2022级高二上学期期中校际联合考试
数学试题答案
2023.11
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。
1-4 BCDD
5-8 CADA
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目
要求的，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
9.ABD
10.BD
11.BCD
12.AC
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13.-2
14.1
15.6
16.
6V1+π2
π
四、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.解：(1)设z=a+bi(,b∈R),则z=a-bi,
z+2z=a+bi+2(a-bi)=3a-bi=3-2i,所以a=1,b=2,3分
故z=1+2i,所以z=VP+22=√5：
5分
(2)由(1)知，z(2-mi)=(1+2i)(2-mi)=(2+2m)+(4-m)i7分
又复数z(2-m1)在复平面内对应的点在第二象限，
|2+2m<0
所以
4-m>0
9分
解得m<-1,故实数m的取值范围为(-o,-1).
10分
18.解：(1)由题知x2+y2-2x-4y+1=0,
圆C的标准方程为(x-1)+(y-2)=4,则圆心（仙，2），r=2
…2分
当切线斜率不存在时，x=0,检验知不是切线：
当切线斜率存在时，设1：y=c+4,.-y+4=0
d=k-2+4
Vk2+1
4分
∴k+2=2Wk2+1,
高二数学试题答案第1页共5页
解得k=4或0，故直线方程为y=4或4x-3y+12=0:
6分
(2)由弦长公式AB=2Wr2-d2,25=2√4-d2,d=1,
8分
当直线斜率不存在时，x=0,满足d=1:
当直线斜率存在时，设：y=x+4,∴.kc-y+4=0
d=k-2+4=
10分
Vk2+1
:k+2=2+1,解得k=-三代入：-y+4=0,化简得3x+4y-16=0.
4
故直线方程为x=0或3x+4y-16=0.
12分
19.解：(1)证明：连接BD,因为底面是正方形，所以AC⊥BD,
因为SD⊥平面ABCD,所以SD⊥AC,
2分
因为SD∩BD=D,SD,BDC平面SDB,
所以AC⊥平面SDB,
4分
又因为BEc平面SDB,
所以AC⊥BE.
5分
(2)因为SD⊥平面ABCD,点E是线段SD上的点，
所以直线BE与平面ABCD所成的角为∠EBD,
所以sin∠EBD=
5
7分
3
又因为AD=V2,所以BD=2,设DE=x(0所以sin∠EBD=一x=」
3
,解得x=√2，即DE=√2
V4+x23
8分
以D为原点，DA,DC,D下的方向分别作为x,yz轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，则
ZA
D(0,0,0),A(V2,0,0),B(2,V2,0,C(0,5,0,E0,0,5)
所以EA=(2,0,-√2)，EC=(0,V2,-2),
设平面ACE的法向量为n=(x,y,z),则由n⊥EA,n⊥EC得
D-sc
n =0，即-：=0
元EC=0’2y-2z=0
高二数学试题答案第2页共5页参照秘密级
试卷类型：A
日照市2022级高二上学期期中校际联合考试
数学试题
2023.11
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡
上。写在本试卷上无效。
3.考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数z满足z(1+i)=1-i,其中i为虚数单位，则z=
A.i
B.-i
C.2i
D.-2i
2.已知直线1的方程为V3x+y-2=0,则直线1的倾斜角为
A.-30
B.60°
C.120°
D.150
3.已知圆0：x2+y2=4和圆0，：(x-3)2+(0y-3)2=4,则圆0与圆02的位置关系是
A.内含
B.相交
C.外切
D.外离
4.如图所示，在平行六面体ABCD-A,B,CD,中，M为AC与BD,的交点，若AB=a,
AD=b,AA,=c,则BM=
D
A.a-b+e
2
2
B.
1
1
-a+-b+c
2
2
1
1
1
C.-)4-。b+g
2
D.
-2a+jb+c
2
5.已知双曲线E:女
a2-b2
=1(a>0,b>0),过E的右焦点F作其渐近线的垂线，垂足
为P,若AOPF的面积为V
ac,则E的离心率为
4
A.5
B.
25
C.2
D.√2
3
高二数学试题第1页共5页
6.己知空间一个平面与一个正方体的12条棱所成的角都等于a,则sina=
A.V3
√5
1
B.
C.
D.②
3
2
2
2
7.已知两点M(-2,0),N(2,0),若直线y=k(x-3)上存在四个点P(i=1,2,3,4),使
得△MWP是直角三角形，则实数k的取值范围是
44
B.(←等0Uo号
c.
2V525
5
5
D.2
50Uo.25,
8.如图，F,F分别是椭圆的左、右焦点，点P是以FF,为直径
的圆与椭圆在第一象限内的交点，延长PF与椭圆交于点Q,若
PF=4QF,则直线PF的斜率为
A.-2
B.2
C.-3
D.3
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，
有多项符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
9.曲线C的方程为Ax2+By2=1,则下列命题正确的是
A.若曲线C为双曲线，则AB<0
B.若曲线C为椭圆，则A>0,B>0且A≠B
C.曲线C不可能是圆
D.若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，则B>A>0
10.设a为非零实数，直线l:ax+2y+1=0,1,:(a-1)x-(a+1)y-4=0,则
A.若l∥1，则a=3
B.若l⊥12，则a=-3
C.1恒过点(-2,1)
D.当a∈[-1,0)U(0,l]时，1，不经过第一象限
11.如图所示，用一个与圆柱底面成0(0<0<乃角的平面截圆柱
面得到一个椭圆.若圆柱的底面圆半径为2，日=工，则
A.椭圆的长轴长等于4
B.椭圆的离心率为VS
2
高二数学试题第2页共5页
