平行线的性质课件
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课件28张PPT。5.3.1 平行线的性质义务教育教科书（RJ）七年级数学下册第五章 相交线与平行线平行线的判定方法是什么？反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?知识回顾 世界著名的意大利比萨斜塔，建于公元1173年，为８层圆柱形建筑，全部用白色大理石砌成塔高54.5米．情境引入目前，它与地面所成的较小的角
为∠1=85o23探究一、画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图的角. 任选一组同位角、内错角或同旁内角，度量这些角，把结果填入下表：新知探究猜一猜∠1和∠2相等吗？65°65°cab12量一量ac1拼一拼∠1=∠2 是不是任意一条直线去截平行线a、b
所得的同位角都相等呢？看一看想一想两直线平行，同位角相等.平行线的性质1结论 两条平行线被第三条直线所截，
同位角相等.∴∠1=∠2.∵a∥b,简写为：符号语言: 想一想：请同学们观察所画图形，两条平行线被第三条直线所截，同位角是相等的，那么内错角、同旁内角又有什么关系呢？你能得出什么结论？你能证明这个结论吗？ 如图：已知a//b,那么?2与?3相等吗？
为什么?解∵a∥b(已知),
∴∠1=∠2(两直线平行,
同位角相等).
又∵ ∠1=∠3(对顶角相等),
∴ ∠2=∠3(等量代换).探究二、两直线平行，内错角相等.平行线的性质2结论 两条平行线被第三条直线所截，
内错角相等.∴∠2=∠3.∵a∥b,符号语言:简写为：解： ∵a//b （已知）, 如图,已知a//b,那么?2与?4有什么关系呢？为什么?∴? 1= ? 2（两直线平行， 同位角相等）. ∵ ? 1+ ? 4=180° （邻补角定义）, ∴? 2+ ? 4=180° （等量代换）.探究三、两直线平行，同旁内角互补.平行线的性质3结论 两条平行线被第三条直线所截，
同旁内角互补.∴? 2+ ? 4=180°.∵a∥b,符号语言:简写为：两直线平行 同位角相等内错角相等同旁内角互补平行线的判定平行线的性质线的关系角的关系性质角的关系线的关系判定探究四、讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它与判定有什么区别？（分组讨论）探究五、例1：如图，某玻璃碎片是梯形，已有上底的一部分，已知量得∠A=115°，∠B=100°，你能求出∠C、∠D的度数吗？如果能，请求出。如果不能，请说明理由。解：因为梯形上.下底互相平行，所以
梯形的另外两个 角分别是例2：如图,BCD是一条直线,∠A=75°,∠1=55°
,∠2=75°,求∠B的度数.
解：因为∠A＝∠2=750 (已知)
所以 AB∥CE (内错角相等，两直线平行)
所以 ∠B=∠1(两直线平行,同位角相等)
因为∠1=55°(已知)
所以∠B＝550 (等量代换)
例3：已知：如图，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F
证明：∵∠1=∠2（ ），
∠2=∠3（ ）
∴∠1=∠__（ ）
∴BD∥CE（ ）
∴∠C=∠4（ ）
∵∠C=∠D（ ）
∴∠D=∠4（ ）
∴DF∥AC（ ）
∴∠A=∠F（ ）32BACDEF14已知对顶角相等等量代换3同位角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等已知等量代换内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等2.在下图所示的３个图中，a∥b，
分别计算∠１的度数．DCAB1aaabbb11136°120°1.如图１，AB∥CD, ∠1=45°
且∠D=∠C,
求出∠Ｄ， ∠Ｃ， ∠Ｂ的度数．36°120°随堂练习 3. 如图，已知直线a∥b，
∠1 = 500, 求∠2的度数.abc12∴∠ 2= 500 (等量代换).解：∵ a∥b(已知),∴∠ 1= ∠ 2
(两直线平行,内错角相等).又∵∠ 1 = 500 (已知),变式１：已知条件不变，求∠3，∠4的度数？ 变式2:已知∠3 =∠4，∠1=47°,求∠2的度数？∴∠ 2= 470
（ ）解：∵ ∠3 =∠4( )∴a∥b
( )
又∵∠ 1 = 470 ( )c1234abd两直线平行，同位角相等同位角相等,两直线平行已知已知 4.如图在四边形ABCD中,已知AB∥CD,
∠B = 600.
①求∠C的度数;
②由已知条件能否求得∠A的度数?ABCD解: ① ∵ AB∥CD(已知),
∴ ∠B + ∠C= 1800(两直线平行,同旁内角互补).
又∵ ∠B = 600 (已知),
∴∠C = 1200 (等式的性质).②根据题目的已知条件,
无法求出∠A的度数. 5.如图，在汶川大地震当中，一辆抗震救灾汽车经过一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行.第一次拐的角∠B等于1420，第二次拐的角∠C是多少度？为什么？解：∵AB∥CD （已知）,∴∠B=∠C(两直线平行，
内错角相等).又∵∠B=142° （已知）,∴∠B=∠C=142°（等量代换）.知识拓展 6.如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与∠BED的大小关系吗？说说你的看法． 解答：过点E作EF//AB．
∴∠B=∠BEF．
∵AB//CD．
∴EF//CD．
∴∠D =∠DEF．
∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF ＝∠DEB．
即∠B＋∠D＝∠DEB． ……F1目前，它与地面所成的较小的角
为∠1=85o同位角相等
内错角相等
同旁内角互补两直线平行判定性质知识梳理 生活是一面镜子，你对它笑，它便对你笑。结束语
为∠1=85o23探究一、画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图的角. 任选一组同位角、内错角或同旁内角，度量这些角，把结果填入下表：新知探究猜一猜∠1和∠2相等吗？65°65°cab12量一量ac1拼一拼∠1=∠2 是不是任意一条直线去截平行线a、b
所得的同位角都相等呢？看一看想一想两直线平行，同位角相等.平行线的性质1结论 两条平行线被第三条直线所截，
同位角相等.∴∠1=∠2.∵a∥b,简写为：符号语言: 想一想：请同学们观察所画图形，两条平行线被第三条直线所截，同位角是相等的，那么内错角、同旁内角又有什么关系呢？你能得出什么结论？你能证明这个结论吗？ 如图：已知a//b,那么?2与?3相等吗？
为什么?解∵a∥b(已知),
∴∠1=∠2(两直线平行,
同位角相等).
又∵ ∠1=∠3(对顶角相等),
∴ ∠2=∠3(等量代换).探究二、两直线平行，内错角相等.平行线的性质2结论 两条平行线被第三条直线所截，
内错角相等.∴∠2=∠3.∵a∥b,符号语言:简写为：解： ∵a//b （已知）, 如图,已知a//b,那么?2与?4有什么关系呢？为什么?∴? 1= ? 2（两直线平行， 同位角相等）. ∵ ? 1+ ? 4=180° （邻补角定义）, ∴? 2+ ? 4=180° （等量代换）.探究三、两直线平行，同旁内角互补.平行线的性质3结论 两条平行线被第三条直线所截，
同旁内角互补.∴? 2+ ? 4=180°.∵a∥b,符号语言:简写为：两直线平行 同位角相等内错角相等同旁内角互补平行线的判定平行线的性质线的关系角的关系性质角的关系线的关系判定探究四、讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它与判定有什么区别？（分组讨论）探究五、例1：如图，某玻璃碎片是梯形，已有上底的一部分，已知量得∠A=115°，∠B=100°，你能求出∠C、∠D的度数吗？如果能，请求出。如果不能，请说明理由。解：因为梯形上.下底互相平行，所以
梯形的另外两个 角分别是例2：如图,BCD是一条直线,∠A=75°,∠1=55°
,∠2=75°,求∠B的度数.
解：因为∠A＝∠2=750 (已知)
所以 AB∥CE (内错角相等，两直线平行)
所以 ∠B=∠1(两直线平行,同位角相等)
因为∠1=55°(已知)
所以∠B＝550 (等量代换)
例3：已知：如图，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F
证明：∵∠1=∠2（ ），
∠2=∠3（ ）
∴∠1=∠__（ ）
∴BD∥CE（ ）
∴∠C=∠4（ ）
∵∠C=∠D（ ）
∴∠D=∠4（ ）
∴DF∥AC（ ）
∴∠A=∠F（ ）32BACDEF14已知对顶角相等等量代换3同位角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等已知等量代换内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等2.在下图所示的３个图中，a∥b，
分别计算∠１的度数．DCAB1aaabbb11136°120°1.如图１，AB∥CD, ∠1=45°
且∠D=∠C,
求出∠Ｄ， ∠Ｃ， ∠Ｂ的度数．36°120°随堂练习 3. 如图，已知直线a∥b，
∠1 = 500, 求∠2的度数.abc12∴∠ 2= 500 (等量代换).解：∵ a∥b(已知),∴∠ 1= ∠ 2
(两直线平行,内错角相等).又∵∠ 1 = 500 (已知),变式１：已知条件不变，求∠3，∠4的度数？ 变式2:已知∠3 =∠4，∠1=47°,求∠2的度数？∴∠ 2= 470
（ ）解：∵ ∠3 =∠4( )∴a∥b
( )
又∵∠ 1 = 470 ( )c1234abd两直线平行，同位角相等同位角相等,两直线平行已知已知 4.如图在四边形ABCD中,已知AB∥CD,
∠B = 600.
①求∠C的度数;
②由已知条件能否求得∠A的度数?ABCD解: ① ∵ AB∥CD(已知),
∴ ∠B + ∠C= 1800(两直线平行,同旁内角互补).
又∵ ∠B = 600 (已知),
∴∠C = 1200 (等式的性质).②根据题目的已知条件,
无法求出∠A的度数. 5.如图，在汶川大地震当中，一辆抗震救灾汽车经过一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行.第一次拐的角∠B等于1420，第二次拐的角∠C是多少度？为什么？解：∵AB∥CD （已知）,∴∠B=∠C(两直线平行，
内错角相等).又∵∠B=142° （已知）,∴∠B=∠C=142°（等量代换）.知识拓展 6.如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与∠BED的大小关系吗？说说你的看法． 解答：过点E作EF//AB．
∴∠B=∠BEF．
∵AB//CD．
∴EF//CD．
∴∠D =∠DEF．
∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF ＝∠DEB．
即∠B＋∠D＝∠DEB． ……F1目前，它与地面所成的较小的角
为∠1=85o同位角相等
内错角相等
同旁内角互补两直线平行判定性质知识梳理 生活是一面镜子，你对它笑，它便对你笑。结束语