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2023秋人教版小学数学六年级上册教学设计
4.3 比的应用
课题 比的应用 单元 第四单元 学科 数学 年级 六年级上册
教材分析 教材中涉及的比的应用，主要是“按比分配”。按比分配就是把一个量按照一定的比进行分配。这是“平均分”方法的延伸和发展。教材创设了一个日常生活中比较常见的配制清洁 剂稀释液的问题情境，便于学生理解。解决按比分配的问题，教材主要介绍了两种解法，一种是把比看作份数之比，先求出每份是多少，再求几份是多少。另一种是根据比的意义，把问题转化为求一个数的几分之几是多少，用分数乘法来解决。相比较第二种方法有助于学生理解比和分数的关系，加强知识间的前后联系。
学情分析 学生之前已经学习了比的意义、比的基本性质等知识，会解决有关平均分、分数乘、除 法的实际问题。对于按比分配问题学生在以往的学习生活中曾经遇到过，甚至解决过，但是对于这种分配方法没有总结和比较过，没有一个系统的思维方式。因此通过本课学习，学生能利用比的意义，把平均分问题和分数乘法问题的知识联系和应用起来， 自主找到按比分配的解决办法。
教学目标 1.掌握按比分配问题的结构特点以及解题方法，能正确解答按比分配问题。 2.经历探索按比分配的过程，掌握解决按比分配的思路和方法，体会数学知识的应用价值。 3.感受数学学习的乐趣，增强学习数学的自信心和成功感，培养优化意识和合作精神。
核心素养 在解决按比分配问题的过程中，渗透转化思想，提高应用意识。
重点 理解按比分配的意义，会用不同的方法解决按比分配的问题。
难点 正确分析数量关系，灵活解决按比分配的实际问题。
教学方法 合作探究式
教学准备 教师准备：课件 学生准备：导学案
教学过程
教学环节 师生双边活动 设计意图
知识链接 1.比的基本性质。 2.化简下面各比。 通过复习学过的知识，为新知识的学习做准备。
探究新知 【课件出示教材第52页例2】 1.阅读与理解。 师：同学们先仔细读题，再说说从题中知道了什么。 预设：500mL是配好后的稀释液的体积，1︰4表示浓缩液和水的体积之比，要求的是浓缩液和水各自的体积。 分析与解答。 （1）画图分析。 师：500mL是配好后的稀释液的体积，1∶4表示什么？你能画线段图表示吗？ 预设： 1∶4表示在500mL的稀释液中，浓缩液占1份，水占4份，一共是5份。 学生尝试解决问题，教师巡视指导。 全班交流。 预设1：把1∶4转化成份数，就是把总体积平均分成5份，先算出每份的体积，再分别算出浓缩液和水的体积。 每份是：500÷（1+4）=100 浓缩液有：100×1=100 水有：100×4=400 预设2: 把1∶4转化成分数，浓缩液占总体积的,水占总体积的，再用乘法分别算出浓缩液和水的体积。 浓缩液有： 水有： 3.回顾与反思。 师：怎样检验解答结果是否正确？ 预设：计算浓缩液体积和水体积的比，看是不是等于1∶4。 浓缩液体积∶水的体积＝100∶400＝1∶4 师：检验完后，要记得写答语哟！ 4.方法总结。 师：按比分配解决问题的一般方法是怎样的？（小组讨论交流，然后汇报。） 师小结：解决按比分配问题，可以先求出总份数，再求出一份是多少，然后求各部分的量；还可以先求出各部分量占总量的几分之几，再求各部分的量。 引导学生分析1∶4的具体含义是解决这类问题的关键，可以帮助学生透彻理解浓缩液和水的关系。因此，需要安排学生主动思考，相互交流。一方面可以培养学生主动探究的意识，促进学生联系1∶4的含义演绎出解题思路；另一方面能使学生真切体会这类问题的数量关系，有利于形成解题思路和理解解题方法。
课堂检测 1.教材P53.“练习十二”第1题。 2.教材P53.“练习十二”第2题。 3.教材P53.“练习十二”第3题。 4.教材P53.“练习十二”第4题。 5.拓展练习. 在练习阶段，通过有层次的练习，重视思维训练和思考方法的有机渗透，激发学生学习的潜能。
总结评价 1. 这节课你学会了什么？你是怎么学会的？ 2. 课堂知识点总结： 3. 自我课堂评价。 通过学生的汇报交流，总结本课所学内容，锻炼学生的总结能力和语言表达能力。对学生进行全方位的考查，提升学生的综合素质。
板书设计 比的应用 例2 方法一： 方法二： 每份：500÷（1+4）=100(mL） 总份数：1+4=5 浓缩液：100×1=100（mL） 浓缩液：500×=100（mL） 水：100×4=400（mL） 水：500× =400（mL） 答：浓缩液有100 mL，水有400 mL。
课后作业 1. 补充《导学案》中未完成部分。 2. 完成《分层作业》中对应练习。
课后反思 成功之处：本课在设计中设置问题，引导学生分析、理解不同的配制方案的意义，通过不断地提问来引起学生的思考，帮助学生理解题意，从而化解难点。 不足之处：可能会过多的关注新知识与旧知识的联系，造成用时过多，新知识内容练习时间不足。 教学建议：教学时，可以把复习旧知的部分放在课前完成。
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2023秋人教版小学数学六年级上册分层作业
4.3 比的应用
【基础导学】
本课知识点：经历提出问题、自探问题、应用知识的过程，自主用比来解决问题。
1．一块长方形的菜园，周围篱笆长42米，长和宽的比是4∶3。这块长方形菜园的面积是多少平方米？
特别提醒：明确单位“1”谁是一倍数。
【变式运用】
2.想一想，填一填。
（1）某班男生与女生的人数比是7∶6，也就是男生人数占全班人数（ ），女生占全班人数的（ ），男生人数是女生的（ ），女生人数是男生的（ ）。
（2） 一个直角三角形两个锐角的度数之比为1∶5。这两个锐角的度数分别为（ ）和（ ）。
（3）走同一段路，如果甲、乙两人所用时间之比是4∶5，那么甲、乙两人的速度之比是（ ），甲的速度是乙的（ ）。
3.选择题
（1）下面不是直角三角形的三个内角的度数比的是（ ）。
A．4∶29∶25 B．1∶1∶2 C．2∶3∶6 D．都是直角三角形
（2）一个三角形三个内角和的度数比是，这个三角形是（ ）。
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形
4．把下面格子图中的长方形，按照3∶4分成两部分，并涂上不同的颜色。
【拓展提升】
5．甲工程队有150名工人，甲乙两个工程队人数比是3：2，乙工程队有多少工人？
6．六（1）班有50人，其中男生与女生人数的比是2∶3，女生有多少人？男生有多少人？
7．小明、小红和小丽的体重比是5∶4∶3，已知小红中32kg，小明和小丽的体重分别是多少千克？
8．一块长方形的菜园，周围篱笆长42米，长和宽的比是4∶3。这块长方形菜园的面积是多少平方米？
答案解析：
1.42÷2＝21（米）
长：21×＝12（米） 宽：21×＝9（米）
长方形菜园面积：12×9＝108（平方米）
答：这块长方形菜园的面积是108平方米。
2.（1）
（2） 15° 75°
（3） 5∶4
3.C C
4．
5．150÷＝150×＝100（人）
答：乙工程队有100人。
6．男生：50×＝20（人）；女生：50×＝30（人）
答：女生有30人，男生有20人。
7．5+4+3=12（份）
32÷=96（千克）
小明：96×=40（千克）
小丽：96×=24（千克）
8．42÷2＝21（米）
长：21×＝12（米）
宽：21×＝9（米）
长方形菜园面积：12×9＝108（平方米）
答：这块长方形菜园的面积是108平方米。
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4.3 比的应用
人教版六年级数学上册
学习目标
01
Learning goals
感受数学学习的乐趣，增强学习数学的自信心和成功感，培养优化意识和合作精神。
经历探索按比分配的过程，掌握解决按比分配的思路和方法，体会数学知识的应用价值。
掌握按比分配问题的结构特点以及解题方法，能正确解答按比分配问题。
知识目标
情感目标
技能目标
重点
难点
素养
理解按比分配的意义，会用不同的方法解决按比分配的问题。
学习重点
Learn the key points
正确分析数量关系，灵活解决按比分配的实际问题。
学习难点
Learning difficulties
在解决按比分配问题的过程中，渗透转化思想，提高应用意识。
核心素养
Core literacy
知识链接
02
Knowledge Links
比的基本性质
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
0.5：4=（0.5×2）：（4×2）=1：8
6：8=（6÷2）：（8÷2）=3：4
化简比
化简下面各比。
0.35 : 0.75
=(0.35×100)︰(0.75×100)
=35︰75
=7∶15
数学素养
稀释液，是我们所需的纯溶液加水（或其他溶剂）而降低浓度后得到的溶液，注意：是混合物。在日常的实际实验操作中，我们往往不需要纯溶液进行实验，因此采用加水稀释的方式来得到浓度较低的溶液，从而更好的实验。凡是通过增加溶剂来降低浓度的方法所得到的溶液都是稀释液。
探究新知
Explore new knowledge
03
探究点1 比的应用
李阿姨按1∶4的比配制了一瓶500mL的稀释液,其中浓缩液和水的体积分别是多少？
阅读与理解
500mL是配好后的稀释液的体积，1︰4表示……
1份浓缩液
4份水
要求浓缩液和水的体积分别是多少。
1∶4
每份是：500÷5=100（mL）
浓缩液有：100×1=100（mL）
水有：100×4=400（mL）
分析与解答
我把总体积平均分成5份。
分析与解答
1∶4
浓缩液占总体积的
浓缩液有：
水有：
1+4
4
400
浓缩液体积∶水的体积
=( ) ∶ ( )
=( ) ∶ ( )
答：浓缩液有____mL，水有____mL。
100
400
1
4
100
400
易错点：解决按比分配的问题，要注意所分配的量与它占单位“1”的几分之几的对应关系。
要看清楚1∶4到底是哪两个量之间的比。
回顾与反思
按比分配问题的解题方法：
（1）把比的各项之和看成平均分的总份数，先求出每份是多少，再求出各部分对应的具体数量。
（2）转化成分数乘法来解决问题。
课堂检测
04
Classroom testing
1.（1/P53）某妇产医院上月新生婴儿303名，男、女婴儿人数之比是51∶50。上月新生男、女婴儿各有多少名？
方法一：
每份是：303÷(51+50)=3(人)
男婴有：3×51=153(人)
女婴有：3×50=150(人)
方法二：
男婴有：
女婴有：
答：新生男婴的人数为153人，新生女婴的人数为150人。
2.（2/P53）可以用 1 份蜂蜜和 9 份水来冲兑蜂蜜水。一个杯子的容积是 200 mL，冲兑一满杯这样的蜂蜜水，需要蜂蜜和水各多少毫升？
1+9=10
答:需要蜂蜜20 mL，水180 mL。
3. （3/P53） 一个旅游团坐橡皮艇漂流。每个橡皮艇上有 1 名救生员和 7 名游客，一共有 56 人。其中有多少名游客？多少名救生员？
1+7=8
答:一共有49名游客，7名救生员。
4.（4/P53）学校把栽70棵树的任务按照六年级三个班的人数分配给各班，一班有46人，二班有44人，三班有50人。三个班各应栽多少棵树？
46+44+50=140
答:一班应栽23棵树，二班应栽22棵树，三班应栽25棵树。
5. (易错题)在学校组织的“经典诵读”比赛中，华华、荣荣和同同的平均分是85分，华华与荣荣的分数比是4∶5，荣荣与同同的分数比是4∶3，他们三人的分数分别是多少？
85×3＝255(分)
华华∶荣荣＝4∶5＝16∶20
荣荣∶同同＝4∶3＝20∶15
华华∶荣荣∶同同＝16∶20∶15
255×＝80(分)
255×＝100(分)
255×＝75(分)
答：华华得了80分，荣荣得了100分，同同得了75分。
5. (易错题)在学校组织的“经典诵读”比赛中，华华、荣荣和同同的平均分是85分，华华与荣荣的分数比是4∶5，荣荣与同同的分数比是4∶3，他们三人的分数分别是多少？
总结评价
05
Summary evaluation
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小组交流
这节课你学会了什么？是怎么学会的？
1.按比分配问题的解法：
解法一：把比的各项之和看作平均分的份数，先求出每份是多少，再解答。
解法二：将比转化成占总数的几分之几来解答。
2.解按具体量分配的实际问题的步骤：
(1)将具体量看成一个比。
(2)将总量按这个比分配。
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自我评价
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小组互评
课后作业
06
Assign homework
01
补充《导学案》中未完成部分。
02
完成《分层作业》中对应练习。
03
预习下一节内容。
感谢聆听
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2023秋人教版小学数学六年级上册导学案
4.3 比的应用
【核心素养】
在解决按比分配问题的过程中，渗透转化思想，提高应用意识。
【学习目标】
1.掌握按比分配问题的结构特点以及解题方法，能正确解答按比分配问题。
2.经历探索按比分配的过程，掌握解决按比分配的思路和方法，体会数学知识的应用价值。
3.感受数学学习的乐趣，增强学习数学的自信心和成功感，培养优化意识和合作精神。
【学习重点】
理解按比分配的意义，会用不同的方法解决按比分配的问题。
【学习难点】
正确分析数量关系，灵活解决按比分配的实际问题。
【学法指导】
自学教材P52的内容，用多色笔勾画出疑惑点；使用导学单独立思考完成知识链接、课堂导学部分的学习，完成课后检测部分习题巩固学习成果。
【知识链接】
1.填空题
番茄与白菜的质量比是5:7，番茄质量是白菜的（ ），白菜质量是番茄的（ ），番茄质量占番茄和白菜总质量的（ ）。
小明身高与小红身高比是3:4，那么小明身高是小红的（ ）。
在蜂蜜水中，蜂蜜占蜂蜜水的，蜂蜜和蜂蜜水的比是（ ），蜂蜜和水的比是（ ）。在50kg这样的蜂蜜水中蜂蜜有（ ）kg。
【探究新知】
1.合作学习P52.例2：
李阿姨按1∶4的比配制了一瓶500mL的稀释液,其中浓缩液和水的体积分别是多少？
2.问题导学。
（1）按1:4的配置一瓶500毫升的稀释液是什么意思？说说你是怎么理解的？
按1:4的比配置稀释液，也就是浓缩液占（ ）份，水占（ ）份，即相当于将稀释液分成（ ）份。
按1:4的比配置稀释液，浓缩液占稀释液的（ ），水占稀释液的（ ）。
（2）500毫升的稀释液需要用多少毫升的浓缩液、多少毫升的水？
3.汇报与总结
通过刚刚的学习，你能归纳出用比的知识解决实际生活问题的方法步骤吗？
方法一：把比的各项（ ）看作平均分的分数，然后求出每份是多少，用乘法分别乘以各部分占的份数。
方法二：根据比求出各部分占总份数的（ ），再用单位“1”的量乘以各部分所占（ ）的分率。
【达标测试】
1.填一填。
（1）把20根小棒按2：3的比例分成两堆，一堆( )根，另一堆( )根。
（2）把20根小棒按1：3的比例分成两堆，一堆( )根，另一堆( )根。
（3）甲数是乙数的,则甲数与乙数的比是（ ），乙数与甲数的比是（ ），如甲乙两数的和是64，则甲数是（ ），乙数是（ ）。
（4）甲数比乙数多,则甲数与乙数的比是（ ），乙数与甲数的比是（ ）。如果他们的差是14，则甲数是（ ），乙数是（ ）。
2.解决问题。
（1）生活中的问题 李明与黄华合办股份制食品有限公司，李明出资20万元，黄华出资30万元，两年后盈利150万元，怎样分配利润才合理？
（2）一个长方形周长是88cm,长与宽的比是4∶7。长方形的长、宽各是多少厘米？面积是多少？
（3）学校把种植一批树苗的任务按5:4:3的比例分配给六、五、四三个年级，六年级比四年级多分配到30棵树苗。这批树苗共多少棵？
（4）甲乙两袋面粉共180千克，乙袋用去30千克后，甲乙两袋质量比3：2，原来甲乙各多少千克？
【测试答案】
1.（1）8 12
（2）5 15
（3）3:5 5:3 24 40
（4）4:3 3:4 56 42
2.（1）应该按他们的出资比分配利润
李明：150÷（2+3）×2=60（万元）
黄华：150-60=90（万元）
（2）88÷2=44cm
长=44×=16cm，
宽=44-16=28cm。
面积=16×28=448（cm ）
（3）5+4+3=12。30÷(- )=180棵。
（4）甲袋（180-30）×=90（千克） 乙袋：180-90=90（千克）
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