19.2.2 菱形的性质(1)(广东省湛江市霞山区20中)

课件22张PPT。19.2.2菱形授课人：沈海尉2000多年前…… 一把埋藏在地下的古剑，出土时依然寒气逼人，毫无锈蚀，锋利无比，稍一用力，便可将多层白纸划破，剑身上整齐排列着黑色菱形暗花纹——越王勾践剑三菱越野汽车欣赏有一组邻边相等的平行四边形叫菱形． 平行四边形 邻边相等菱形活动一如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系变了？让我们一同走进生活中的菱形菱形就在我们身边菱形就在我们身边 他是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可. 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？ （1）菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？菱形是轴对称图形吗？1234菱形是轴对称图形 菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质． 对边平行且相等．对角相等．对角线互相平分．菱形的性质定理1：菱形的四条边都相等。OD 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.请证明这个命题!活动二已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图，证明：∵四边形ABCD是菱形在等腰△ABD中，　　∵BO=DO∴AB=AD（菱形的四条边都相等）∴AC⊥BD，AC平分∠BAD同理： AC平分∠BCD；
BD平分∠ABC和∠ADC
求证：AC⊥BD ； AC平分∠BAD和∠BCD ；
BD平分∠ABC和∠ADC 菱形的对角线互相垂直　　，并且每一条对角线平分一组对角．平分菱形的性质定理2：议一议 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.
（1）图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？相等的线段：相等的角：等腰三角形有：全等三角形有：已知四边形ABCD是菱形AB=CD=AD=BC
OA=OC OB=OD∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA
∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90°
∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8△ABC △ DBC △ACD △ABDRt△AOB ≌ Rt△BOC≌ Rt△COD ≌ Rt△DOA
△ABD≌△BCD △ABC≌△ACDABCDO12345678火眼金精学以致用1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.2.菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______.3cm60度3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（ ）CA.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm344.在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF的度数是（ ）A.75°B.60°C.45°D.30°B5、四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的
交点，已知AB=5cm，AO=4cm，求对角
线BD的长。解：∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD∴∴OB=3∴ BD=2OB=6 cm543有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决【菱形的面积公式】OES菱形=BC. AE思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能 计算菱形的面积公式吗? 菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半 大显身手O解:∵花坛ABCD是菱形
∴AC⊥BD, ∠ABO= ∠ABO=300
在Rt△OAB中 ,AO= AB= ×20=10(m),
BO= = ≈17.32(m).
∴花坛的两条小路长
AC=2AO=20(m),
BD=2BO ≈34.64(m).
花坛的面积
S菱形ABCD=4× S △OAB=AC×BD ≈346.4(m2).定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形? 今天你学到了什么 ? 菱形的 两条对角线互相平分菱形的两组对边平行且相等边对角线角2. 菱形的性质菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角。数学日记
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