2023年秋季鄂州市部分高中教科研协作体期中考试·高二数学试卷
参考答案、提示及评分细则
1.C直线1的斜率为k=27=1,设直线1的倾斜角为。，则am。=1,因为0<<，所以。=平.故选C
2.A由a=(-1,2,-1),b=(1,3,-2),得a+b=(0,5,-3),a-2b=(-3,-4,3),所以(a+b)·(a-2b)=-29.
故选A.
3.D由x2+y2-4.x十8y十2m=0,得(x-2)2十(y+4)2=20-2m,所以r=√20-2m=2,解得m=8.故选D.
4B因为N为A1G与BD,的交点，所以D衣=号DA+号D,G=-号A市+A店=-合b+a,故时=D衣
D立=-2b叶2a-(-2c)=2a-2b叶2c故选R
5.A直线2x+3y十2=0与直线2x+3y+4=0之间的距离d,=24=2屋，直线6x-4y+6,=0与直线6x-4y
√22+3
13
+=0之间的距离山=会=零1a-a,义由正方形可知d=d,即2F=需1a-,解得
√/62+4
|c1一c2=4.故选A.
6.D线段MN中点的坐标为1，-1D,=3二二=一2，所以线段MN的中垂线的斜率为及=名，所以线段MN
-1-3
的中垂线的方程为x一2y-3=0,又圆心在直线3x十y十5=0上，所以一2y一3=0，。
x=-1,
解得{
。所以圆心为
3x+y+5=0,
y=-2
(-1,-2),r=√(3+1)2+(-5+2)2=5，|OP||0C+r=√5+5.故选D.
7.,B从盒中随机取出1枚棋子，“是黑棋子”记为事件A,“是白棋子”记为事件B则P(A)=号，P(B)=号，两枚棋子恰
好不同色包含：第一次取出黑棋子，第二次取出白棋子：第一次取出白棋子，第二次取出黑棋子，这两个事件是互斥事
件.第一次取出黑棋子，第二次取出白棋子相互独立，概率为P(AB)=P(A)·P(B)=号；第一次取出白棋子，第二
次取出黑棋子也相互独立，概率为P(BA)=P(B)·P(A)=号.所以这两枚棋子恰好不同色的概率是P(AB)十
P(BA)=专.故选B.
8.C设M(x,y),由|AM2+|BM2=m,得x2+(y+1)2=m18,即点M在圆x2+(y+1)2=m,18(m>18)上，
2
圆心为N0,-1D,半径n-√2.圆C的圆心为C(-6,7),半径=7，又点M在圆C上，故圆C与圆N有公共
点，所以
m,8-7≤V-6)+8≤√m,8+7.解得36≤m≤596，即m的取值范围是[36,596].故选C
2
2
9.ACD由空间向量基本定理，可知只有当i,j,k不共面时，i,j,k才能作为基底，才能得到m=x十十冰，故A错误：若
{i,j,k}是空间的一个基底，则i,j,k不共面，i-3j,j十k,k一2i也不共面，所以{i一3j,j十k,k一2i}也是空间的一个基
底，故B正确：若ij,k⊥j,则i,k不一定平行，故C错误；若i,j,k所在直线两两共面，则i,j,k不一定共面，故D错误
故选ACD
10.AC根据题意，从1,2,3，…，9中任取两数，其中可能的情况有“两个奇数”“两个偶数”“一个奇数与一个偶数”三种情
况.依次分析所给的4个事件可得，①恰有一个偶数和两个都是奇数是互斥事件；②至少有一个偶数包括“两个偶数”
与“一个奇数与一个偶数”两种情况，与两个都是偶数不是互斥事件；③至少有一个奇数包括“两个奇数”与“一个奇数
与一个偶数”两种情况，和“两个都是偶数”是互斥事件；④至少有一个奇数包括“两个奇数”与“一个奇数与一个偶数”
两种情况，至少有一个偶数包括“两个偶数”与“一个奇数与一个偶数”两种情况，不是互斥事件.故选AC
【鄂州市部分高中教科研协作体·高二数学试卷参考答案第1页（共4页）】
242217D2023年秋季鄂州市部分高中教科研协作体期中考试
高二数学试卷
考试时间：2023年11月16日上午试卷满分：150分
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的
答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超
出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范田：人教A版必修第二册第十章，选择性必修第一册第一章一第二章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1.已知点A(一1,4)，B(2,7)在直线1上，则直线1的倾斜角的大小为
A.
R
C.
D.晋
2.若a=(一1,2，-1)，b=(1,3,-2),则(a十b)·(a-2b)=
A.-29
B.-22
C.22
D.29
3.若圆x2十y2一4x十8y十2m=0的半径为2，则实数m的值为
A.-9
B.-8
C.9
D.8
4.如图所示，在平行六面体ABCD-A1B,CD1中，N为A,C与B,D,的交点，M为DD1的中点，若AB
=a,AD=b,AA1=c,则MN=
A.ga+tgo+ge
B.ga-gb+ze
D.za-zb-zc
5.已知正方形的一组对边所在的直线方程分别为2x十3y+2=0和2x十3y+4=0,另一组对边所在的直
线方程分别为6x-4y十c1=0和6x-4y十c2=0,则|c1一c2|=
A.4
B.4v13
13
C.2
D23
13
6.已知圆C经过点M(3,一5)，N(一1,3)，且圆心C在直线3x十y十5=0上，若P为圆C上的动点，则
线段OP(O为坐标原点)长度的最大值为
A.2w5+10
B.25
C.10
D.w5+5
【鄂州市部分高中教科研协作体·高二数学试卷第1页（共4页）】
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7.已知木盒中有围棋棋子15枚（形状大小完全相同，其中黑色10枚，白色5枚），小明有放回地从盒中取
两次，每次取出1枚棋子，则这两枚棋子恰好不同色的概率是
A号
c号
n号
8.已知圆C:(x+6)2+(y-7)2=49和点A(0,-4),B(0,2),若点M在圆C上，且AM2+BM2=
m,则实数m的取值范围是
A.(18,36]
B.(18,27]
C.[36,596]
D.[27,307]
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部
选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知i,j,k是空间中三个向量，则下列说法错误的是
A.对于空间中的任意一个向量m,总存在实数x,y,,使得m=i十以十k
B.若{i,j,k}是空间的一个基底，则{i一3j,j+k,k一2i}也是空间的一个基底
C.若i⊥j,k⊥j,则i∥k
D.若i,j,k所在直线两两共面，则i,j,k共面
10.从1,2,3，·，9中任取两个数，其中：①恰有一个偶数和两个都是奇数；②至少有一个偶数和两个都是
偶数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数.在上述事件中，是互
斥事件的是
A.①
B.②
C.③
D.④
11.已知直线1过点(1,3)，若1与x,y轴的正半轴围成的三角形的面积为S,则S的值可以是
A.3
B.5
C.7
D.9
12.如图，在正四棱锥P-ABCD中，PA=AB=2√2，M,N分别是PB,PD的中点，则下列说法正确的是
A.MN⊥AC
B直线AM和CN所成角的余弦值是号
C点B到直线AV的距离是
D.点M到平面ACN的距离是2
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.在用随机数（整数）模拟“有5个男生和5个女生，从中抽选4人，求选出2个男生2个女生的概率”
时，可让计算机产生0~9的随机整数，并且04代表男生，用5一9代表女生.因为是选出4个，所以
每4个随机数作为一组.通过模拟试验产生了20组随机数：
6830321570566431784045237834260453460952
6837981657344725657859249768605191386754
由此估计“选出2个男生2个女生”的概率为
14.已知直线11：4x十ay十1=0，l2:(2a十6)x+2y十a+1=0,当l1∥12时，a的值为
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