高三数学考试
注意事项：
1答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：导数，三角函数与解三角形，平面向量，复数，数列，立体
几何初步。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的，
1.已知平面向量a=(x-1,-2),b=(6,2-x),若a⊥b,则x=
A是
B.-2
c
D.5
2.已知数列{an}的前n项和为Sn=n2十n十1，则a3=
A.5
B.6
C.7
D.8
3.已知&为第-象限角，1+cos(受+a）=2sin(-a),则sin2a=
号
B青
c29
ng
4,在长方体ABCD-A1B1CD1中，已知AA,=2AD=2CD,点E是线段CD的中点，则异面直
线DE与BC1所成角的余弦值为
A.8v85
85
Bg
c号
n
5.已知函数f(x)=x3+x2-x十2，若关于x的方程f(x)=2m一1有3个不同的根，则m的取
值范围为
A票a)
B.(2,3)
C器2)
D.(-1,2)
6.如图，在圆锥PO中，用一个平行于底面的平面去截圆锥PO,可得一个圆锥
PO,和一个圆台O,O,若圆锥PO,的体积是圆锥PO体积的g,则圆锥PO
与圆台OO的侧面积的比值为
A合
B
c号
n号
【高三数学第1页（共4页）】
7.设{an}是公差为2的等差数列，Sm为其前n项和，若{nS}为递增数列，则a1的取值范围是
A.(-青，+o)
且1-9，+o》
c.[-2,+∞)
D.[1,+c∞)
8.已知函数f(x)=sinx一2ax一axcos x,Hx≥0，f(x)≤0，则实数a的取值范围是
A[,+∞)
B.(0,4]
C[g+∞)
D.(0,31
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知z(2十i)=,则下列说法正确的是
Az在复平面内对应的点的坐标为（号，一）
C2在复平面内对应的点与点（号，一号）关于原点对称
D.l-9
10.已知函数fx)=是+f(-1D·x+1,f(x)为f)的导函数，则
A.f(-1)=1
B.f(1)=-5
C.f(x)在(0，+∞)上单调递减
D.f(1)=3
11.如图，这是函数f(x)=Asin(wx十p)十b(A>0,w>0,0
A.f(x)=2sin(2x+若)+1
B.f(x)=2sin(2x+号)+1
12
C.fx)=1-2cos(2x+0)
D.fx)=1-2cos(2x+5)
12.意大利数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现了这样一个数列：1,1,2,3,5,8，….这
个数列的前两项均是1，从第三项开始，每一项都等于前两项之和.人们把这样的一列数组
成的数列{F》称为斐波那契数列.现将数列{F}中的各项除以3所得余数按原顺序构成的
数列记为{G},则下列说法正确的是
A.FFom-1
202
B.Faom Fa
C.G2024-0
D2G=27
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上
13.已知向量a,b的夹角为子，且|a=1,a·(a-2b)=-2,则|b=▲
14.若tan(g+平)=-2，则tan9=▲
【高三数学第2页（共4页）】高三数学考试参考答案
1.A【解析】本题考查平面向量的垂直，考查数学运算的核心素养.
因为a1b,所以a·b=6(x-1)-22-)=0,解得x=
2.B【解析】本题考查数列求和，考查数学运算的核心素养.
因为Sn=n2十n+1,所以a=S3-S2=6.
3.D【解析】本题考查诱导公式和二倍角公式，考查数学运算的核心素养
因为1+cos(受+a）=2sin(x-a.所以1-sina-2sine,解得sn。=},所以cosa-2
3
sin 2a=42
91
4.A【解析】本题考查异面直线所成的角，考查直观想象的核心素养，
设AD=CD=2,则AA1=4,易知AD1∥BC1,所以异面直线DE与BC1所成的角为
∠ADE.经计算可知DE=V7,AD,=25,AE=5,所以cos∠AD,E=17+205
217X25
8w/85
85
5.C【解析】本题考查利用导数研究函数的零点，考查直观想象与数学运算的核心素养。
因为f(x)=x3+x2一x+2,所以f(x)=3x2+2x一1=(3x一1)(x+1).令f'(x)<0,解得
-1<<号，令f(x)>0,解得x<-1或x>号，所以f(x)在(-∞，-1)上单调递增，在
(-1,3)上单调递减，在(3，+∞)上单调递增.因为方程f(x)=2m一1有3个不同的根，
f-1)=3,f兮)号所以号<2m一1<3，解得86.D【解析】本题考查旋转体的体积与侧面积，考查直观想象的核心素养
园00的底面半轻分别为，R.它们的母线长分别为1L,因为一〈质=
所以收-从面-}即R=2=以所u片2号
7.A【解析】本题考查等差数列的性质与求和，考查数学抽象与数学运算的核心素养
Sm=n2+(a1-1)n,nSn=n3+(a1一1)n2,由题得(n+1)Sn+1-nSn=3n2+(2a1+1)n+a1>0
对VneN恒成立，即a>新令1=2a+1≥3)neN.则a>-（3+)+1
令g(0)=一}(31+)+1，当1=3时g)取得最大值-专，故a>青
8.C【解析】本题考查导数在研究函数中的应用，考查逻辑推理的核心素养。
【高三数学·参考答案第1页（共7页）】
V≥0f)0等价于2052sinx-a.x,即g(x)≤0在[0，十o∞)上
恒成立.g(x)=2co3a=-3(2+osx了
2cos x+1
1-1)2十2一a.
当号-a<0,即a≥号时，g(x)<0,g(x)在[0，十o∞)上单调递减，所以当x≥0时，g(x)≤
g(0)=0,即f(x)0恒成立；
当03
3
0,当x∈(0，xo)时，'(x)>0,h(x)单调递增，所以h(x)>h(0)=0,即1n>a.x,所以当x∈
31
。sint≥sinx>ax,即f(x)>0,不符合题意；
(0,xo)时，2十cosx3
当a≤0时，f(乏)=1-a>0,不符合题意.
综上，a的取值范围是[号，十∞).
9.BCD【解析】本题考查复数的运算与几何意义，考查数学运算的核心素养
由题可得：一华一号+号，即：在复平面内对应的点的坐标为（一号，号》.与
点（号-）关于原点对称.A错误，C正确；=一号-，B正确，=√一号)P十（兮
-9D正确
10.BCD【解析】本题考查导数的运算，考查数学运算的核心素养.
因为fx)=-是+2f(-1D·x,所以f(-1)=-3-2f(-10,解得f(-1)=-1,则
fx)=-2+1,f(x)=-是-2，易知fx)在(0，+6o)上单调递减，f1)=-5,f1)
=3,A错误，B,C,D正确.
11.BC【解析】本题考查三角函数的图象与性质，考查直观想象与数学运算的核心素养。
因为-所u又
A+b=3,
A=2,
T=晋-吾=晋，所以T=,则w=2.故f(x)=
2sin(2x+g)+1,将点(5,1)的坐标代入f(x)=2sin(2x十p)+1,得9=号，则f(x)=
2sin(2x+)+1,B正确：若f(x)=2sin(2x+)+1,则f()=2,A错误；而1-2cos(2x
+)=1-2cos(2x+5+受)=2sin(2x+5)+1,C正确：若fx)=1-2os(2x+号)，则
f(0)=0,D错误.
12.ACD【解析】本题考查数学文化与数列的求和，考查数学抽象与数学运算的核心素养.
【高三数学·参考答案第2页（共7页）】