(共30张PPT)
4.2 比的基本性质
人教版六年级数学上册
学习目标
01
Learning goals
渗透转化的数学思想，使学生认识到知识之间都是存在联系的。
通过迁移类推，培养归纳概括能力。
理解和掌握比的基本性质，并能应用比的基本性质化简比，初步掌握化简比的方法。
知识目标
情感目标
技能目标
重点
难点
素养
理解比的基本性质。
学习重点
Learn the key points
正确应用比的基本性质化简比。
学习难点
Learning difficulties
感受知识之间的内在联系，体会类比的思想。
核心素养
Core literacy
知识链接
02
Knowledge Links
商不变的性质
在除法里，被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。
2÷3＝（2×2）÷（3×2）＝4÷6
24÷16＝（24÷8）÷（16÷8）＝3÷2
2.5÷1.5＝（2.5×2）÷（1.5×2）＝5÷3
分数的基本性质
3
2
2×2
3×2
6
4
＝
＝
24
8
8÷8
24÷8
3
1
＝
＝
5
3
3×2
5×2
10
6
＝
＝
36
9
9÷3
36÷3
12
3
＝
＝
分数的分子和分母同时乘（或除以）相同的数（0除外），分数的大小不变。
探究新知
Explore new knowledge
03
探究点1 比的基本性质
你能根据比和分数的关系研究比中的规律吗？
6÷8=（6×2）÷（8×2）=12÷16
6：8=（6×2）：（8×2）=12：16
6：8=（6÷2）：（8÷2）=3：4
6÷8=（6÷2）÷（8÷2）=3÷4
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。
6：8=（6×2）：（8×2）=12：16
6：8=（6÷2）：（8÷2）=3：4
归纳：比的前项和后项都是整数，且只有公因数1，这样的比叫做最简单的整数比。
（1）神舟五号搭载了两面联合国旗帜，一面长15 cm，
宽 10 cm（前面展示过），另一面长 180 cm，宽 120 cm。这两面联合国旗帜长和宽的最简单的整数比分别是多少？
（1）神舟五号搭载了两面联合国旗帜，一面长15 cm，
宽 10 cm（前面展示过），另一面长 180 cm，宽 120 cm。这两面联合国旗帜长和宽的最简单的整数比分别是多少？
15︰10＝（15÷5） ︰（10÷5）＝3︰2
想：5是15和10的什么数？为什么要除以5？
180︰120＝（180÷60）︰（120÷60）＝ 3︰2
探究点2 比的化简
（2）把下面各比化成最简单的整数比。
能同时把比的前项和后项化为整数的数。
比的前项和后项分母的最小公倍数。
∶
＝3∶4
比的前项和后项同时乘相同的数（0除外），比值不变。
（2）把下面各比化成最简单的整数比。
0.75∶2
0.75∶2
＝（0.75×100)∶(2× )
100
比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。
把比的前项化为整数。
＝75∶200
＝（75÷25）∶（200÷25）
＝3∶8
分数比的化简方法：
①比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，先转化成整数比，再化成最简单的整数比。
②也可以用求比值的方法化简，结果写成比的形式。
小数比的化简方法：
先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，使小数比转化成整数比，再化成最简单的整数比。
课堂检测
04
Classroom testing
1.把下面各比化成最简单的整数比。
=(32÷16):(16÷16)
=2:1
=(48÷8):(40÷8)
=6:5
=(0.15×100):(0.3×100)
=15:30
=1:2
2.判断正误。
（1）比的前项和后项同时乘一个相同的数，比值不变。
（ ）
（2）10克盐溶解在100克水中，这时盐和盐水的比是
1∶10。 （ ）
×
×
√
3.（4/P50）把下列各比化成后项是100的比。
(1)学校种植树苗，成活的棵数与种植总棵数的比是49 : 50。
(2)实验员要配制一种药水，药剂的质量与药水总质量的比是0.12 : 1。
(3)某企业去年实际产值与计划产值的比是275万: 250万。
49:50=(49×2):(50×2)=98:100
0.12:1=(0.12×100):(1×100)=12:100
275万: 250万=(275÷2.5):(250÷2.5)=110:100
4.（5/P51）不同蔬菜中钙和磷含量的比是不同的。
上面哪种蔬菜的钙、磷含量比最高 哪种最低
因为 ，所以菠菜的钙磷含量比最高，茄子钙磷含量比最低。
5.（6/P51）小华的说法对吗？正确的比应该是多少？你会化简吗？
不对，应该是1.55∶1。
1.55∶1=(1.55×100)∶(1×100)
=155∶100
=(155÷5)∶(100÷5)
=31∶20
我和妹妹身高的比是 155 : 1。
你知道吗？
把一条线段分成两部分，如果较短部分与较长部分长度之比等于较长部分与整体长度之比时，我们把这个比称为黄金比（约为0.618︰1）。当一个物体的两个部分长度的比大致符合黄金比时，常常给人优美的视觉感受，所以，人们设计许多物品时都会考虑黄金比这一因素。
请你自己收集一些有关黄金比的信息与同学交流。
总结评价
05
Summary evaluation
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小组交流
这节课你学会了什么？是怎么学会的？
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
比的基本性质
6︰8 ＝ 12︰16 ＝ 3︰4
（6×2）（8×2）
︰
12︰16
＝
＝
（12÷4）（16÷4）
︰
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自我评价
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小组互评
课后作业
06
Assign homework
01
补充《导学案》中未完成部分。
02
完成《分层作业》中对应练习。
03
预习下一节内容。
感谢聆听
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2023秋人教版小学数学六年级上册导学案
4.2 比的基本性质
【核心素养】
感受知识之间的内在联系，体会类比的思想。
【学习目标】
1.理解和掌握比的基本性质，并能应用比的基本性质化简比，初步掌握化简比的方法。
2.通过迁移类推，培养学生的归纳概括能力。
3.渗透转化的数学思想，使学生认识到知识之间都是存在联系的。
【学习重点】
理解比的基本性质。
【学习难点】
正确应用比的基本性质化简比。
【学法指导】
自学教材P48.49的内容，用多色笔勾画出疑惑点；使用导学单独立思考完成知识链接、课堂导学部分的学习，完成课后检测部分习题巩固学习成果。
【知识链接】
1.填一填。
===
知识宝库：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。
2.填一填。
48÷36=（ ）÷18=96÷（ ）=（ )÷（ ）
知识宝库： 商不变性质：被除数和除数同时乘或者除以一个相同的数（零除外），它们的商不变
3、猜想：联系比和除法、分数的关系，在比中有什么规律？
【探究新知】
1.自主学习教材P48.49.
2.问题导学
（1）求下面比的比值
3 : 4 6 : 8 12 : 16
（2）联系比和除法、分数的关系，想一想比具有如“商不变的规律、分数的基本性质”这样的性质吗？
①利用比和除法的关系来研究比的规律
6÷8=(6÷2)÷(8÷ )=( )÷( )=( )
6 : 8=(6÷2) : (8÷ )=( ) : ( )=( )
6 ÷8=(62) ÷ (8 )=( ) ÷ ( )=( )
6 : 8=(62) : (8 )=( ) : ( )=( )
结论：
6 : 8 = 12 : 16 = 3 : 4，
6：8中比的前项和后项同时乘以2或者除以2，（ ）不变。
② 根据比和分数的关系研究比中的规律
6 : 8=(6÷2) : (8÷ )=( ) : ( )=( )
6 : 8=(62) : (8 )=( ) : ( )=( )
结论：
6 : 8=12 : 16=3 : 4，
6：8中比的前项和后项同时乘以2或者除以2，（ ）不变。
③ 根据前面的推到过程，你能根据商不变的性质和分数的基本性质，总结出比中的变化规律吗？
【达标测试】
1.填一填。
（1）16;20=32: ( )=（ ）：10===1.6：（ ）=（ ）：0.2。
（2）40分米:0.5米的比值是（ ），化成最简整数比是（ ）。
（3）甲、乙两个数的比值是0.36，如果甲数乘以5，要使比值不变，那么乙数（ ）。
（4）甲、乙两个数的比值是0.5，如果甲、乙两数都除以4，那么比值是（ ）
2.判断。
（1）40分：0.6小时，化成最简单的整数比是2:3。（ ）
（2）50分米：5米化成最简单的整数比是1。（ ）
（3）比的前项和后项同时除以一个相同的数，比值不变。（ ）
（4）最简单的整数比就是比的前项和后项没有公因数。（ ）
3.化简下面的比。
: 千克：500克
9.6:60 : 0.25米：10厘米
【部分答案】
1.（1）40 8 5 64 2 0.16
（2）8 8:1
（3）5
（4）0.5
2. ××××
3. 8:1 4:5 2:3 4:25 10:9 5:2
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2023秋人教版小学数学六年级上册教学设计
4.2 比的基本性质
课题 比的基本性质 单元 第四单元 学科 数学 年级 六年级上册
教材分析 本课教学内容是在学生学习了比的意义的基础上进行教学的。教材借助前面“做一做”第 3 题对商不变的性质和分数的基本性质的回顾，直接启发联系比和除法、分数的 关系，引导学生思考:“在比中有什么样的规律？ ”首先通过比较比值，得出几个比是相等的，再探究两个比相等的内在原因。教材给出了根据比和除法的关系类推的过程， 再让学生根据比和分数的关系自主探究，在此基础上启发学生概括比的基本性质。
学情分析 在本课前，学生已经掌握了比的意义、求比值的方法、商不变规律、分数的基本性质等相关基础知识，从知识之间的联系来看，比与除法、分数都有着内在的联系，复习 相关知识这一内在联系，有助于学生回忆、提取、分析、类比与迁移，实现知识的自然 生长。当学生根据知识间的内在联系猜测出“比的基本性质”后，可以放手让学生大胆验证自己的猜想。
教学目标 1.理解和掌握比的基本性质，并能应用比的基本性质化简比，初步掌握化简比的方法。 2.通过迁移类推，培养学生的归纳概括能力。 3.渗透转化的数学思想，使学生认识到知识之间都是存在联系的。
核心素养 感受知识之间的内在联系，体会类比的思想。
重点 理解比的基本性质。
难点 正确应用比的基本性质化简比。
教学方法 合作探究式
教学准备 教师准备：课件 学生准备：导学案
教学过程
教学环节 师生双边活动 设计意图
知识链接 1.商不变的性质 2.分数的基本性质 通过复习学过的知识，为新知识的学习做准备。
探究新知 1.探究比的基本性质。 （1）联系比和除法、分数的关系，想一想：在比中有什么样的规律？ 研究比中的规律。 师：你们有办法研究比中的规律？ 预设：利用比和除法的关系来研究。 师：你能根据比和分数的关系研究比中的规律吗？ …… 归纳比的基本性质。 师：通过上面的研究，你发现了什么？ 预设：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 师：这种规律就叫做比的基本性质。为什么强调0除外呢？ 预设：比的后项不能为0。 应用比的基本性质化简比。 整数比的化简。【课件出示教材第48页例1（1）】 师：根据你自己的理解，能说一说什么是最简单的整数比吗？ 预设：前项和后项互质。 师：请你们尝试解答，然后全班交流。 预设： 15∶10=（15÷5）∶（10÷5）=3∶2 180∶120=（180÷60）∶（120÷60）=3∶2 在交流的过程中，教师要追问：5是15和10的什么数？为什么要除以5？60是180和120的什么数？为什么要除以60？ 预设：比的前项和后项同时除以它们的最大公因数，就能把这个整数比化成最简单的比。 分数比和小数比的化简。【课件出示教材第49页例1（2）】 师：这两个比与前面的比有什么不同？怎样把它们化成最简单的整数比？先想一想，再4人小组合作，找到化简的方法。 预设： 0.75∶2＝（0.75×100）∶（2×100）＝75∶200＝3∶8 师：当一个比的前项或后项不是整数时，怎样把它化成最简单的整数比？（小组讨论，全班交流。） 师生共同小结： ①分数比的化简：先将前项和后项同时乘分母的最小公倍数，变成整数比；再将前项和后项同时除以它们的最大公因数。 ②小数比的化简：先将前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，变成整数比；再将前项和后项同时除以它们的最大公因数。 学习比的基本性质非常适合培养学生的类比推理能力。学生在掌握商不变的规律和分数的基本性质的基础上，很自然地就能联想到比的基本性质，这不仅激发了学生的学习兴趣，也很好地培养了学生的语言表达能力。 先让学生独立思考，产生自己的想法，再进行合作学习，这样可以促使每个学生经历自主探究的过程，提高合作学习的实效性。同时，一些简单的、学生能够自己解决的问题在小组中得到解决，提高了学生的学习效率。 让学生在不同类比的化简过程中，掌握比的具体化简方法。其中整数比的化简是其他两种比化简的基础，因此，在教学时采用“先扶后放”的方法，先重点引导学生理解整数比的化简，再放手让学生讨论交流出分数比和小数比的化简方法，提高推理能力。
课堂检测 1.教材第49页“做一做”。 2.教材第50页“练习十一”第4题。 3.教材第51页“练习十一”第5题。 4.教材第51页“练习十一”第6题。 5.拓展练习 在练习阶段，通过有层次的练习，重视思维训练和思考方法的有机渗透，激发学生学习的潜能。
总结评价 1. 这节课你学会了什么？你是怎么学会的？ 2. 课堂知识点总结： 3. 自我课堂评价。 通过学生的汇报交流，总结本课所学内容，锻炼学生的总结能力和语言表达能力。对学生进行全方位的考查，提升学生的综合素质。
板书设计 比的基本性质 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 例1 15∶10=（15÷5）∶（10÷5）=3∶2 180∶120=（180÷60）=（120÷60）=3∶2 ∶ =（ ×18）∶（ ×18）=3∶4 0.75∶2=（0.75×100）∶（2×100）=75∶200=3∶8
课后作业 1. 补充《导学案》中未完成部分。 2. 完成《分层作业》中对应练习。
课后反思 成功之处：在设计中体现学生是学习的主人。让学生主动探索过程，用自己的语言描述基本性质，总结化简比的方法。培养学生的语言表达能力和逻辑思维能力。 不足之处：留给学生的练习时间不充足。 教学建议：教学时，如果课上时间不充裕，可以增加一节练习课或课下补充练习量。
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2023秋人教版小学数学六年级上册分层作业
4.2 比的基本性质
【基础导学】
本课知识点：理解倒数的意义，经历提出问题、自探问题、应用知识的过程，自主总结出求倒数的方法。
1．＝( )∶( ) ＝( )÷( )
特别提醒：比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
【变式运用】
2．想一想，填一填。
（1） ，叫做两个数的比．
（2）比的前项和后项同时乘或除以( )（0除外），比值( )。
（3）比的前项除以，要使比值不变，比的后项应该( )。
（4）在100克水中加入10克盐，盐和盐水的比是( )。
（5）男工人数是女工人数的，男、女工人数的比是( )。
3. 判断是非。（对的画“√”，错的画“×”）
（1）比的前项和后项同时乘以同一个数，比值不变。( )
（2）如果a∶b＝8∶3，那么a＝8，b＝3。( )
（3）爸爸和小明的年龄比是7∶2，3年后他们的年龄比不变。( )
（4）圆圆的身高是1米，妈妈的身高是162厘米，妈妈和圆圆身高的比是162∶1。( )
（5）乙队在一场球赛中以4∶0的比分大胜甲队，这里的4∶0不是比。( )
4．填写比、除法和分数的关系。
比 比的前项 ( ) ( ) ( )
除法 ( ) ( ) 除数 ( )
分数 ( ) 分数线 ( ) 分数值
5．求比值：
4.5∶0.9 4∶ ∶ 0.6∶
6．把下面各比化成最简单的整数比。
12∶21 0.8∶2.4 ∶ ∶0.75
【拓展提升】
7．一批服装由甲单独做需30天才能完成，由乙单独做需20天完成，甲、乙所用时间的比是多少？甲、乙工作效率的比是多少？
8．苹果质量的与梨质量的一样多，苹果与梨质量的比是多少？
9．学校航模队有男生20人，女生15人。男生是女生的几倍？女生人数是男生的几分之几？写出男生与女生人数的最简单的整数比，再求比值。
答案解析：
1．3 4 3 4
2．（1）两数相除（2）相同的数 不变（3）除以（4）1∶11（5）2∶5
3．× × × × √
4． 比号 后项 比值 被除数 除号 商 分子 分母
5．5；16； 0.6；1.5；
6．4∶7；1∶3 2∶3；5∶6
7．3∶2；2∶3
8．8∶9
9．；；4∶3；
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