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2023秋人教版小学数学六年级上册导学案
1.7 分数乘法的简便运算
【核心素养】
在探究小数乘整数的计算方法的过程中，体会转化思想，提高运算能力。
【学习目标】
1.理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用。
2.在观察、迁移、尝试练习、交流反馈等活动中，培养推理能力及思维的灵活性。
3.在自主探索、合作交流的学习活动中，体会算法的多样性及学习的乐趣。
【学习重点】
掌握运用乘法运算定律进行简便计算的方法。
【学习难点】
能运用运算定律进行分数乘加、乘减的简便计算。
【学法指导】
自学教材P9的内容，用多色笔勾画出疑惑点；使用导学单独立思考完成知识链接、课堂导学部分的学习，完成课后检测部分习题巩固学习成果。
【知识链接】
1.简便计算
78×99+78 1.25×45×8 3.75 ×75+3.75 ×25
用字母表示乘法运算定律：
【合作探究】
1.教材第9页例题7.
问题：整数的运算定律能用在分数中吗？
（1）四人一个小组，学一学例7前的部分,填一填说一说。
（2）填一填：
× ○ ×
（× ）×○ ×（× ）
（+ ）×○ ×+ ×
整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也（ ）。应用乘法的运算定律，可以使一些计算（ ）。
【达标测试】
1. 根据乘法定律填一填。
（1）××24＝ ________×________×________＝________
（2）+×23＝(_______+_______)×________＝_______
（3）×+×＝(________＋________)×＝ ______
（4）39×=( + )×= × + × = 。
（5）39×=( - ) = × - × = 。
2. 解决问题。
（1）六年级同学给灾区的小朋友捐款，一班捐了500元，二班捐的是一班的，三班捐的是一班的，六年级三个班共捐款多少元？
【部分答案】
1.（1） 24
（2）1 23 10
（3）
（4）38 1 38 1 2 40 1 40 1
2. 500+500×+500×=1350（本）
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2023秋人教版小学数学六年级上册教学设计
1.7 分数乘法的简便运算
教学内容 人教版小学数学六年级上册P9例7及“做一做”。
教材分析 例 7 是把整数乘法运算定律推广 到分数乘法，掌握乘法运算定律在分数乘法中的应用。教材的编排和选取的素材 对学生的学习有螺旋上升的效果。本课的教学注意引导学生改善识别运算信息的 审题习惯，先看算式特点和数的特点，再选择乘法运算定律进行简便计算。
学情分析 学生已经学习了乘法分配律、乘法结合律、乘法交换律等乘法运算定律，已具备灵活运用整数乘法运算定律进行简便计算的能力。在分数乘法中使用，还是缺乏经验，需要教师通过一系列有层次有目的的练习。
教学目标 1.掌握运用乘法运算定律进行简便计算的方法，并灵活进行简便运算。 2.在观察、迁移、尝试练习、交流反馈等活动中，培养推理能力及思维的灵活性。 3.在自主探索、合作交流的学习活动中，体会算法的多样性及学习的乐趣。
核心素养 在推导分数乘法运算定律的过程中培养推理意识。
重点 掌握运用乘法运算定律进行简便计算的方法。
难点 能灵活运用运算定律进行分数乘法的简便计算。
教学方法 合作探究式
教学准备 课件
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
知识链接 指导学生复习与本节课相关知识点 1.分数四则混合运算的顺序 2.乘法运算定律 完成练习 通过复习学过的知识，为新知识的学习做准备。
探究新知 （一）探究整数乘法的运算定律推广到分数乘法 1.课件出示P9及学习提纲 2.指导学生尝试计算。 3.根据学生回答总结规律。 4.课件出示例7 （1）指导学生独立计算 （2）根据学生讨论汇报的情况，归纳乘法运算定律。 按提纲进行小组学习 尝试计算 观察交流规律 尝试计算 辅助学生理解题意，培养学生挖掘信息的能力。 激发学生积极参与到课堂的兴趣，体验学习的乐趣
课堂检测 1.教材第9页“做一做”第1题 2.教材第9页“做一做”第2题 3.教材第11页第10题 4.拓展：一桶油，连桶共重kg，用去油的一半后连桶共重 kg，这桶油净重多少千克？ 5.拓展：学校图书馆购进900本图书，六年级分得其中的 ，五年级分得其中的 。六年级比五年级少分多少本图书？ 在练习阶段，通过有层次的练习，重视思维训练和思考方法的有机渗透，激发学生学习的潜能。
总结评价 1. 这节课你学会了什么？你是怎么学会的？ 2. 课堂知识点总结： 3. 自我课堂评价。 通过学生的汇报交流，总结本课所学内容，锻炼学生的总结能力和语言表达能力。对学生进行全方位的考查，提升学生的综合素质。
板书设计 分数乘法的简便运算 例6 数乘法的交换律、结合律和分配律，对分数乘法也适用。
课后作业 1.完成《分层作业》中对应练习。 2.预习下一课。
课后反思 成功之处：本节课让学生根据整数混合运算的顺序进行猜测，类推出分数混合运算的顺序，让学生学会由旧知迁移到新知。理解整数乘法运算定律对分数乘法同样适用，达到方法的迁移，也体现了学生的学习主动性。 不足之处： 对学生的多样思维不能更好地利用，而且练习题的难易层次把握不好，对于学习有困难的学生可能完成不了。 教学建议：教学中在能保证教学质量的基础上增加练习量，使学生能熟练地掌握分数混合运算。
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人教版六年级数学上册
1.7 分数乘法的简便运算
学习目标
01
Learning goals
知识
能力
情感
掌握运用乘法运算定律进行简便计算的方法，并灵活进行简便运算。
在观察、迁移、尝试练习、交流反馈等活动中，培养推理能力及思维的灵活性。
在自主探索、合作交流的学习活动中，体会算法的多样性及学习的乐趣。
01
核心素养
02
学习重点
03
学习难点
在推导分数乘法运算定律的过程中培养推理意识。
掌握运用乘法运算定律进行简便计算的方法。
能灵活运用运算定律进行分数乘法的简便计算。
知识链接
02
Knowledge Links
分数四则混合运算的顺序
1.只说运算顺序，不计算。
2.先口算，再说说你是怎么算的。
乘法运算定律
5×29×2=
乘法交换律
乘法分配律
乘法结合律
25×（24×4）=
(12+25)×4=
290
148
2400
运用乘法运算定律使计算简便。
a×b＝b×a
(a×b)×c＝a×(b×c)
(a+b)×c＝a×c+b×c
探究新知
Explore new knowledge
03
自主计算每组的两个算式，看看它们有什么关系。
在组内说一说自己的发现，并汇总展示。
尝试总结规律。
探究点1：整数乘法的运算定律推广到分数乘法
探究点1：整数乘法的运算定律推广到分数乘法
=
=
=
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也适用。
探究点1：整数乘法的运算定律推广到分数乘法
=
=
乘法交换律
乘法结合律
=
=
13
乘法分配律
运用乘法运算定律进行简便计算的方法：
一看，观察算式的特点；
二想，想一想运用哪种运算定律能使计算简便；
三算，按运算定律计算出结果。
04
Classroom testing
课堂检测
1.用简便方法计算下面各题，并说一说运用了什么运算律。
乘法交换律
乘法分配律
乘法分配律
2.奶牛场每头奶牛平均日产牛奶 t,42头奶牛100天可产牛奶多少吨。 (教材P9第2题)
=84（t）
答：42头奶牛100天可产奶84t。
3. 填空。
×
=
×（
+
）
=
4. 一桶油，连桶共重 kg，用去油的一半后连桶共重 kg，这桶油净重多少千克？
=8（kg）
答：这桶油净重 8 千克。
5.学校图书馆购进900本图书，六年级分得其中的 ，五年级分得其中的 。六年级比五年级少分多少本图书？
答：六年级比五年级少分280本图书。
总结评价
05
Summary evaluation
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小组交流
这节课你学会了什么？是怎么学会的？
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自我评价
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小组互评
课后作业
06
Assign homework
01
02
完成《分层作业》中对应练习。
预习下一节内容。
感谢聆听
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2023秋人教版小学数学六年级上册分层作业
1.7 分数乘法的简便运算
【夯实基础】
1. 填空。
（1）整数乘法的 、 和 对于分数乘法同样适用．
（2）计算×15 时，用 律进行计算比较简便，结果是 。
（3）＋＋＋＝× 。
2．根据运算定律，在横线上填适当数。
（1）××＝（____×____）×
（2）（）×12＝____×____＋____×____
（3）×＋×＝（____＋____）×____
【变式练习】
3.在 里填上“＞”“＜”或“＝”。
× × ×× ×（×）
×+× ×（+） 29× 28×-1
4.简便运算。
42× ×（×） 23×－5×
【拓展提升】
5．一副围棋78元，一副中国象棋的价钱是围棋的，一副陆战棋的价钱比中国象棋便宜36元，一副陆战棋多少钱？
6．团团和九九都很喜欢读故事书。他俩同时开始读一本120页的书，一个星期后，团团读了这本书的，九九还剩48页，团团和九九一共读了多少页？
7．某小学开展向山区小朋友捐书的活动，计划捐书400本，实际第一天捐的书占计划的，第二天捐的书占计划的，实际比计划多捐书多少本？
【参考答案】
1.（1）交换律 结合律 分配率
（2）乘法分配律 8
（3）16
2．（1）
（2） 12 12
（3）
3. ＝ ＝ ＝ ＞
4. 23 7/27 4
5．78×﹣36
＝54﹣36
＝18（元）
答：一副陆战棋的价钱是18元。
6．120×＝48（页）
120﹣48＝72（页）
48+72＝120（页）
答：团团和九九一共读了120页。
7．400×（+﹣1）
＝400×
＝90（本）
答：实际比计划多捐书90本．
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