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2023秋人教版小学数学二年级上册
8.1《简单的排列》教学设计
课题 简单的排列（一） 单元 第一单元 学科 数学 年级 二年级上册
教材分析 “排列”这一知识点是二年级学生的首次接触，但是在生活中排列的现象随处可见，这样的思想方法不仅应用广泛，而且是以后学习概率统计知识的基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。“简单的排列”立足于学生已有的生活经验和初步的教学活动经历，运用猜测、操作、演示等直观手段解决问题，在向学生渗透这类教学思想和方法的同时，初步培养学生有序、全面地思考解决问题的意识。
学情分析 二年级学生学习兴趣浓厚，喜欢思考，喜欢动手操作，具有简单的分析、判断、推理能力，但是学生的合作意识不强，胆子较小，思考问题不够全面，有序思考的意识不强。本节内容，学生开始接触排列，但在生活中并不陌生，启发学生通过操作、观察、猜测等活动，逐步渗透排列的数学思想，从而掌握简单排列的方法。
教学目标 1.操作、观察、猜测等活动中了解并发现最简单事物的排列数的基本思路和解决方法，初步体会排列的思想方法。 2.在发现最简单事物的排列数的过程中，培养初步的观察、分析、推理能力，以及恰当地进行数学表达的能力。 3.在自主尝试学习过程中，感受数学与生活的密切联系，培养学习数学、探索数学的浓厚兴趣。
核心素养 培养学生有顺序的、全面的思考问题的意识。
重点 经历探索简单事物排列的过程，渗透“排列”的数学思想。
难点 在解决问题中，有序全面地思考排列问题。
教学方法 合作探究式
教学准备 教师准备：课件 学生准备：导学案
教学过程
教学环节 师生双边活动 设计意图
知识链接 1.游戏：猜年龄。 2.进入智慧城堡需要开密码锁噢！ 3.导言：这节课我们来学习《简单的排列》 。板书课题 通过复习学过的知识，为新知识的学习做准备。
探究新知 1.出示例3. （1）理解题意。 师：从题目中，你知道了哪些信息？想到了什么？ 【学情预设】 预设1：要用1、2和3组成两位数，并且不能让十位数与个位数相同。 预设2：因为要组成两位数，所以每次要从1、2、3这3个数字中选2个数字。 师：组成的两位数，十位数和个位数不能一样，谁能说说不能组成哪些数？ 【学情预设】学生说出不能组成33、22、11。 师：同学们说得很对，不能组成像33这样的数，因为它的十位数和个位数一样。 （2）动手操作，交流排法。 ①同桌合作动手摆卡片，一人摆，一人记，尝试解答，组内交流摆法。 ②教师巡视，参与学生活动。 ③学生汇报，交流摆法。 【学情预设】 预设1：我们摆了13、32、21。 预设2：我们摆了13、12、23、31、21。 预设3：我们摆了13、31、23、32、12、21。 预设4：我们摆了13、12、23、31、21、13、32。 师：为什么有的同学摆的数太少，而有的同学摆的数太多呢？ 【学情预设】 预设1：摆的两位数少，是因为有的组在摆数的过程中遗漏了某些数。 预设2：摆的两位数太多，是因为有的组在摆数的过程中胡乱排列，导致某些数重复了。 师：有什么好办法能保证既不遗漏也不重复呢？ 【学情预设】 预设1：调换位置法。先两个两个地组成不重复的组合，再把每个组合中的两个数调换位置写出不同的两位数。 预设2：固定十位法。先把1、2、3分别看作十位上的数，再确定个位上的数。 教师引导学生发现这种方法实际就是按从小到大的顺序来列举的。 预设3：固定个位法。 先固定个位上的数字为1，可以摆成21和31；固定个位上的数字为2，可以摆成12和32；固定个位上的数字为3，可以摆成13和23。 教师根据学生的回答适时板书。 师：同学们都动了脑筋，摆得也很好。要想既不遗漏也不重复，我们应该按一定的顺序去摆。所以关于“能组成几个两位数”这一问题，我们最后得到的结论是什么？ 【学情预设】 能组成6个两位数。 （3）评议方法，进行优化。 师：你喜欢用哪种方法来解决呢？请说说你的理由。 学生自由发言。 师：那就用你喜欢的方法再来写一次吧。 学生独立写，教师巡视。把较有代表性的方法展示出来，集体交流订正。 数学思考是数学教学中最有价值的行为，有思考才会有问题，才会有反思。所以本环节先让学生自主写数，再思考存在的问题，进而寻求解决问题的办法。 通过让学生独立动手操作、合作交流，在经历组数过程的基础上感受到全面、有序地思考问题的重要性，并掌握有序思考的多种方法。
课堂检测 1.教材P97“做一做” 在练习阶段，通过有层次的练习，重视思维训练和思考方法的有机渗透，激发学生学习的潜能。
总结评价 1. 这节课你学会了什么？你是怎么学会的？ 2. 课堂知识点总结： 3. 自我课堂评价。 通过学生的汇报交流，总结本课所学内容，锻炼学生的总结能力和语言表达能力。对学生进行全方位的考查，提升学生的综合素质。
板书设计 简单的排列 交换法： 12 、21 、13 、31 、23 、32 固定法： 12 、13 、21 、23 、31 、32（固定十位） 21 、31 、12 、32 、13 、23（固定个位） 有序思考，做到不重复，不遗漏。
课后作业 1. 完成《导学案》中未完成部分，整理笔记。 2. 完成《分层作业》中对应练习。
课后反思 成功之处：本节课注重培养学生的数学思维能力，通过学生动手操作、共同探究等学习活动，培养学生的动手操作能力。通过小组合作交流，让所有学生都有表现的机会。 不足之处：学生的起点，以及不同层次的学生对所获取知识的掌握程度是本节课没有考虑到的。 教学建议：注重学生的起点，充分体现学生的主体性。
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2023秋人教版小学数学二年级上册分层作业
8.1 简单的排列（一）
知识点：通过观察、猜测、实验等活动，找出简单事物的排列规律。培养初步的观察、分析、推理能力以及有顺序地全面思考问题的意识。
1．你用5、4、3能组成几个不同的两位数？
特别提醒：在做这样的习题的时候，应该采用一个变、一个不变的方法来排列，只有这样才不至于遗漏。比如，3开头的两位数有34、35，4开头的两位数是43、45，5开头的两位数是53、54。
【基础演练】
2．看一看，填一填。
（1）用4、5、6能组成 个两位数，它们是 。
（2）用4、0、6能组成 个两位数，它们是 。
（3）小黑、小白和小灰三只兔朋友见面了，每两只小兔握一次手，三只小兔一共握了 次手。
（4）小红和四个好朋友比赛踢毽子，每两个人都要赛一场，一共要进行 场比赛。
（5）三个茄子的重量同一个萝卜的重量一样， 个茄子的重量同6个萝卜一样重。
3．下面三个袋子里分别装着花生、大米和黄豆。
1号袋子装的是（ ）；
2号袋子装的是（ ）；
3号袋子装的是（ ）。
【变式运用】
4．小明家的门牌是由数字1、4、5中的两个数组成的最大两位数，他家的门牌号是（ ）。
5．优优帮妈妈把盐、糖、味精三种调味品倒入三个不同的调料杯中，有多少种不同的倒法？
【拓展提升】
6．演讲比赛的4位同学抽签决定比赛的顺序，小明第一个抽签，抽到了2号。一共可能有（ ）种顺序。
7．下边三种玩具，送给小燕、小丽和小红各1件，一共有（ ）种送法。
8．猜一猜。
甲说：“①、②、③中都有我。”
乙说：“①、③、④中都有我。”
丙说：“②、③、④中都有我。”
丁说：“①、②、④中都有我。”
你知道甲、乙、丙、丁各是几吗？
参考答案：
1．6个
2．（1）6 45 46 54 56 64 65
（2）4 40、46、60、64
（3）3
（4）10
（5）18
3．1号袋子装的是（花生）；2号袋子装的是（大米）；3号袋子装的是（黄豆）。
4．54
5．6
6．6种。
7．6种。
8．甲是2，乙是7，丙是4，丁是5
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2023秋人教版小学数学二年级上册导学案
8.1《简单的排列》（一）
【核心素养】
培养学生有顺序的、全面的思考问题的意识。
【学习目标】
1.操作、观察、猜测等活动中了解并发现最简单事物的排列数的基本思路和解决方法，初步体会排列的思想方法。
2.在发现最简单事物的排列数的过程中，培养初步的观察、分析、推理能力，以及恰当地进行数学表达的能力。
3.在自主尝试学习过程中，感受数学与生活的密切联系，培养学习数学、探索数学的浓厚兴趣。
【学习重点】
经历探索简单事物排列的过程，渗透“排列”的数学思想。
【学习难点】
在解决问题中，有序全面地思考排列问题。
【导学要求】
1.自学教材P97的内容，用多色笔勾画出疑惑点；
2.使用导学单独立思考完成课前预习、课堂导学部分的学习，完成课后检测部分习题巩固学习成果。
【课前预习】
填一填
1.用1、2和3组成一个两位数,要求每个两位数都没有重复数字,能组成几个两位数。
想：有( )种取法，结果有( )和( )、( )和( )、( )和( )。
2.收获分享：通过预习，我知道了从3个数字中选取2个数字组成一个两位数时，任取2个数字调换位置可以得到( )个两位数。
【课堂导学】
学习活动一：
1.自主学习第97页例1。
用卡片摆成的两位数有：
2.归纳总结排列的方法
先确定一个数位的数不变，列举不同的数再换下一个数，（依次列举出不同的数）要有（ ），就不会出现重复或掉数。
学习活动二：拍照（课件演示要有名字）
秋天到了，小朋友想公园里拍 张照片。
三个同学，每两个人站在一起拍，一共可以拍 张不同位置的照片。
学习活动三：开锁（课件演示）
开锁的密码是用4、5、6组成的一个两位数，把4、5、6组成的两位数从小到大排起来第四个数就是这把锁的密码，这把锁的密码是 。
【课后检测】
1. 填空。
（1）用3、8两张数字卡片能组成（ ）个不同的两位数， 它们是（ ）。
（2）用4、5、6三张数字卡片能组成（ ）个不同的两位数，它们是（ ）。
（3）用2、7、0三张数字卡片能组成（ ）个不同的两位数，它们是（ ）
2. 请你用2、6、9给下面的公共汽车编出两位数的车号。（每个车号中的两个数字不重复）
3.在食盐、白糖和味精三种调味品中选两种倒入右边的调料盒中，有几种不同的倒法？
4.孙悟空在和妖怪打斗时，把自己的名字“孙行者”变化着说了许多次。孙悟空用“孙行者”这个名字能变换出多少种不同的名字？分别是什么？
5.从0、5、7、9这四个数字中任意选取两个数字，能组成哪些两位数？其中最大的两位数减去最小的两位数，差是多少？
【部分答案】
1.（1）2 38、83（2）6 45、46、54、56、64、65（3）4 27、72、 20、70.
2. 26、62、29、92、69、96 96 26
3.
4.能变换出6种不同的名字。
5.50 57 59 70 75 79 90 95 97 97-50=47
答：能组成的两位数有50、57、59、70、75、79、90、95、97，
其中最大的两位数减去最小的两位数，差是47
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人教版二年级数学上册
8.1 简单的排列（一）
制作：博浩工作室
时间：2023.7
2023
学习目标
01
Learning goals
在自主尝试学习过程中，感受数学与生活的密切联系，培养学习数学、探索数学的浓厚兴趣。
在发现最简单事物的排列数的过程中，培养初步的观察、分析、推理能力，以及恰当地进行数学表达的能力。
操作、观察、猜测等活动中了解并发现最简单事物的排列数的基本思路和解决方法，初步体会排列的思想方法。
知识目标
情感目标
技能目标
素养
重点
难点
培养学生有顺序的、全面的思考问题的意识。
核心素养
经历探索简单事物排列的过程，渗透“排列”的数学思想。
学习重点
在解决问题中，有序全面地思考排列问题。
学习难点
知识链接
02
Knowledge Links
提示一：老师的年龄是两位数。
游戏：猜年龄。
提示二：由数字1和3组成。
老师的年龄是：
31
进入智慧城堡需要开密码锁噢！
智慧城堡
密码是用1和2组成的两位数，
是10和20之间的一个数。
1
2
1
2
十位 个位
√
用卡片摆一摆。
探究新知
Explore new knowledge
03
例1.用1、2和3组成两位数，每个两位数的十位数和
个位数不能一样，能组成几个两位数？
1
2
3
1
2
3
像这样，按规律
写就不乱了！
我用卡片摆一摆。
但我摆得有点乱。
十位 个位
1 2
2 1
1 3
怎样做才能不重不漏？
探究不同的排列方法
方法一：调换位置法
1、2、3
1和2
1和3
2和3
12
21
13
31
23
32
能组成 个两位数。
6
方法二：固定十位法
先把1、2、3分别看作十位上的数
2或3
十位
个位
组成的两位数
12或13
1或3
21或23
1
2
3
1或2
31或32
能组成 个两位数。
6
2或3
十位
个位
组成的两位数
21或31
1或3
12或32
1
2
3
1或2
13或23
得出：用1、2、3能组成6个两位数，分别是
12、13、21、23、31、32。
你能试着用固定个位法组数吗？
排列方法有两种：①调换位置法
②固定十（个）位法
2
小结
用数字组数时，为了使组成的数不重复、不遗漏，就
要按一定的顺序排列，做到有序思考。
1
课堂检测
04
Classroom testing
北城 南城
北城 南城
方法一：
答：一共有6种涂色方法。
方法二：
1
从 、 和 3种颜色中选出2种颜色，给地图上的2个城区涂上不同的颜色，一共有多少种涂色方法？（教材P97“做一做”）
左 中 右
爸爸 亮亮 妈妈
爸爸
亮亮
妈妈
爸爸
妈妈
亮亮
妈妈
爸爸
亮亮
妈妈
亮亮
爸爸
亮亮
爸爸
妈妈
亮亮
妈妈
爸爸
答：一共有6种不同的排法。
2
亮亮一家要照一张全家福，有几种不同的排法？请你
写一写。
请你用2、6、9给下面的公共汽车编出两位数的车号。（每个车号中的两个数字不重复）
3
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
其中最大的车号是（ ），最小的车号是（ ）。
26
29
62
69
92
96
96
26
食盐、白糖
食盐、味精
在食盐、白糖和味精三种调味品中选两种倒入右边的调料盒中，有几种不同的倒法？
4
食
盐
白
糖
味
精
白糖、食盐
白糖、味精
味精、食盐
味精、白糖
答：有6种不同的倒法。
孙行者
孙者行
行孙者
行者孙
者孙行
者行孙
孙悟空在和妖怪打斗时，把自己的名字“孙行者”变化着说了许多次。孙悟空用“孙行者”这个名字能变换出多少种不同的名字？分别是什么？
5
我是“孙行者”。
来者何人？
答：能变换出6种不同的名字。
从0、5、7、9这四个数字中任意选取两个数字，能组成哪些两位数？其中最大的两位数减去最小的两位数，差是多少？
6
50 57 59 70 75 79 90 95 97
97-50=47
答：能组成的两位数有50、57、59、70、75、79、90、95、97，
其中最大的两位数减去最小的两位数，差是47。
总结评价
05
Summary evaluation
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小组交流
这节课你学会了什么？是怎么学会的？
排列
得出：用1、2、3能组成6个两位数，分别是
12、13、21、23、31、32。
方法一：调换位置法
方法二：固定十位法
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自我评价
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小组互评
课后作业
06
Assign homework
01
补充《导学案》中未完成部分。
02
完成《分层作业》中对应练习。
03
预习下一节内容。
感谢聆听
2023
