2023-2024学年度上学期武汉市重点中学5G联合体期中考试
高二数学试卷参考答案及评分标准
选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
D
B
C
ABC
AC
ABD
ACD
填空题：
13.0.8
19
14.
15.15
16.
32π
25
3
解答题：
17.(10分)解：
（1)将两圆的方程作差即可得出两圆的公共弦所在的直线方程。
即(x2+y2-2x-2y+1)-（x2+y2-8.x-2y+7=0,化商得x=1,
直线1的方程为：x=1
…5分
(2)解法一：
设过两圆的交点的圆为(x2+y2-2x-2y+1)+2(x2+y2-8x-2y+7）=0,≠-1，
则+户-经-+中7-0-1：由圆心(4在直线)=上，则解得A=0,
1+A
1+元
所求圆的方程为x2+y2-2x-2y+1=0,即圆C3：(x-)°+(y-1)2=1.
*…10分
解法二：
由(1)得x=1,代入圆C:(x-1)2+(-1)2=1,化简解得y=0或y=2:
设所求圆的圆心坐标为(a,b),
则a-旷6-0-(a-)6-习，8
a=b
所以2=1：
所以圆C3的方程为(x-1)+(y-1)=1
…10分
18.(12分)解：
11
(1)因为甲、乙不超过两小时还车的概率分别为二，
42
超过两小时但不超过三小时还车的概率分别为二，号
2，
11
所以甲、乙两人超过三小时但不超过四小时还车的概率分别为
4’4
记甲、乙两人所付的租车费用相同为事件A,
则团=*分+高
所以甲、乙两人所付粗租车费用相同的概率为三
…6分
6
(2)若5=4，
则甲不超过2小时乙超过3小时不超过4小时，或乙不超过2小时甲超过3小时不超过4小时，或甲乙都
超过2小时不超过3小时，
所以P(5=4)=x+xL+1x15
4×4*2×4+2*4161
若5=6，
则甲超过2小时乙超过3小时不超过4小时，或乙超过2小时甲超过3小时不超过4小时，
所以P(5=)=x是+Lx是=3
…12分
442416
19.(12分)解：
(1)因为aABC的顶点1,1)，高CD所在直线方程为3x+y-12=0,
角B的平分线BE所在直线方程为x-2y+4=0,
所以直线AB的斜率k=-1=一
11
ko-33’
所以直线4B的方程为：y-1=-),即x-3y+2=0,
x-3y+2=0x=-8
联立
(r-2y+4=0'得
y=-2
所以B点坐标为(-8，-2).
…6分
(2)因为角B的平分线所在直线方程为x-2y+4=0,4(1,1)
设4(1,1)关于直线-2y+4=0对称的点为A(xo,),
解得4(-兮号，即c是
9
即直线C的方程为：y+2= Cx+8),即9x-13驴+46=0，
年*4**4**…12分
20.(12分)解：
(1)证明：因为AF/平面MWG,且AFc平面ABEF,
平面ABEF⌒平面MNG=NG,，所以AF1/NG.
因为BG=a(0
即44=4C=1-a,所以MG11BC,因为AB1BC,所以MG⊥AB.
CM BG a
~平面ABCD⊥平面ABEF,平面ABCD平面ABEF=AB,MGC平面ABCD,
MG⊥平面ABEF.
…6分
(2)由(1)知，MG⊥平面ABEF,因为NGc平面ABEF,所以MG⊥NG.
MN-VNG2+MG-a+(i-a)-V2a2-2a+1
当且仅当a=时等号成立.
以B为原点，BA,BE,BC,所在的直线分别为x,y,2轴建立如图所示的空间直角坐标系，
则A10,o0800,0,M50,,N50,
A丽=(-，0，)，M丽=(0，-》
设平面AMW的法向量为沉=(x,y,2),
则元·丽=0，即
-x+z=0,
元·M=0经y-22=0.
令z=1,则x=1,y=1,六m=(11,1).
同理可得，平面BMN的法向量为元=（一1,1,1），
4co<元，苏>=需=台
1
由图可知，二面角A一MN-B为钝角，
二面角A-MW一B的余弦值为-专
…12分
22023一2024学年度上学期武汉市重点中学5G联合体期中考试
高二数学试卷
考试时间：2023年11月10日试卷满分：150分
★祝考试顺利★
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形
码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号
涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、
草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1.Z:ax-y+1=0与l2:2x+4y-1=0平行，则a=
A
C.-2
D.2
2.
现有一个橡皮泥制作的圆柱，其底面半径、高均为1，将它重新制作成一个体积与
高均不变的圆锥，则该圆锥的底面积为
A.2V3元
B.3元
C.3π+2V3元
D.313m
3.
从长度为1,3,5,7,9的5条线段中任取3条，这三条线段能构成一个三角形的概率是
、3
1
.10
D
4.
己知圆C:(x-1)2+(y-2)2=25,直线1：mx-y-3m+1=0与相交于A,B两点，
则AB的最小值为
A.4v5
B.2
C.4
D.2W5
5.已知空间向量a=(1,0,-1),b=（-1,1,0)，则向量a在向量6上的投影向量是
A
22
2’-2,0
C.(1,-1,0)
-0
6.某校高二年级(1)(2)班准备联合举行晚会，组织者欲使晚会气氛热烈、有趣，策划
整场晚会以转盘游戏的方式进行，每个节目开始时，两班各派一人先进行转盘游戏，
胜者获得一件奖品，负者表演一个节目.()班的文娱委
员利用分别标有数字1,2,3,4,5,6,7的两个转盘（如图所
示)，设计了一种游戏方案：两人同时各转动一个转盘一
次，将转到的数字相加，和为偶数时()班代表获胜，否
则(2)班代表获胜.两班获胜的概率分别是
.12
34
11
11
A33
B77
22
C
D.
32
7.
2022年10月7日21时10分，中国太原卫星发射中心在黄海海域使用长征十一号
海射运载火箭，采用“一箭双星“方式，成功将微厘空间北斗低轨导航增强系统S5/S6
试验卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任
务获得圆满成功，其中的“地球同步转移轨道”是一
个以地心（地球的中心）F,为一个焦点的椭圆，如图，
已知它的近地点（离地面最近的点）A距地面m天文单
位，远地点（离地面最远的点）B距地面n天文单位，
并且F,A,B在同一直线上，地球半径约为”天文单位，
则卫星轨道的离心率为
m+n
2-m
n-m
A.
B.
cn-m
D.-
2r+m+n
2r+m+n
m+n
2r-m+n
8.
四棱柱ABCD-ABCD中，侧棱BB⊥底面ABCD,AB=BB,=1,底面ABCD
中满足AB∥CD,BC⊥CD,BC=CD=2,E为DD1上的动点，O为四棱锥
A-CC,DD外接球的球心，则直线CE与OB所成角的正弦值的最小人值为
B号
D.45
3
15
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，
9.
已知椭圆C:女+上=1，乃，B是椭圆的左右焦点，P为椭圆上任意一点下列说
43
法中正确的悬
A椭圆离心率为号
B.PF的最大值为3
C0s∠RP%s号
D PF+PF=2
高二数学试卷第2页共5页