2023一2024学年普通高中高二（上）期中教学质量检测
数学参考答案
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分
题号
1
2
3
5
6
8
9
10
11
12
答案
D
B
B
C
AB
AD
ABD
ACD
1.D
解析：直线的卧率为及=一1，倾针角为不，故选D,
2.B解析：E,F是对立事件，选项A正确；G,H为互斥且对立事件，选项B不正确；E,G不互
斥，选项C正确；G,R为互斥事件，选项D正确.故选B.
3B解折4%问肾2≠
,解得m=一1.故选B
4.C解析：20个随机数中，至少有两天下雨有907,191,932,569,431,257,393,556,730,113，
537,所东概车为品故选C
5.A解析：.(3一x一y)十x十(y一2)=1，∴.Hx,y∈R,A,B,C,M四点共面.故选A.
6.D解析：圆锥的高PO=√22一(3)=1，以O为原点，建立如图所示空间
直角坐标系O-xyz,则A(0,-√3,0)，B(0,√3,0)，C
.i=o5,-1c-3-90
2，
n·PB=0
3y-z=0
设平面PBC的法向量n=(x,y,),则
n·BC=0
3x3,取x三1，得n=（1N3,3）·
2y0'
设PA与平面PBC所成角为0，PA=(0,-5,-1),则sin0=cos(PA,m)=6
2X/13
333即PA与平面PBC所成角的正弦植为33
13.故选D
7.A解析：图心C(0,0)到直线l的距离d=
25一若直线1与图C相切，则d=25=5,解
V9-+a
W9+a2
得a=士4，故A错误；若0
>5,则直线l与圆C相离，故
W9+a2
B正确：若a>4,别9十a2>25,所以d=25
√9+a
<5，则直线1与圆C相交，故C正确；若点
A(3,a)在直线1上，则9十a2-25=0,即a=士4，d=
25=5,直线1与圆C相切，故D正
V9+a2
确.故选A.
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8.C解析：设点P(x,y)为直线l:x十y十1=0的动点，则
x+y+1=0
Wx2+y2-2x-2y十2+W(x-3)2+y2=√(x-1)2+(y-1)2+
√(x-3)2十(y-0),可看作P(x,y)与点A(1,1),B(3,0)的距离之和.
A(1,1)关于直线1的对称点为A'(一2，一2)，
则|PA|+|PB=|PA'I+|PB≥|A'B|=√29.
即Wx2+y2-2x-2y+2+√(x-3)2+y2的最小值是√29.故选C.
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
g.AB解析：配方，得(x一m)十y=2m十1，方程表示圆的充要条件为m>-故选AB,
I0AD解折：PAUB=品》-器号：选项A正确：
AB》A》+B》-aAUB)=6PAB》=器-品-吉选项B错误：
,'n(AB)=6,A∩B卡⑦，所以A与B不互斥，选项C错误；
Pa=-8-号，PB=8-品-号Pa.PB)=号×号-日=PaB.
36
所以事件A与B相互独立，选项D正确.故选AD.
11.ABD解析：连接AC,CQ,则M,N分别为AC,AQ的中点，MN为
△AQC的中位线，.MN∥CQ,∴.C,M,N,Q四点共面，故A正确.
0
B
V-s=VN-Aw=号V。-Aw=号×号S。wX2=号为定值，故B
正确.
C y
当入=时，过A,M,Q三点的半面载正方体所得载面为等腰梯形
ACFQ,
如图所示，过Q作AC的垂线，垂足为G.则：
AG222号.G5--8y2
0
2
“S=号2+22)×32-号C错民
建立如图所示的直角坐标系，则：
A(2,0,0),A1(2,0,2),B1(2,2,2),C(0,2,0),D1(0,0,2),M(1,1,0),Q(2λ，0,2)，
CQ=(2x,-2,2),AC=(-2,2,0),MB1=(1,1,2).
MB1·CQ=0〔2λ-2+4=0
若存在λ使得直线MB,与平面CNQ(即平面ACQ)垂直，则
MB.AC=0-2+2=0
解得λ=一1，不合.不存在入使得直线MB,与平面CNQ垂直.故D正确.
故选ABD
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2023一2024学年普通高中高二（上）期中教学质量检测
数学试题
本试卷共4页，22题，满分150分，考试时间120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴
在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸
和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡的非
答题区域均无效。
如
4,考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
必
是符合题目要求的
长
1.直线x+y一2023=0的倾斜角为
置
到
区
A晋
B晋
c
D妥
2.抛掷一枚质地均匀的骰子，记随机事件：
数
E=“点数为奇数”，F=“点数为偶数”，G=“点数大于2”，H=“点数不大于2”，R=“点数为
拓
1”.则下列结论不正确的是
A.E,F为对立事件
B.G,H为互斥不对立事件
图
C.E,G不是互斥事件
D.G,R是互斥事件
3.已知直线(1：mx+y+6=0,l2:3x十(m一2)y+2m=0,若l1∥L2,则m等于
A.-3
B.-1
C.3
D.-1或3
4.天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为50%.我们通过设计模拟实验的方法求
概率.利用计算机产生一组随机数：
907966191924274932812458569
683
431257
393027556488730
113537986
若用1,3,5,7,9表示下雨，用0,2,4,6,8表示不下雨，则这三天中至少有两天下雨的概率近
似为
A品
B号
c品
5.已知PA,PB,PC不共面，PM=(3-x-y)PA+xPB+(y-2)PC,则
A.Hx,y∈R,A,B,C,M四点共面
B.Vx,y∈R,A,B,C,M四点不共面
C.Vx,y∈R,A,B,C,P四点共面
D.3x,y∈R,A,B,C,P四点共面
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6.已知AB是圆锥PO的底面直径，C是底面圆周上的点，∠BAC=30°，AB=2√3，PA=2,则
PA与平面PBC所成角的正弦值为
A台
B号
C.213
13
D.33
13
7.已知直线l:3x十ay一25=0与圆C:x2+y2=25,点A(3,a),则下列说法不正确的是
A.若直线l与圆C相切，则a=4
B.若0<α<4，则直线1与圆C相离
C.若a>4,则直线l与圆C相交
D.若点A在直线1上，则直线L与圆C相切
8.已知x十y十1=0，则√x2+y2-2x-2y+2+√/(x-3)2+y的最小值是
A.√10
B.√13
C.W29
D.6
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分
9.若方程x2十y2一2mx+m2一2一1=0表示圆，则m的取值可以为
A.2
B.0
c-号
D.-2
10.如图是一个古典概型的样本空间2和事件A和B,其中n(2)=36,n(A)=18,n(B)=12,
n(AUB)=24,则
2
A.P(AUB)=号
B.P(AB)-
C.事件A与B互斥
D.事件A与B相互独立
11.在棱长为2的正方体ABCD一AB,C1D1中，M是底面ABCD的中心，Q是棱A,D1上的一
点，且D,Q=λD1A1,λ∈[0,1]，N为线段AQ的中点，则
0
A1
B1
C
D
M
B
A.C,M,N,Q四点共面
B.三棱锥A一DMN的体积为定值
C.当入=2时，过A,M,Q三点的平面截正方体所得截面的面积为4
D.不存在λ使得直线MB,与平面CNQ垂直
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