19.1.2平行四边形的判定（2）(广东省湛江市霞山区20中)

课件20张PPT。19.1.2 平行四边形的判定（2）授课人：沈海尉回顾与联想：□ ABCD(1) AB∥CD, BC∥AD(2) AB=CD，BC=AD(4) ∠A= ∠C ， ∠ B=∠ D(5) AO=OC, BO=OD(3) AB∥CD,AB=CDABCDO1、什么叫三角形的中线？有几条？2、三角形的中线有哪些性质？ABC　　连结三角形的顶点和对边中点的线段叫三角形的中线.①三角形的每一条中线把三角形的面积平分.
②三角形的中线相交于同一点.……E 连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。思考：1、一个三角形有几条中位线？2、这三条中位线把三角形分成几个三角形？DDE是△ABC的中位线定义： 三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？思考： 中位线是两个中点的连线，而中线是一个顶点和对边中点的连线。三角形的中位线具有怎样的性质呢？即DE与BC有什么样的
位置关系和数量关系？1、如图在等边△ABC中，AD=BD，AE=EC，△ADE是什么三角形？DE与BC有什么样的位置关系和数量关系？等边三角形请思考！ 一般的三角形的中位线与第三边有什么样的位置关系和数量关系呢？DE是△ABC的什么线？中位线猜想：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。如何证明？ABCDEF∵DE=EF 、∠AED=∠CEF 、AE=EC∴△ADE ≌ △CFE证明：如 图，延 长DE 到 F，使EF=DE ，连 结CF.∴AD=FC 、∠A=∠ECF
∴AB∥FC又AD=DB ∴BD∥ CF且 BD =CF
所以 ，四边形BCFD是平行四边形还有另外的证法吗？∴DF∥BC，DF＝BC又∵即DE∥BC 已知：在△ABC 中，DE是△ABC 的中位线
求证：DE ∥ BC，且DE= BC 。 　已知：如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，求证DE∥BC且DE= BCBCADEF证明：延长DE到F,使EF=DE,连接FC、DC、AF.∴四边形ADCF是平行四边形∴四边形DBCF是平行四边形∵AE=ECCF∥DA，CF=DA∴CF∥BD，CF=BDDF∥BC，DF=BC又DE= DF∴DE∥BC且DE= BC三角形的中位线的定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半练一练1.△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，
BC=10cm，则DE=______.AEDCB(1)2. △ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，∠A=50°, ∠B=70°,则∠AED=_____.
应用：例1：口答
（1）三角形的周长为18cm，这个三角形的三条中位线围成三角形的周长是多少？为什么？（2）如图，E是平行四边形ABCD的AB边上的中点，且AD=10cm，那么OE= cm。5（3）如图：如果AD= AB，AE= AC，
DE=2cm，那么BC= cm。（4）在△ABC中，E、F、G、H分别为AC、CD、 BD、 AB的中点，若AD=3，BC=8，则四边形EFGH的周长是 。811例2：如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，
求证：（1）∠A= ∠EDF
（2）四边形AFDE的周长等于AB+BC思考：（1）图中有几个平行四边形？（2）这四个三角形有什么关系？例3：已知，如图AD是△ABC的中线，EF是中位线，
求证：AD与EF互相平分例4：求证顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。已知：E、F、G、H分别是四边形ABCD中AB、
BC、CD、DA的中点。
求证：EFGH是平行四边形。任意四边形四边中点连线所得的四边形一定是平行四边形。例5：如图，任意四边形ABCD，E、F分别是AD、BC的中点，试说明EF与两条对角线AC、BD有什么关系。M任意四边形一组对边中点的连线段小于两条对角线和的一半。例6：已知，四边形ABCD中，F是AB的点，E是CD的中点，
求证：EF　 （AD+BC）小结1.三角形的中位线定义.2.三角形的中位线定理.3.三角形的中位线定理不仅给出了中位线与第三边的关系，而且给出了他们的数量关系，在三角形中给出一边的中点时，要转化为中位线.4.线段的倍分要转化为相等问题来解决.5.三角形的中位线定理的发现过程所用到的数学方法（包括画图、实验、猜想、分析、归纳等.)