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2023秋人教版小学数学二年级上册导学案
8.2《简单的排列》（二）
【核心素养】
知道可以从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题或结论。
【学习目标】
1.借鉴排列问题的学习经验，通过摆一摆、写一写、画一画等活动找出组合数。
2.在排列问题与组合问题的对比中，感悟两类问题的联系与区别，进一步体会解决问题的策略与方法。
3.培养有序、全面思考问题的意识。
【学习重点】
经历探索简单事物的组合数的过程。
【学习难点】
初步感受排列与组合的区别。
【导学要求】
1.自学教材P98的内容，用多色笔勾画出疑惑点；
2.使用导学单独立思考完成课前预习、课堂导学部分的学习，完成课后检测部分习题巩固学习成果。
【课前预习】
填一填。
1.有3个数5、7、9,任意选取其中2个求和,得数有几种可能
想:(1)从5、7、9中任意选取2个数字,有( )种取法,它们分别是( )。
(2)把上面几种结果中的2个数字进行排列,每种有( )种可能,所以能组成( )个两位数。
(3)分别求出上面各数中2个数字的和,发现2个数字的和与排列顺序( )。
2.收获分享：通过预习，我知道了求组合数和排列数不同,它与位置没有关系,求排列数和组合数时都可采用( )法。
【课堂导学】
1.有3个数5、7、9，任意选取其中2个求和，得数有几种可能？
方法一：列表法。
方法二：连线法。
口答：得数有（ ）种可能。
2.想一想。
对比排列问题和组合问题，它们有什么区别呢？
排列：用两个不同的数字组数，只要把这两个数字（0除外）调换位置，组成的数（ ）。
组合：两个数的和，无论两个数怎样调换位置，和（ ）。
3.小结。
（1）简单的组合问题可以借助（ ）法和（ ）法来解答。
（2）组合与排列不同，排列与事物的顺序（ ），组合与事物的顺序（ ）。
【课后检测】
1.有3名同学进行羽毛球比赛，每两人打一场比赛，一共要打几场比赛？
2.琳琳有3件上衣和2条裤子，她去参加聚会，可以搭配出几种不同的穿法？连一连。
一共有（ ）种不同的穿法。
3.从超市到公园有两条路，从公园到游乐场有三条路（如下图）。从超市到公园再到游乐场有几种不同的走法？
4.用下面3枚硬币可以组成多少种不同的币值？
5.某次成语比赛结束后每两位参加比赛的选手都握了一次手，一共握了6次手，参加比赛的一共有多少人？
【部分答案】
1.3场。
2.6。
3.6种。
4.可以组成7种不同的币值。
5.参加比赛的一共有4人
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人教版二年级数学上册
8.2 简单的排列（二）
制作：博浩工作室
时间：2023.7
2023
学习目标
01
Learning goals
培养有序、全面思考问题的意识。
在排列问题与组合问题的对比中，感悟两类问题的联系与区别，进一步体会解决问题的策略与方法。
借鉴排列问题的学习经验，通过摆一摆、写一写、画一画等活动找出组合数。
知识目标
情感目标
技能目标
素养
重点
难点
知道可以从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题或结论。
核心素养
经历探索简单事物的组合数的过程。
学习重点
初步感受排列与组合的区别。
学习难点
知识链接
02
Knowledge Links
输入密码
紧急呼叫
取消
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
提示1：密码后两位是用8、5、7组成的 十位数和个位数不同的两位数。
有可能是哪两位数？
调换位置法：
85
58
87
78
57
75
固定十字法：
85
87
58
57
78
75
提示2：密码后两位是组成的两位
数中最大的。
一个花瓶只能插两种花，有（ ）种不同的插法。
康乃馨
百合花
玫瑰花
康乃馨+百合花
康乃馨+玫瑰花
百合花+玫瑰花
3
探究新知
Explore new knowledge
03
例2.从5、7、9这3个数中，任意选取其中2个求和，
得数有几种可能？
可以把这3个数两个两个地组合在一起求和，
根据和的大小确定得数有几种可能。
题中有哪些数学信息？
要如何解答？
5、7、9
2个求和
3个数
加数 加数 和
5
7
12
7
5
12
5
9
14
9
5
14
7
9
16
9
7
16
两个加数交换位置，
和不变。
得数有12、14、16
三种可能。
例2.从5、7、9这3个数中，任意选取其中2个求和，
得数有几种可能？
列表法
5
7
9
12
14
16
得数有12、14、16三种可能。
例2.从5、7、9这3个数中，任意选取其中2个求和，
得数有几种可能？
连线法
有2个数5、7，组成一个两位数，一共能组成几个？
观察这两个问题，
你有什么发现？
想一想
有2个数5、7，将2个数求和，得数有几种可能？
探究组合和排列的区别
用2个不同的数（0除外）组数，
只要把这2个数调换位置，组成
的2个数就不同。
求2个数的和，无论这2个数怎样
调换位置，和不变。
5
7
组成57或75
5+7=12
7+5=12
排列
组合
小结
1.简单的组合问题可以借助列表法和连线法
来解答。
2.组合与排列不同，排列与事物的顺序有关，
组合与事物的顺序无关。
课堂检测
04
Classroom testing
每两个人握1次手，3人一共握几次手？（教材P98“做一做”）
1
答：3人一共握3次手。
先从下面的水果中选1种，再从蔬菜中选1种，放在一起
榨果蔬汁，可以榨出几种？连一连。（教材P98“做一做”）
2
水果：
蔬菜：
答：可以榨出6种。
选择题。
3
（1）桌上有4本不同的书，粒粒任意选取其中2本，一共有
（ ）种可能。
A.3 B.6 C.12
B
（2）从3、6、9这三个数中任意选取两个求积，得数有
（ ）种可能。
A.2 B.3 C.6
B
要一种饮品和一种主食，
有几种不同的搭配？
早餐搭配。
4
搭配一： +
搭配二： +
搭配三： +
搭配四： +
答：有4种不同的搭配。
超市
公园
游乐园
1
2
3
4
5
①→③
①→④
①→⑤
②→③
②→④
②→⑤
皮皮从超市到游乐园要经过公园，他有几种走法？
5
答：他有6种走法。
从下面3枚硬币中取硬币，一共可以取出多少种不同的钱数？
（教材P99第4题）
6
分析：可分为每次取出1枚、2枚、3枚这三种情况。
每次取出3枚
1元6角
答：一共可以取出7种不同的币值。
每次取出2枚
6角
1元1角
1元5角
每次取出1枚
1角
5角
1元
总结评价
05
Summary evaluation
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小组交流
这节课你学会了什么？是怎么学会的？
从5、7、9这3个数中，任意选取其中2个求和，得数有几种可能？
排列与事物的顺序有关，组合与事物的顺序无关。
5+7=12
5+9=14
7+9=16
得数有12、14、16三种可能。
组合
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自我评价
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小组互评
课后作业
06
Assign homework
01
补充《导学案》中未完成部分。
02
完成《分层作业》中对应练习。
03
预习下一节内容。
感谢聆听
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2023秋人教版小学数学二年级上册分层作业
8.2 简单的排列（二）
【基础演练】
1. 有3个数字5、7、2，任意选取其中2个求和，得数有哪几种可能？
加数 加数 和
2. 有3个数字7、8、4，任意选取其中2个求积，得数有哪几种可能？
乘数 乘数 积
【变式运用】
3. 任意选取2、5、8三张卡片中的两张求积，得数有几种可能，请写出来。
4. 小明、小丽、小云三人互相赠送了一张卡片。他们一共赠送了多少张卡片？
【拓展提升】
5. 每两个人握1次手，4人一共握（ ）次手？（先连线再回答）
6. 东东选一套衣服，共有（ ）种选法。（先连线再回答）
7. 买一把直尺，果果有5枚1角硬币，5张1角纸币，1张1元纸币，1枚5角硬币和1枚1元硬币。她有（ ）种付钱方法。（把付钱使用的钱币种类和数量填写在表格中，再回答。）
1角硬币 1角纸币 5角硬币 1元硬币 1元纸币
第1种
第2种
第3种
第4种
第5种
第6种
第7种
……
参考答案：
1.
2.
3. 3种 10 、40 、16
4. 6张
5. 6次
6. 9种
7.7种
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2023秋人教版小学数学二年级上册
8.2《简单的排列》教学设计
课题 简单的排列（二） 单元 第八单元 学科 数学 年级 二年级上册
教材分析 本课是数学广角的内容，是在向学生渗透一些重要的数学思想方法做出的新尝试。组合的思想方法在现实生活中应用广泛，例如数字的搭配，握手次数的计算，不同付钱方式，衣服的搭配等等都要用到组合。同时，组合的思想方法也是学生以后学习概率统计知识的基础，由于其思维方法的新颖性与独特性，要求学习要遵循“不重不漏”的原则，它又是发展学生 抽象能力和逻辑思维能力的好素材。
学情分析 作为二年级的学生，有一定的生活经验，因此在教学中，注意安排生动有趣的活动， 学生在简单的排列组合规律的数学知识探索过程中，探究新知，发现规律，从而培养数学能力。同时，二年级的学生数学表达能力有限，需要注重培养学生运用多种形式表征思维过程，帮助学生形成有序、全面思考问题的方法。
教学目标 1.借鉴排列问题的学习经验，通过摆一摆、写一写、画一画等活动找出组合数。 2.在排列问题与组合问题的对比中，感悟两类问题的联系与区别，进一步体会解决问题的策略与方法。 3.培养有序、全面思考问题的意识。
核心素养 知道可以从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题或结论。
重点 经历探索简单事物的组合数的过程。
难点 初步感受排列与组合的区别。
教学方法 合作探究式
教学准备 教师准备：课件 学生准备：导学案
教学过程
教学环节 师生双边活动 设计意图
知识链接 3.导言：这节课我们来学习《简单的排列》。板书课题 通过复习学过的知识，为新知识的学习做准备。
探究新知 1.出示例题2. （1）理解题意。 师：“其中2个”是什么意思？“求和”是什么意思？“得数有几种可能”又是什么意思？ 【学情预设】 “其中2个”是指从5、7、9中选择2个数；“求和”是将选择的2个数合起来，用加法计算；“得数有几种可能”是要求探究可能出现的几种结果。 师：大家说得很好，现在谁能完整地说一说这道题的意思？ 指名学生汇报。 （2）自主探究。 师：这个问题的得数有几种可能？大家先猜一猜。 【学情预设】 这时的猜测应该是多种的，有6种、5种、3种等。 师：到底得数有几种可能呢？下面就请大家通过摆一摆、画一画或写一写的方式，探究一下得数到底有几种可能。 学生动手操作，然后小组内交流解决问题的思路和方法。 （3）交流方法。 师：得数有几种可能？你是怎么想的？ 【学情预设】 学生会想到以下几种方法： 方法一：列表法。 方法二：连线法。 引导学生观察上表中的数据，发现：像5+7=12和7+5=12只能算一种，因为它们的和都是12。适当渗透：交换两个加数的位置，它们的和不变，即两个加数的和与加数的顺序没有关系。由此得出下表。 最终得出得数有3种可能：12，14，16。 师小结：无论采用哪种方法，只要做到有序，得到的得数就只有3种可能。 （4）优化方法。 师：你喜欢用哪种方法来解决呢？与同桌交流一下。 【学情预设】 学生更喜欢用连线法解决问题，因为连线法更简洁、直观，也更容易操作。 （5）反馈质疑，初步理解排列与组合的区别。 师：我们再来回顾一下前面第1课时所学的内容。如果有3个数5、7、9，任意选取其中2个数组成没有重复数字的两位数，能组成几个两位数？ 【学情预设】 能组成6个两位数。 师：都是从5、7、9这3个数中选2个数，摆两位数时可以摆出6个，而求和时得数只有3种可能，为什么出现的结果不一样呢？ 【学情预设】 摆两位数时，两个数字前后位置不同，就是两个不同的数；求和时两个数字不管在前还是在后，它们的和都是一个。 师：看来第一个问题与顺序有关，第二个问题与顺序无关，是这个意思吗？ （是的） 师：大家再回想一下解决这两类问题所用的方法，你有什么想告诉大家的？ 【学情预设】 都可以用画一画、摆一摆、写一写的方法来解决问题。 让学生经历摆一摆、画一画、写一写、议一议等活动的过程，感受在组数过程中有序思考的价值，同时在方法的交流中体会排列数和组合数的相同之处和不同之处，培养学生的动手操作能力、合作意识和交流能力。 通过质疑，让学生找出上节课和本节课所学知识的相同之处和不同之处，体会排列与组合的异同点，帮助学生逐步深化思维，更好地突破了教学重难点。
课堂检测 1.教材P98“做一做” 2.教材P98“做一做”。 在练习阶段，通过有层次的练习，重视思维训练和思考方法的有机渗透，激发学生学习的潜能。
总结评价 1. 这节课你学会了什么？你是怎么学会的？ 2. 课堂知识点总结： 3. 自我课堂评价。 通过学生的汇报交流，总结本课所学内容，锻炼学生的总结能力和语言表达能力。对学生进行全方位的考查，提升学生的综合素质。
板书设计 简单的排列-组合 例2 5+7=12 5+9=14 7+9=16 得数有3种可能
课后作业 1. 完成《导学案》中未完成部分，整理笔记。 2. 完成《分层作业》中对应练习。
课后反思 成功之处：本节课主要以学生合作探究的方式进行，通过动画故事的引入，提高学生学习的积极性，小组合作可以加强学生的合作意识。 不足之处：在小组合作的过程当中，没有充分考虑学习有困难的学生，学生动手操作的时间没有控制好。 教学建议：充分考虑不同层次学生学习的需求，控制好各个环节的时间。
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