工作总量”、“工作时间”、“工作效率”， 但是已在很多具体情境中感悟、理解这三个量的含义以及它们之间的关系。本节课主要利用这个数量关系来解决实际问题，但题中没有给出具体的工作总量、工作效率，解答时，要把工作总量假设成具体数量或抽象“1”，这往往是学生不易理解的，本课通过线段图这一直观的手段加以突破。
教学目标 1.理解“工程问题”的特点、数量关系；掌握解题方法，并能正确解答。 2.通过解答“工程问题”，培养比较、分析能力和逻辑思维能力。 3.在解决问题的过程中，体会数学与生活的密切联系，感受学习分数除法的价值。
核心素养 在解决问题的过程中，发展模型意识，体会假设思想。
重点 工程问题数量关系特征及解题方法。
难点 工作总量用单位“1”表示及工作效率所表示的含义。
教学方法 合作探究式
教学准备 教师准备：课件 学生准备：导学案
教学过程
教学环节 师生双边活动 设计意图
知识链接 1.修路队修一条公路，每天修25m，20天修完，这条公路长多少米 2.修路队修一条500m的公路，20天修完，平均每天修多少米 3.修路队修一条500m的公路，每天修25 m，多少天能修完 通过复习学过的知识，为新知识的学习做准备。
探究新知 【课件出示教材第40.41页例7】 1.阅读与理解。 师：仔细观察，从图中你能了解到哪些信息？ 预设：知道了一队单独修12天完成，二队单独修18天完成，要求的问题是“两队合修，多少天能修完”。 师：可是这条道路有多长呢？（引导学生发现缺少一个条件，即这条道路的总长未知。） 分析与解答。 师：能不能假设知道这条路有多长呢？ 预设：学生可能会假设全长是18km、30km等。交流中，让学生想到假设的数据要小一些，便于计算。 师：自己选择一个假设的数据，完成教材第43页上面的四个问题，然后全班交流。 预设1：假设这条道路长18km。 预设2：假设这条道路长30km。 师：不管全长是假设成18km、还是30km，在这里都是借助了一个重要的数量关系“总长度÷两队每天修路的长度和＝合修的天数”。我们能不能假设这条路的长度是1呢？如果假设成1，那么两队每天修路的长度应该如何表示？ 预设：假设这条道路的长度是1，那两个队每天修的长度分别是 和。 师：请你们根据数量关系列式计算。 预设： 师：不同的方法计算出的结果一样吗？（引导学生分析、交流。） 3.回顾与反思。 师：怎样才能知道以上的解决方法是否正确？把你的想法写下来，和同学交流一下。（教师指名汇报。） 师：观察上面几种算法，你发现了什么？ 预设：不管假设这条道路有多长，答案都是相同的。把道路长度假设成“1”来计算很简便。 辅助学生理解题意，加深学生对例题的理解，引导学生体悟解决实际问题的方法步骤. 引导学生积极参与到课堂活动中，参与到新知的探究中. 通过检验，培养学生及时检查的习惯，提高正确性。
课堂检测 1.教材P41.“做一做” 2.教材P42.“练习九”第6题. 3.教材P42.“练习九”第7题. 4.教材P42.“练习九”第8题. 5.拓展练习 在练习阶段，通过有层次的练习，重视思维训练和思考方法的有机渗透，激发学生学习的潜能。
总结评价 1. 这节课你学会了什么？你是怎么学会的？ 2. 课堂知识点总结： 3. 自我课堂评价。 通过学生的汇报交流，总结本课所学内容，锻炼学生的总结能力和语言表达能力。对学生进行全方位的考查，提升学生的综合素质。
板书设计 解决问题（4） 例7 单独修： 工作时间=工作总量÷工作效率 合修： 工作时间=工作总量÷工作效率之和 假设道路全长为“1” 一队每天修这条路的 ，二队每天修这条路的。 两队合修，每天修这条路的 + = 两队合修，需要：1÷=7.2（天） 综合算式：1÷ + =1÷ =7.2（天） 答：如果两队合修，7.2天可以修完。
课后作业 1. 补充《导学案》中未完成部分。 2. 完成《分层作业》中对应练习。
课后反思 成功之处：本节课从学生已有的知识经验出发，巧预设，促生成，帮助学生自主建构。以假设法进行工程问题的探究，通过假设不同数据得出相同的结果的分析，理解工程问题的实质，开拓学生的思维。 不足之处：学生的数学思考不够深入，可能会有一部分学生在后面练习时只是机械地按模式完成，并没有真正理解。 教学建议：教学例题时，不论学生假设总量是多少，在解析时都要说一说思路。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共32张PPT)
3.2.7 解决问题（四）
人教版六年级数学上册
学习目标
01
Learning goals
在解决问题的过程中，体会数学与生活的密切联系，感受学习分数除法的价值。
通过解答“工程问题”，培养比较、分析能力和逻辑思维能力。
理解“工程问题”的特点、数量关系；掌握解题方法，并能正确解答。
知识目标
情感目标
技能目标
重点
难点
素养
工程问题数量关系特征及解题方法。
学习重点
Learn the key points
工作总量用单位“1”表示及工作效率所表示的含义。
学习难点
Learning difficulties
在解决问题的过程中，发展模型意识，体会假设思想。
核心素养
Core literacy
知识链接
02
Knowledge Links
工程问题数量关系
1.修路队修一条公路，每天修25m，20天修完，这条公路长多少米
25×20=500(m)
工作效率×工作时间=工作总量
2.修路队修一条500m的公路，20天修完，平均每天修多少米
500÷20=25(m)
工作总量÷工作时间=工作效率
3.修路队修一条500m的公路，每天修25 m，多少天能修完
500÷25=20(m)
工作总量÷工作效率=工作时间
数学素养
中国公路 总里程已达532万公里、高速公路达14.26万公里，居世界第一。早在新中国成立之初，全国能通车的公路仅8.08万公里。我国农村公路总里程已超过404万公里，预计具备条件的乡镇和建制村100%通硬化路目标将如期实现。2022年，西藏公路通车里程突破12万公里，一级以上公路通车里程达1105公里。
探究新知
Explore new knowledge
03
解决问题
探究点1
阅读与理解
一条道路，如果甲队单独修，12 天能修完；如果乙队单独修，18 天能修完。如果两队合修，多少天能修完？
这条路有多长呢？
一队单独修_____天能修完；
二队单独修_____天能修完；
要求的是_______________________。
12
18
两队合修多少天能修完
解决问题
探究点1
分析与解答
一条道路，如果甲队单独修，12 天能修完；如果乙队单独修，18 天能修完。如果两队合修，多少天能修完？
我假设这条道路长18km。
我假设这条道路长30km。
你准备假设这条道路有多长呢？自己试一试，算一算。
解决问题
探究点1
分析与解答
一条道路，如果甲队单独修，12 天能修完；如果乙队单独修，18 天能修完。如果两队合修，多少天能修完？
我假设这条道路长18km。
(2)二队每天修的千米数：
分步列式：
(1)一队每天修的千米数：
(3)两队合修，每天修的千米数：
(4)两队合修，需要的天数：
18÷12＝1.5(km)
18÷18＝1(km)
1.5＋1＝2.5(km)
18÷2.5＝7.2(天)
解决问题
探究点1
分析与解答
一条道路，如果甲队单独修，12 天能修完；如果乙队单独修，18 天能修完。如果两队合修，多少天能修完？
(2)二队每天修的千米数：
分步列式：
(1)一队每天修的千米数：
(3)两队合修，每天修的千米数：
(4)两队合修，需要的天数：
我假设这条道路长30km。
解决问题
探究点1
分析与解答
一条道路，如果甲队单独修，12 天能修完；如果乙队单独修，18 天能修完。如果两队合修，多少天能修完？
我假设这条道路长1。
(2)二队每天修：
分步列式：
(1)一队每天修：
(3)两队合修，每天修：
(4)两队合修，需要的天数：
解决问题
探究点1
一条道路，如果甲队单独修，12 天能修完；如果乙队单独修，18 天能修完。如果两队合修，多少天能修完？
假设这条道路长18千米
假设这条道路长30千米
假设这条道路是1
你发现了什么？
解决问题
探究点1
一条道路，如果甲队单独修，12 天能修完；如果乙队单独修，18 天能修完。如果两队合修，多少天能修完？
回顾与反思
怎样才知道以上的解决方法是否正确？
①假设这条道路长18千米，则两队总的工作效率为：
，说明计算结果正确。
解决问题
探究点1
一条道路，如果甲队单独修，12 天能修完；如果乙队单独修，18 天能修完。如果两队合修，多少天能修完？
回顾与反思
②假设这条道路长30千米，则两队总的工作效率为：
，说明计算结果正确。
③ 假设这条道路长为1，则两队总的工作效率为：
，说明计算结果正确。
答：如果两队合修， 天能修完。
解决问题
探究点1
一条道路，如果甲队单独修，12 天能修完；如果乙队单独修，18 天能修完。如果两队合修，多少天能修完？
回顾与反思
不管假设这条道路有多长，答案都是相同的。把道路长度假设成1更简便。
知识点
归纳：解决工程问题要注意：
（1）把工作总量看做单位“1”。
（2）解决工程问题的关键是用单位时间内完成工作总量的几分之一来表示工作效率。
（3）基本关系式：工作总量÷工作效率之和=工作时间。
课堂检测
04
Classroom testing
1.一批货物，只用甲车运，6 次能运完；只用乙车运，3 次运完。如果两辆车一起运，多少次能运完这批货物？
答：两辆车一起运，2次能运完这批货物。
把这批货物看作“1”
2.（P42 6）挖一条水渠，王伯伯每天挖整条水渠的 ，李叔叔每天挖整条水渠的 。两人合作，几天能挖完？
答：两人合作，12天能挖完。
“1”
3.（P42 7）甲车从 A 城市到 B 城市要行驶 2 小时，乙车从 B 城市到 A 城市要行驶 3 小时。两车同时分别从 A 城市和 B 城市出发，几小时后相遇？
答： 小时后相遇。
4.（P42 8）某水库准备打开泄洪口调节水位。只打开 A 口，8小时可以完成任务；只打开B口，6小时可以完成任务。如果两个泄洪口同时打开，几小时可以完成任务？
答： 小时可以完成任务。
5.（P42 8）植树队要种 300 棵树。甲队单独种，种完需要
8天;乙队单独种，种完需要10天。现在两队合种，5 天能种完吗？
答：现在两队合种，5天能种完。
易错点：当工作总量用具体量计算时，要注意工作效率也要用具体量表示。如：用300计算时，一队的工作效率是 300÷8。
总结评价
05
Summary evaluation
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小组交流
这节课你学会了什么？是怎么学会的？
归纳：解决工程问题要注意：
（1）把工作总量看做单位“1”。
（2）解决工程问题的关键是用单位时间内完成工作总量的几分之一来表示工作效率。
（3）基本关系式：工作总量÷工作效率之和=工作时间。
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自我评价
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小组互评
课后作业
06
Assign homework
01
补充《导学案》中未完成部分。
02
完成《分层作业》中对应练习。
03
预习下一节内容。
感谢聆听
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2023秋人教版小学数学六年级上册导学案
3.2.7 解决问题（四）
【核心素养】
在解决问题的过程中，发展模型意识，体会假设思想。
【学习目标】
1.理解“工程问题”的特点、数量关系；掌握解题方法，并能正确解答。
2.通过解答“工程问题”，培养比较、分析能力和逻辑思维能力。
3.在解决问题的过程中，体会数学与生活的密切联系，感受学习分数除法的价值。
【学习重点】
工程问题数量关系特征及解题方法。
【学习难点】
工作总量用单位“1”表示及工作效率所表示的含义。
【学法指导】
自学教材P40的内容，用多色笔勾画出疑惑点；使用导学单独立思考完成知识链接、课堂导学部分的学习，完成课后检测部分习题巩固学习成果。
【知识链接】
1.甲乙两支工程队修一条3600米的公路，如果甲队单独修，20天修完；若乙队单独修，18天修完。甲乙两队合修，多少天能修完？
2.甲队承包一项工程，每天完成这项工程的，需要多少天能完成？
3.某工程队用8天完成一项工程，该工程对平均每天完成这项工程的几分之几？
【探究新知】
1.合作学习P40例7.
一条道路，如果甲队单独修，12 天能修完；如果乙队单独修，18 天能修完。如果两队合修，多少天能修完？
2.认真阅读题目完成以下表格：
（1）求两队合修的工作时间，需要知道哪些条件？
（2）题目没给出路的总长，我们可以用什么来表示路的总长呢？怎样解决问题？
方法一：假设这条道路长18km
一队每天修多少千米：
二队每天修多少千米：
两队合修，每天修多少千米：
两队合修，需要多少天：
方法二：将这条路的总长看作单位“1”
一队每天完成工程的几分之几？
二队每天完成工程的几分之几？
两队合修，每天完成工程的几分之几？
两队合修，需要几天完成？
【达标测试】
1.一批零件，王师傅单独做要15小时完成，李师傅单独做要20小时完成。两人合作，几小时完成？
2.有一堆货物，甲货车5次运完，乙货车6次运完。两车合作，几次能运走？
3.修一条路，甲队单独修需16天，乙单独修需24天。如果乙先修9天，然后二人合修，还需要几天完成？
4.一项工程，甲单独做需要18天完成，乙单独做需要15天完成。二人合作6天后。剩下的乙单独完成。乙还需要几天？
5.一批货物，由大、小卡车同时运送，6小时可以运完。如果大卡车单独运送，10小时可以运完。如果小卡车单独运几小时可以运完？
6.一袋大米，甲、乙、丙三人一起吃，8天吃完。甲一人吃24天吃完，乙一人吃36天吃完，问丙一人吃几天吃完？
【部分答案】
1.1÷（+）=8(小时)
2. ÷（+）=2 (次)
3.1- ×9 = ÷（+ ）=6(天)
4.1- （ + ）×6 = ÷ =7(天)
5.1- ×6 = 1÷（÷6）=15（天）
6.-(+)= 1÷=18（天）
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2023秋人教版小学数学六年级上册分层作业
3.2.7 解决问题（四）
【基础导学】
本课知识点：理解工程问题的数量关系，掌握工程问题的特征，分析思路及解题的方法。培养学生运用所学到知识解决生活中的实际问题。
1．一条道路，如果甲队单独修，12天修完；如果乙队单独修，18天修完。如果两队合修，多少天修完？
特别提醒：理解工程问题的数量关系和题目特点，然后根据题意，进行掌握分析、解答方法。
【变式运用】
2.填空题
（1）生产一批零件，甲单独做12小时完成，乙单独做15小时完成。甲乙合做（ ）小时后，还剩这批零件的1/4；甲乙合作（ ）小时后，超额完成这批零件的2/5.
（2）一个水池，有甲乙两个水管。单开甲管，3小时把空池注满；单开乙管，4小时把空池注满。甲乙两管同时开，（ ）小时注满水池的1/2.
（3）一段公路，甲队单独修需15天，乙队单独修需10天。
① 两队每天修公路全长的（ ）。
② 两队3天修公路全长的（ ）。
③ 两队修了4天后，还剩全长的（ ）
3.只列式不计算。
客车从甲地到乙地需要4小时，货车从乙地到甲地需要5小时。现在两车同时分别从甲、乙两地出发，相向而行。
(1)客车每小时行全程的几分之几？
(2)货车每小时行全程的几分之几？
(3)客车、货车每小时共行全程的几分之几？
(4)货车比客车每小时少行全程的几分之几？
(5)客车和货车几小时后相遇？【拓展提升】
4.有一堆货物，甲货车5次运完，乙货车6次运完。两车合作，几次能运走1115 ？
5.修一条路，甲队单独修需16天，乙单独修需24天。如果乙先修9天，然后二人合修，还需要几天完成？
答案解析：
1.略
2.略
3.1÷4 1÷5
4.2 (次)
5. 6(天)
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