19.2.1矩形的性质(广东省湛江市霞山区20中)

课件17张PPT。授课人：沈海尉19.2.1 矩 形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,也就是长方形。一个角是直角矩　形请欣赏矩形是轴对称图形吗？
它有几条对称轴？探究 矩形的性质矩形的性质的研究我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具有平行四边形的性质外，还有它的特殊性质.你能说出矩形有哪些性质吗?E 。四、矩形 两条对角线互相平分三、矩形的两组对角分别相等二、矩形的两组对边分别相等一、矩形的两组对边分别平行五、矩形的邻角互补请同学们画一个矩形,用量角器度量每个角的度数,用直尺度量两条对角线的长度.并且根据你得到的数据提出你的猜想要大胆,不要拘束　　矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？ 矩形的四个角都是直角．ABCD猜想1：性质1：猜想2：矩形的对角线相等．O已知：四边形ABCD是矩形，求证：AC = BD．证明：∵四边形ABCD是矩形∴∠ABC = ∠DCB = 90°∴△ABC≌△DCB（SAS） ∴AC = BD 2： 矩形的对角线相等．性质猜想在△ABC和△DCB中AB = DC AB = DC
∠ABC = ∠DCB
BC = CB1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A.对角线相等 B.对边相等
C.对角相等 D.对角线互相平分2.下面性质中，矩形不一定具有的是（ ）
A.对角线相等 B.四个角相等
C.是轴对称图形 D.对角线互相垂直ADOABCD公平,因为OB=OD = OA=OC生活链接---投圈游戏OABCDOB=OD = OA=OC推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。= AC= BD 在 中，∠ABC=900 ，BO是斜边AC上的中线
OB = ACA3.在 中，斜边AC上的中线
和高分别是6cm和5cm，则 的
面积S=（ ）。 A
BCDE30cm2600如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点Ｏ，AB=4cm,∠AOB=60°,求矩形对角线的长。解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC与BD相等且互相平分。又 ∠AOB=60°，∴ ΔOAB是等边三角形∴OA=AB=4（cm）∴ AC=BD = 2OA=2×4=8（cm）
∴ OA = OB。变式：若BD=8cm,∠AOD=120°，求边AB的长。
O1200例2：如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm，对角线的长是13cm，那么矩形的周长是多少？在矩形ABCD中,有AD=BC;AB=CD;AC=DB;
AO=OC=OB=OD∴AD+BC+AB+DC+2AC+2BD=86又∵AC=DB=13∴AD+AB+BC+DC=86－52=34如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB=3cm，BC=4cm 则AC= cm，
AO= cm,BO= cm. 52.5 2.5本课小结矩形的四个角都是直角.※ 矩形的定义：
一个角是直角的平行四边形是矩形 矩形的对角线相等.※ 矩形的性质※ 推 论 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.课后练习：
如图，BD、CE是△ABC的高，G 、 F
分别是BC、DE的中点，求证：FG　DE．ＡEBGCDF