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2023秋人教版小学数学六年级上册分层作业
4.1 比的意义
【基础导学】
本课知识点：在具体的情境中理解比的意义，掌握比的读写方法，知道比的各部分名称，会求比值。
1．写出各部分名称。
特别提醒：“：”是比号，读作“比”。比号前面的数，叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
【变式运用】
2.想一想，填一填。
（1）张师傅8小时做400个零件，工作总量与工作时间的比是（________），比值是（________）。
（2）一个比的前项是21，后项是15，比写作（________），读作（________），比值是（________）。
（3）在99∶100中，“99”是_____，“100”是_____，“∶”是_____。
（4）如图，3个完全一样的小长方形正好拼成一个大长方形，小长方形长与宽的比是（____）∶（____）。
（5）甲、乙两数的比是4∶5，甲数是乙数的（______），乙数是甲、乙两数和的（______）（括号里填分数）。
3.选择题
（1）六（1）班共有45人，男、女生的人数比可能是（ ）。
A．3∶4 B．4∶5 C．3∶5
（2）把一张长6cm、宽2cm的长方形纸对折一次后，长与宽的比可能是（ ）和（ ）。
A．6∶1；3∶1 B．3∶1；3∶2 C．3∶2；6∶1 D．3∶1；2∶3
（3）下面4句新闻报道中，不合理的是（ ）。
A．秋分到了，白天和黑夜的时间比大约是1∶1
B．厦门上月新生男、女婴儿比是51∶50
C．冲蜜水时，蜂蜜和水的体积比是3∶1
D．无论国旗长、宽尺寸是多少，长和宽的比都是3∶2
（4）15∶28也可以写成，读作（ ）。
A．二十八分之十五 B．十五比二十八 C．二十八比十五
【拓展提升】
4．化简比。
0.3∶0.02 0.21∶6.3 48∶36 0.5∶ 7∶3.5 3∶
5．甲数是乙数的3倍，乙数与甲数的比是多少？求出比值。
6．图书角中文艺书与故事书本数比是3：5，文艺书本数是故事书的几分之几？如果故事书有60本，文艺书有多少本？
答案解析：
1．前项；比号；后项；比值
2.（1）50∶1 50
（2）21∶15 21比15
（3）前项 后项 比号
（4）2 1
（5）
3.B C C B
4．15∶1；1∶30； 4∶3；5∶4；2∶1；33∶6
5．1∶3；
6．3÷5=；60×=36（本）．
答：文艺书本数是故事书的；文艺书有36本．
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2023秋人教版小学数学六年级上册教学设计
4.1 比的意义
课题 比的意义 单元 第四单元 学科 数学 年级 六年级上册
教材分析 “比的意义”是在已经学过除法的意义、分数的意义以及分数与除法关系的基础上学习的，是这一单元的起始课。比在数学中是一个重要的概念，体会比的意义和价值是教材内容的核心。教材以一系列情境为学生理解比的意义提供了丰富的直观背景和具体案例，为今后学习比的应用以及比例的知识奠定了基础。教材精心选取了“神舟”五号这一现实素材作为载体，既富有教育意义，又能比较自然地引出比的两种情形。
学情分析 虽然学生在生活中也接触到了一些“比” ，但并不了解数学的比和生活中的“比”的内在联系和区别。通过对这部分内容的教学，不仅可以使学生对已有的两个数相比的知识得以 升华，同时也能够对学生进一步学习比的性质、比的应用和比例的相关知识打下坚实的基础。 “比的意义”这部分知识内容繁杂，学生缺乏原有感知、经验、不易理解和掌握。
教学目标 1.理解比的意义，学会比的读写法，掌握比的各部分名称以及求比值的方法；初步理解比与分数、除法的关系。 2.学会与人交流、与人合作的意识，提高观察、比较、抽象、归纳以及合作学习的能力。 3.体会数学知识之间的内在联系，感受数学学习的乐趣。
核心素养 在探究比与除法、分数之间的关系的过程中，体会比较思想，培养抽象意识。
重点 理解比的意义。
难点 理解比与分数、除法的关系。
教学方法 合作探究式
教学准备 教师准备：课件 学生准备：导学案
教学过程
教学环节 师生双边活动 设计意图
知识链接 1.分数与除法的联系与区别。 2.数学素养 2003年10月15日，我国第一艘载人飞船神舟五号顺利升空。在太空中执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗帜和中华人民共和国国旗。 通过复习学过的知识，为新知识的学习做准备。
探究新知 【课件出示教材第46页上面的图片】 师：2003年10月15日，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。在太空中，执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。 1.认识同类量的“比”。 师：杨利伟展示的两面旗都是长15cm，宽10cm。怎样用算式表示它们长和宽的倍数关系？ 预设1：可以用“15÷10”表示长是宽的多少倍。 预设2：也可以用“10÷15”表示宽是长的几分之几。 师：表示两个数量的关系，还可以这样说，长和宽的比是15比10，宽和长的比是10比15。 师：今天我们就重点研究这种新的比较关系。你能举出像这样的比吗？（教师对学生的回答进行评价。） 2.认识不同类量的“比”。 【课件出示】 师：怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？ 预设：速度可以用“路程÷时间”表示。 师：你能用比表示路程和时间的关系吗？ 预设：路程和时间的比是42252比90。 3.抽象、概括比的意义。 师：刚才，我们说了这么多的比，现在你对比有哪些理解？谁能用一句话说说什么是比？ 预设：两个数的比表示两个数相除。 4.比的读、写法和各部分名称及求比值的方法。 师：自学教材第47页的内容，看看你有哪些收获。 比的写法和读法。 15比10记作15∶10，读作15比10。 10比15记作10∶15，读作10比15。 42252比90记作42252∶90，读作42252比90。 比的各部分名称。 “∶”是比号。 在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 比值的求法和表示方法。 比值＝比的前项÷比的后项，比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。 比的表现形式。 师：根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。例如： 15∶10也可以写成，仍读作“15比10”。 5.比和除法、分数之间的关系。 师：比的前项、后项和比值分别相当于除法算式和分数中的什么？比的后项可以是0吗？小组讨论交流，完成下面的表格。 通过用比的方法分别对长度和举例数量的比较，增强学生对同类量的比的感知与体验。 在学生积累了一定的素材，并对比有了初步体验的基础上，通过对两个同类量的比与两个不同类量的比进行观察、比较，沟通它们之间的联系，发现两个数的比表示两个数相除。在主动思考、积极探索的过程中让学生经历抽象、概括的过程，引导学生主动获取比的本质意义，从而使学生对比的概念形成较为清晰的认识。 在学生理解了比的概念之后，有关比的知识还有很多，都是一些概念性的知识，教师采取让学生自学的方法，在学生自学的基础上通过生生、师生之间的互动使学生将零散的、复杂的知识点梳理得清晰、明确、深入。在这个过程中学生的学习能力也将得到极大的提高。 比、除法、分数三者之间的关系是本节课的教学重点。由于除法和分数间的关系学生掌握得较好，因而学生理解三者之间的关系不会很难，在讨论交流的过程中，教师引导学生进一步认识比和除法、分数之间的联系与区别，体会数学知识间的内在联系。
课堂检测 1.教材P47.“做一做”第1题。 2.教材P47.“做一做”第2题。 3.教材P47.“做一做”第3题。 4.教材P50.“练习十一”第1题。 5.教材P50.“练习十一”第2题。 在练习阶段，通过有层次的练习，重视思维训练和思考方法的有机渗透，激发学生学习的潜能。
总结评价 1. 这节课你学会了什么？你是怎么学会的？ 2. 课堂知识点总结： 3. 自我课堂评价。 通过学生的汇报交流，总结本课所学内容，锻炼学生的总结能力和语言表达能力。对学生进行全方位的考查，提升学生的综合素质。
板书设计 比的意义 长与宽的比：15比10 写作 15 : 10 =15÷10= （1.5） 前项 比号 后项 比值
课后作业 1. 补充《导学案》中未完成部分。 2. 完成《分层作业》中对应练习。
课后反思 成功之处：本节课采用小组讨论、学生自学的方法，让他们交流、汇报，实现由模糊到清晰的过程，这也是让学生充分展现自己思维的过程。 不足之处：细节处理得不是很到位，没有把倍数关系和比联系起来。 教学建议：在教学时还可以加一些有趣的教学内容，如生活中一些有趣的比，让学生感受到比就在生活中，就在我们身边。
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2023秋人教版小学数学六年级上册导学案
4.1 比的意义
【核心素养】
在探究比与除法、分数之间的关系的过程中，体会比较思想，培养抽象意识。
【学习目标】
1.理解比的意义，学会比的读写法，掌握比的各部分名称以及求比值的方法；初步理解比与分数、除法的关系。
2.学会与人交流、与人合作的意识，提高观察、比较、抽象、归纳以及合作学习的能力。
3.体会数学知识之间的内在联系，感受数学学习的乐趣。
【学习重点】
理解比的意义。
【学习难点】
理解比与分数、除法的关系。
【学法指导】
自学教材P46.47的内容，用多色笔勾画出疑惑点；使用导学单独立思考完成知识链接、课堂导学部分的学习，完成课后检测部分习题巩固学习成果。
【知识链接】
1.怎样简便计算下列算式？
15+15+15 24+24+24+24+24
说意义：证整数乘法的意义是______________________________
2.在( )里填上合适的数。
5.8×10=（ ） 3.27○（ ）=327
13.08○（ ）=1308 17.4÷10=（ ）
找规律：______________________________________________
3.收集与风筝相关资料。
【探究新知】
1.合作学习教材P46.
2003年10月15日，我国第一艘载人飞船“神州”五号顺利升空。在太空中，执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国和中华人民共和国国旗。杨利伟展示的两面旗都是长15cm，宽10cm。
怎样用算式表示它们长和宽倍数的关系？
长是宽的几倍？
宽是长的几分之几？
2.阅读书本例题内容，自主学习还可以用比表示两数的关系。
问题一：在描述两数关系时，除了用几倍，几分之几来描述外，还可以用什么来描述？
（1）杨利伟展示的两面旗都是长15cm，宽10cm。长和宽的比是什么？宽和长的比又是什么呢？
（2）“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350 km的高空作圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252 km。飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？
① 您能列式解决这个问题吗？如何列式。
② 42252÷90求出的是什么？
3.归纳比的意义
提问：通过前面的学习，说一说你认为什么是比？
4.探究比的写法以及各部分名称
问题一：比的写法是什么？
如：3比2 记作（ ）
2比3 记作（ ）
6比9 记作（ ）
问题二：比由几部分组成，各部分分别叫什么名称？
3：2==
问题三：如何求比值？
问题四：比与除法、分数有什么关系？完成以下表格。
比 前项 比号（:） 后项 比值
除法
分数
问题五：比的后项可以是0吗？
【达标测试】
1.求下面比的比值。
0.6:0.36 0.8： :6
2.25:9 : :0.25
2.解决问题。
（1）小明15分钟做了5道应用题，他所做题的数量与时间的比是多少？比值是多少？这个比值表示什么？
（2）把5克糖放入50克水中，糖和水的比是多少？糖和糖水的比是多少？
（3）一个直角三角形中，两个锐角的度数比是1∶1，其中一条直角边长4厘米，求这个直角三角形的面积。
（4）鸡的只数与鸭的只数比是4:7。鸡的只数是鸭的只数的几分之几？鸭的只数是鸡鸭总数的几分之几？鸭的只数是鸡的只数的几倍？
【部分答案】
1. 2 0.25
2. （1）5:15= 答：小明所做题的数量与时间的比是5:15？比值是？这个比值表示小明每分钟做几道题。
（2）5:50 5：（50+5）=5:55
（3）4×4÷2=8（平方厘米）
（4）4÷7＝ 7÷（4＋7）= 7÷4＝
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4.1比的意义
人教版六年级数学上册
学习目标
01
Learning goals
体会数学知识之间的内在联系，感受数学学习的乐趣。
学会与人交流、与人合作的意识，提高观察、比较、抽象、归纳以及合作学习的能力。
理解比的意义，学会比的读写法，掌握比的各部分名称以及求比值的方法；初步理解比与分数、除法的关系。
知识目标
情感目标
技能目标
重点
难点
素养
理解比的意义。
学习重点
Learn the key points
理解比与分数、除法的关系。
学习难点
Learning difficulties
在探究比与除法、分数之间的关系的过程中，体会比较思想，培养抽象意识。
核心素养
Core literacy
知识链接
02
Knowledge Links
分数与除法的联系与区别
联 系 区 别
名称
除法
分数是一种数
除法是一种运算
分子
被除数
分数线
除号
分母
(不能为0)
除数
(不能为0)
分数值
商
分数
数学素养
2003年10月15日，我国第一艘载人飞船神舟五号顺利升空。在太空中执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗帜和中华人民共和国国旗。
探究新知
Explore new knowledge
03
探究点1 比的意义
杨利伟展示的两面旗都是长 15 cm，宽 10 cm。怎样用算式表示它们长和宽的倍数关系？
同类量
表示两个数的关系，还可以这样说。
长和宽的比是15比10，宽和长的比是10比15
两个同类量的比是两个量倍数关系的另一种表示形式。
也可以用“10÷15”表示宽是长的几分之几。
可以用“15÷10”表示长是宽的多少倍。
神舟五号进入运行轨道后，在距地约 350 km 的高空做圆周运动，平均 90 分钟绕地球一周，大约运行 42252 km。
怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？
路程和时间的比是42252比90
42252÷90
速度可以用“路程÷时间”表示。
仔细观察算式，你发现了什么？
15÷10
10÷15
42252÷90
15比10
10比15
42252比90
两个数的比表示两个数相除。
试着用自己的话说一说你的发现。
15比10记作15∶10
10比15记作10∶15
42252比90记作42250∶90
∶
∶
∶
“∶”是比号
探究点2 比的各部分名称
易错点：比是有顺序的，比中前后两个量不能随意交换位置。
前项
后项
比号
比值
……
……
……
……
比值通常用分数表示，能除尽时也可以用小数表示，能整除时就用整数表示。
想一想：比的前项、后项和比值分别相当于除法算式和分数中的什么？比的后项可以是0吗？
联系 区别
比 前项 ∶（比号） 后项 比值
除法
分数
被除数
分 子
÷
—
除 数
分 母
商
分数值
一种关系
一种运算
一个数
不能为0
探究点3 比与除法、分数的关系
归纳：用字母表示比、除法和分数三者之间的关系：
易错点：比值不能写成比的形式。
15 ∶ 10也可以写成 ，读作“15比10”。
课堂检测
04
Classroom testing
6﹕8=6÷8=
6
8
12
20
12﹕20=12÷20=
1.小敏和小亮买同样的练习本。小敏买了6本，共花了12元。小亮买了8本，共花了20元。小敏和小亮买的练习本数量之比是( )﹕( )，比值是( )；花的钱数是之比是( )﹕( )，比值是( )。
2. 3﹕( )=24
除数=被除数÷商
后项=前项÷比值
3÷24=0.125
0.125
( )﹕8=0.5
被除数=除数x商
前项=后项x比值
8×0.5=4
4
3. 你还记得商不变的规律和分数的基本性质吗？
在除法里,被除数和除数乘或除以相同的数（0除外）,商不变。
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。
4.(P50 1)航海模型小组有男生 14 人，有女生 8 人。
航空模型小组共有 26 人，其中男生有 16 人。
汽车模型小组共有 12 人，共做了 18 个汽车模型。
（1）航海模型小组男、女生人数的比是（ ）:（ ），比值是（ ）。
（2）航空模型小组男、女生人数的比是（ ）:（ ），比值是（ ）。 女生人数与小组总人数的比是（ ）:（ ），比值是（ ）。
（3）汽车模型小组做的模型总数与人数的比是（ ）:（ ），比 值是（ ）。
5.(P50 2)下面哪个长方形的长与宽的比是 3 : 2 ？
总结评价
05
Summary evaluation
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小组交流
这节课你学会了什么？是怎么学会的？
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自我评价
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小组互评
课后作业
06
Assign homework
01
补充《导学案》中未完成部分。
02
完成《分层作业》中对应练习。
03
预习下一节内容。
感谢聆听
2023
