人教版九年级数学上册第二十二章22.1二次函数图像和性质课堂达标练习题（含解析）

人教版九年级数学上册第二十二章22.1二次函数图像和性质课堂达标练习题
一、选择题
1．下列函数中，属于关于的二次函数的是（　　）
A． B．
C． D．
2．已知二次函数的图象开口向下，则的取值范同是（　　）.
A． B． C． D．
3．抛物线的顶点、对称轴分别是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
4．如图所示，抛物线的顶点坐标是，则函数值随自变量的增大而减小的的取值范围是（　　）.
A． B． C． D．
5．当函数 是二次函数时， 的取值为（　　）
A． B． C． D．
6．若，，则与的大小关系为（　　）
A． B． C． D．
7．设是拋物线上的三点，则的大小关系为（　　）
A． B．
C． D．
8．函数和为常数，且，在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（　　）
A． B． C． D．
9．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分对应值列表如表：
x …… -1 0 1 3 5 ……
y …… -5 -8 -9 -5 7 ……
则当0A．-8≤y<7 B．-810．如图，二次函数的图象与轴交于点，其对称轴为直线，下面结论中正确的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．若抛物线y=-3x2上一点到x轴的距离是3，则该点的横坐标是　 　
12．已知函数 是关于x的二次函数，则m的值为　 　．
13．已知抛物线，当时，随的增大而减小，则的取值范围是　 　.
14．已知抛物线（a，b，c是常数）开口向下，过，两点，且，下列四个结论：
①；
②若，则；
③若点，在抛物线上，，且，则；
④当时，关于的一元二次方程必有两个不相等的实数根.其中正确的是　 　（填写序号）.
三、解答题
15．如图所示，用一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园ABCD，设AB边的长为.求：
（1）菜园的面积关于的函数表达式.
（2）自变量的取值范围.
16．请直接写出二次函数y=（x﹣1）2+2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
17．如图所示，抛物线经过两点，交轴于点C，D为抛物线的顶点，连结BD，H为BD的中点.请在轴上找一点，使的值最小，并求的最小值.
四、综合题
18．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12mm，BC＝24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，设运动的时间为ts，四边形APQC的面积为ymm2．
（1）y与t之间的函数关系式；
（2）求自变量t的取值范围；
（3）四边形APQC的面积能否等于172mm2．若能，求出运动的时间；若不能，说明理由．
19．已知 是二次函数，且当x>0时，y随着x的增大而增大.
（1）求k的值；
（2）求顶点坐标和对称轴.
20．已知函数
（1）若图象与x轴的交点为A、B，与y轴的交点C，求△ABC的面积；
（2）直接回答：①当x取何值时，函数值大于0？②当x取何值时，函数值y随x的增大而增大？
21．二次函数的图像经过，两点.
（1）当时，判断与的大小.
（2）当时，求的取值范围.
（3）若此函数图象还经过点，且，求证：.
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：A、x=y2，y不是x的函数，该选项不符合题意；
B、，不是整式，所以y不是x的二次函数，该选项不符合题意；
C、，y是x的一次函数，该选项不符合题意；
D、 ，y是x的二次函数，该选项符合题意；
故答案为：D。
【分析】用自变量的二次整式来表示的函数就是二次函数，
2．【答案】D
【解析】【解答】解： ∵二次函数的图象开口向下，
∴2-a＜0，
∴a＞2，
故答案为：D.
【分析】 二次函数（a≠0）中，当a＞0时开口向下，当a＜0时开口向下 ，据此解答即可.
3．【答案】C
【解析】【解答】解：∵y=2（x-1）2-3，
∴抛物线的顶点坐标为（1，-3），对称轴为直线x=1．
故答案为：C.
【分析】根据顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是直线x=h.
4．【答案】C
【解析】【解答】解：∵抛物线的开口向下，
∴在对称轴右侧y随x的增大而减小，
∵该函数的顶点坐标为P（1，3），
∴该抛物线的对称轴直线为x=1，
∴当x≥1时，函数值y随自变量x的增大而减小.
故答案为：C.
【分析】二次函数的图象与性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象是一条抛物线，若a＜0，图象开口向下，对称轴直线为x=，顶点坐标为（，），则当x≤时，y随x的增大而减增大；当x≥时，y随x的增大而减小；当x=时，y达到最大值，y=，无最小值，据此可作答.
5．【答案】D
【解析】【解答】解：∵函数 是二次函数，
∴a-1≠0， =2，
∴a≠1， ，
∴ ，
故答案为：D.
【分析】形如“y=ax2+bx+c （a,b,c都是常数，且a≠0）”的函数，就是二次函数，根据定义列出混合组，求解即可.
6．【答案】C
7．【答案】B
【解析】【解答】 拋物线 的图象开口向下，对称轴为x=-2，图象有最大值，
根据三点的横坐标，得知：
C距离对称轴最远，故y3最小
B距离对称轴最近，故y2最大
A距离对称轴居中间，故y1也居中间
故选：B
【分析】根据二次函数图象的性质，开口向下有最大值，距离对称轴越近的点的函数值越大，据此可以判定。
8．【答案】C
【解析】【解答】 假设a0，的图象是开口向上、y轴是对称轴、顶点在y轴正半轴的抛物线，
函数 的图象是经过一、三、二象限的一条直线；
假设a0，的图象是开口向下、y轴是对称轴、顶点在y轴正半轴的抛物线，
函数 的图象是经过二、四、一象限的一条直线.
由此判定如下：
A、抛物线开口向上，但顶点在负半轴，不符合题意；
B、抛物线开口向上，但顶点在负半轴且直线过第四象限，不符合题意；
C、抛物线开口向下，顶点在正半轴，直线过二、一、四象限，符合题意；
D、抛物线开口向下，顶点在正半轴，但直线过第三象限，不符合题意。
故选：C
【分析】掌握一次函数和二次函数的图象的性质，找到各选项图中矛盾之处即可找出正确选项。最简洁的思路是：根据抛物线交y轴于正半轴排除AB，正确答案在CD中，a小于0，-a大于0，直线交y轴于正半轴，故选C.
9．【答案】D
【解析】【解答】解：由表格中的数据可得当和时，函数值相等，
二次函数的对称轴是直线，
当时，函数有最小值-9，
当时，函数值为-8，当时，函数值为7，
当时，y的取值范围是.
故答案为：D.
【分析】由表格中的数据可得当x=-1和x=3时，函数值相等，根据二次函数的轴对称性可得二次函数的对称轴是直线x=1，故当x=1时，函数有最小值-9，进而可得当010．【答案】D
【解析】【解答】解：
解：A、函数的对称轴在y轴右侧，则ab＜0，而c＞0，故abc＜0，故原答案错误，不符合题意；
B、函数的对称轴为：x==1，故2a-b=0，错误，不符合题意；
C、图象与x轴交于点A（-1，0），其对称轴为直线x=1，则图象与x轴另外一个交点坐标为：（3，0），故当x=2时，y=4a+2b+c＞0，故原答案错误，不符合题意；
D、图象与x轴另外一个交点坐标为：（3，0），即x=3时，y=9a+3b+c=0，正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】
由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
11．【答案】1或-1
【解析】【解答】解：∵抛物线y=-3x2的开口向下，抛物线上一点到x轴的距离是3，
∴这点的纵坐标为-3，
当y=-3时，-3x2=-3，
∴x=1或-1.
故答案为：1或-1.
【分析】根据题意求出当-3时x的值，即可得出答案.
12．【答案】﹣1
【解析】【解答】解：根据题意得： ，
解得：m=﹣1．
故答案是：﹣1．
【分析】根据二次函数的定义列出不等式求解即可．
13．【答案】
【解析】【解答】解： ∵y=-2 (x+m) 2-3，
∴对称轴为x=-m，
∵a=-2<0，
∴抛物线开口向下，
∴在对称轴右侧y随x的增大而减小，
∵当x≥1时，y随x的增大而减小，
∴-m≤1，解得m≥-1，
故答案为：m≥-1.
【分析】根据顶点式可判断抛物线的开口与对称轴，从而可得关于m的不等式，求解即可.
14．【答案】①③④
15．【答案】（1）解：设AB的长为x（m），则AD的长为：（m），
由题意可得，；
（2）解：由于强的长度不限，
∴，
解得.
【解析】【分析】（1）根据篱笆的总长结合图形用含x的式子表示出AD的长，进而根据矩形的面积计算公式建立出y关于x的函数解析式；
（2）由于强的长度不限，故自变量的取值范围只有保证矩形的边长为正数即可，据此列出不等式组，求解即可.
16．【答案】解：∵y=（x-1）2+2，
∴该函数的开口向上，对称轴是直线x=1，顶点坐标为（1，2）
【解析】【分析】已知函数解析式是顶点式，直接利用抛物线的解析式求出开口方向、对称轴和顶点坐标。
17．【答案】解：抛物线过点，
解得
拋物线的函数表达式为.
，
顶点的坐标为.
点，
中点的坐标为，其关于轴的对称点的坐标为.
连结与轴相交于点，则此时最小，
且最小值为
【解析】【分析】将点A，B的坐标代入函数解析式，可求出b，c的值，再将函数解析式转化为顶点式，可得到点D的坐标；再求出点H的坐标，利用关于y轴对称的点的坐标特点，可求出点H′的坐标，连结与轴相交于点，则此时最小；然后利用平面直角坐标系中，两点间的距离公式求出其最小值.
18．【答案】（1）解：∵出发时间为t，点P的速度为2mm/s，点Q的速度为4mm/s，
∴PB＝12﹣2t，BQ＝4t，
∴y＝ ×12×24﹣ ×（12﹣2t）×4t
＝4t2﹣24t+144．
（2）解：∵t＞0，12﹣2t＞0，
∴0＜t＜6．
（3）解：不能，
4t2﹣24t+144＝172，
解得：t1＝7，t2＝﹣1（不合题意，舍去）
因为0＜t＜6．所以t＝7不在范围内，
所以四边形APQC的面积不能等于172mm2．
【解析】【分析】（1）利用两个直角三角形的面积差求得答案即可；（2）利用线段的长度与运动速度建立不等式得出答案即可；（3）利用（1）的函数建立方程求解判断即可．
19．【答案】（1）解：由y＝（k＋2） 是二次函数，且当x＞0时，
y随x的增大而增大，得
解得k＝2；
（2）解：y＝4x2的顶点坐标是（0，0），对称轴是y轴.
【解析】【分析】(1)根据二次函数y=ax2（a≠0）的次数是2，列出关于k的方程，结合二次函数图象的性质，得出k+2>0，即可；
(2)根据二次函数y=ax2（a≠0）图象的性质，可得顶点坐标、对称轴，即可解答.
20．【答案】（1）解：令 =0，
解得：x1=1，x2=-3，
∴A（1，0），B（-3，0），
∴AB=1-（-3）=4，
令x=0，y=-3，
∴C（0，-3），
∴OC=3，
∴ △ABC的面积=AB×OA=×4×3=6.
（2）解：∵ =x2+2x-3，
看图象可知，当 x＜3或x＞1时， 函数值大于0 ，
∵对称轴x=-1，图象的开口向上，
∴ x＞-1时， 函数值y随x的增大而增大 .
【解析】【分析】（1）分别令x=0和y=0，求出图象与x轴和y轴的交点坐标，再求出AB和OC长，然后根据三角形面积公式计算即可；
（2）画出函数图象，看图象找出在x轴上方部分的x的范围，即函数值大于0时，x的范围，求出对称轴，看图即可在对称轴右方函数值y随x的增大而增大 .
21．【答案】（1）解：当时，
，
，
（2）解：，
又，
，
；
（3）证明：二次函数的对称轴为直线，
二次函数经过两点，
，即，
，
【解析】【分析】（1）当b=1时，y1=6+c，y2=c，据此进行比较；
（2）分别将x=-2、x=1代入可得y1=4+2b+c，y2=1-b+c，根据y1（3）根据二次函数的解析式可得对称轴为直线x=，由图象过（-2，y1）、（m，y1）两点可得|2|+=m-，则m=2+b，结合b的范围可得m的范围.
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