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2023秋人教版小学数学四年级上册分层作业
5.2 画垂线
【基础演练】
知识点：明确垂线的重要性质，学会用三角板准确的画垂线。
1．过A点画出直线的垂线。
特别提醒：画垂线分为过直线上一点和直线外一点。不管是过直线上的点还是过直线外的点，都需要把三角尺的一边和已知的直线重合，然后再平移到点的位置，沿着点画一条直线，这条线就是已知直线的垂线。
【变式运用】
一、想一想，填一填。
2．过一点向已知直线画垂线，可以画 条．
3．从直线外一点到这条直线所画的线段中，( )线段最短，它的长度叫做点到直线的( )。
二、选择。
4．过直线外一点画已知直线的垂线，可以画（ ）条。
A．一 B．两 C．无数
5．已知直线a与直线c互相平行，直线a与直线b互相平行。那么，直线c与直线b（ ）。
A．互相平行 B．互相垂直 C．无法确定
6．两条直线相交，如果其中一个角是90°，那么其他三个角都是（ ）。
A．锐角 B．直角 C．不确定
三、按要求画垂线。
7．过直线上一点画这条直线的垂线。
8．过直线外一点画这条直线的垂线。
9．过B点画直线AC的垂线。
10．过P点向三条边分别作垂线。
【达标检测】
11．过A点作一条与BC边垂直的直线。
12．画已知直线的垂线．
13．过O点，分别画已知直线a的垂线和直线b的平行线．
14．如图，过点C画AB的垂线和平行线，并表示出来．
15．要从幸福镇修一条通往公路的水泥路。怎样修路最近？
16．按要求画一画。
（1）过点A、B画一条直线。
（2）过点C画一条直线，且与直线AB平行。
【参考答案】
1．
2．1
3．垂直 距离
4．A
5．A
6．B
7．略
8．略
9．
10．
11．
12．略
13．
14．
15．
16．
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2023秋人教版小学数学四年级上册导学案
5.2画垂线
【核心素养】
通过动手操作活动，感受学习数学的快乐，体会成功的喜悦。
【学习目标】
1.掌握垂线的画法，会正确地画出已知直线的垂线。
2.通过动手操作活动，经历画垂线的过程，培养作图能力。
3.感受学习的乐趣，体会到成功的喜悦，从而提高学习的兴趣。
【学习重点】
巩固对平行线和垂线的认识，掌握用三角尺准确地画垂线的方法。
【学习难点】
明确垂线的重要性质，能运用垂线的性质解决实际问题。
【学法指导】
仔细阅读数学书P58，例2，结合学案自学。自学过程中有什么不明白的问题，请记在专门的本子上，带到课堂与同学交流或者与老师讨论。
【知识链接】
1.画垂线，画平行线应该用到哪些学具？
2.过直线上的一点与过直线外一点画垂线有何相同与不同？
3.怎样量出直线外一点到这条直线的距离？
4.你还有别的方法来检测两条直线是否互相平行吗？书上介绍的这个方法你理解吗？
【探究新知】
一、教材第58页问题一：你能画出互相垂直的两条直线吗？
1、四人一个小组，学一学例题2。
2、填一填。
（1）画垂线可以用两个（ ）画，也可以用（ ）画，还可以用（ ）三角尺画。
（2）用一个三角尺画角的步骤（ ）、（ ）、（ ）、（ ）。
二、教材第59页问题二：从直线外一点A，到这条直线画几条线段。量一量所画线段的长度，哪一条最短？
1、四人一组，量一量，说一说。
2、填一填。
从直线外一点到这条直线所画的（ ）线段最短，它的长度叫做这点到直线的（ ）。
三、教材第59页问题三： a∥b。在a上任选几个点，分别向b画垂线的
线段。量一量这些线段的长度，你发现了什么？
1、四人一组，量一量，说一说。
2、填一填。
与两条平行线互相垂直的线段的长度都（ ）。
【达标测试】
填空。
1、我们用（ ）画垂线,画垂线的三个步骤是（ ） （ ）
（ ）
2、从直线外一点到这条直线所画的（ ）最短，它的长度叫做（ ）。
3、过直线上或直线外一点有且只有（ ）条直线与已知直线垂直。
4、与两条平行线互相垂直的线段的长度都（ ）。
5、从小明家到附近一条笔直的公路画了三条线段,其中一条是垂直线段,量得这三条线段的长度分别是182米、261米、85米。小明家到公路的距离是( )米。
6、三角板有两条边互相( ),这两条边的夹角是( )。
7、图1中,( )和( )互相平行,( )和( )互相垂直。
图2中,( )和( )互相平行,( )和( )互相垂直。
图1 图2
二、判断。
1、同一平面内过直线外一点只能画一条直线和它垂直。 ( )
2、
如图a与b互相垂直，就说a是垂线，或者b是垂线。（ ）
3、从直线外一点向这条直线可以做无数条垂线。（ ）
4、同一平面内两条直线要么平行，要么相交。（ ）
5、两条直线相交在一起，那么它们一定是互相垂直的。（ ）
6、两条直线互相垂直，相交的四个角相等。（ ）
三、解答题。
1、你知道他们为什么要这样测量吗？
2、（1）请你画一条从蘑菇房到小木屋最近的路。
（2）请你画一条从蘑菇房通向小河最近的路。
3、李奶奶病了，她到那个医院更近一些？
【测试答案】
一、填空。
1、三角尺 线边重合 平移靠点 画垂线
2、垂直线段 点到直线的距离
3、一
4、相等
5、85
解析：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。
6、垂直 90°
7、c a b d
b c a d
二、判断。
1、√
2、×
3、×
解析：从直线外一点向这条直线可以做一条垂线。
4、√
5、×
6、√
三、解答题。
1、两点之间线段的长度就是两点间的距离。
2、
3、她到第二医院更近一些。
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2023秋人教版小学数学四年级上册教学设计
5.2 画垂线
课题 画垂线 单元 第五单元 学科 数学 年级 四年级上册
教材分析 教材首先让学生根据已有的知识经验来画垂线，呈现了用两把三角尺或量角器来画的方法（2）画垂线分两种情况：过直线上一点画垂线和过直线直线外一点画垂线。教材只具体给出了前～前一种情况的画法，用连续的三幅图表明画的步骤，没有出示文字说明。后一种情况只是提出了问题，让学生自己尝试解决。
学情分析 垂线的画法》是画规则平面图形的起源。它将直接影响到对规则平面图形的画图和计算因此，它在整个小学数学平面图形的数学中的地位显得尤其重要，也将影响到学生对平面几何的学习兴趣。
教学目标 1.掌握垂线的画法，会正确地画出已知直线的垂线。 2.通过动手操作活动，经历画垂线的过程，培养作图能力。 3.感受学习的乐趣，体会到成功的喜悦，从而提高学习的兴趣。
核心素养 通过动手操作活动，感受学习数学的快乐，体会成功的喜悦。
重点 巩固对平行线和垂线的认识，掌握用三角尺准确地画垂线的方法。
难点 明确垂线的重要性质，能运用垂线的性质解决实际问题。
教学方法 合作探究式
教学准备 教师准备：课件 学生准备：导学案
教学过程
教学环节 师生双边活动 设计意图
知识链接 1.谁会玩魔方？ 2.请你将一张正方形的纸像下面这样连续对折，再打开观察折痕之间的相互关系。 通过复习学过的知识，为新知识的学习做准备。
探究新知 探究点 垂线的画法 1.独立尝试画垂线。 师：认真思考，怎样才能保证画出的两条直线互相垂直呢？ 预设：学生会说出必须画出直角，那么就需要借助三角尺上的直角或量角器了。 师：用上你们想到的工具画一画吧！ （学生独立尝试画互相垂直的两条直线，教师巡视） 预设：学生可能会选择利用一把三角尺上的直角来画，也可能想到用两把三角尺拼起来画，还会想到用量角器来画。 师：大家是怎么画的？画的时候要注意什么？（同桌间互相说一说后教师指名回答） 预设：学生会发现要想画出两条互相垂直的直线，必须要借助直角，而用一把三角尺上的直角来画是最简单的方法。 2.学习过直线上一点画这条直线的垂线的方法。 课件出示教材P58例2第（1）题：过直线上一点画垂线。（学生尝试用三角尺画图） 师：谁愿意说说你是怎么画的？ （多让几个学生说一说，并要求说清楚画图的步骤和要注意的问题，教师适时补充） 教师边总结边用课件同步演示：将三角尺的一条直角边与已知直线重合，然后沿着直线移动三角尺，让三角尺的直角顶点与直线上的已知点重合，过直线上的已知点沿三角尺的另一条直角边画一条直线，最后移走三角尺，在垂足处标出直角符号。 3.学习过直线外一点画这条直线的垂线的方法。 课件出示教材P58例2第（2）题：过直线外一点画这条直线的垂线，用三角尺应该怎样画呢？试一试。（学生思考后尝试画图） 学生汇报，总结方法：先将三角尺的一条直角边与已知直线重合，然后沿着直线移动三角尺，让三角尺的另一条直角边过直线外的已知点，过直线外的已知点沿三角尺的另一条直角边画一条直线，最后移走三角尺，在垂足处标出直角符号。（课件同步演示） 4.比较总结。 师：通过学习，你们认为过直线上一点画已知直线的垂线的方法和过直线外一点画已知直线的垂线的方法有什么相同之处？ 预设：学生会发现方法是一样的，都是在边线重合的基础上平移找点，然后沿另一条直角边画直线。 在本教学环节中，教师充分重视学生原有的知识经验基础，放手让学生自主探究互相垂直的两条直线的画法。这是一个开放的教学环节，学生通过尝试画图，初步感受到画垂线的实质就是让两条直线相交成直角，用一把三角尺来画比较简单，为后面教学生总结画垂线的方法积累相应的活动经验。 通过观察、操作、归纳与概括，让学生自主总结过直线上一点画这条直线的垂线的方法，此时的方法总结以及操作的准确性将成为学生学习后面知识的基础。 在充分感知、操作的基础上引导学生总结概括过直线外一点画这条直线的垂线的一般方法、步骤，规范学生的语言表达，增强学生作图的规范性，为后面的学习打下良好的基础。
课堂检测 1.教材第58页“做一做”第1题. 2.教材第62页“练习十”第9题. 3.教材第61页“练习十”第4题. 4.拓展练习. 在练习阶段，通过有层次的练习，重视思维训练和思考方法的有机渗透，激发学生学习的潜能。
总结评价 1. 这节课你学会了什么？你是怎么学会的？ 2. 课堂知识点总结： 3. 自我课堂评价。 通过学生的汇报交流，总结本课所学内容，锻炼学生的总结能力和语言表达能力。对学生进行全方位的考查，提升学生的综合素质。
板书设计
课后作业 1. 补充《导学案》中未完成部分。 2. 完成《分层作业》中对应练习。
课后反思 亮点：本节课创设生活情境，引出课题。既激发学生的学习兴趣，又使学生感受到生活中处处有数学。注重学生的独立思考和小组交流相互结合，使学生的思维得到进一步发展。 不足之处：在讲解算理时，学生说的少一些，不能让所有学生真正理解算理。 课堂教学建议：在教学时，要让更多的学生表达自己的思路和对算理的理解，从而在让所有学生完成理解算理的基础上再计算，也能提高计算的正确率。
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人教版四年级数学上册
5.2 画垂线
制作：博浩工作室
2023
学习目标
Learning goals
01
掌握垂线的画法，会正确地画出已知直线的垂线。
通过动手操作活动，经历画垂线的过程，培养作图能力。
感受学习的乐趣，体会到成功的喜悦，从而提高学习的兴趣。
通过动手操作活动，感受学习数学的快乐，体会成功的喜悦。
巩固对平行线和垂线的认识，掌握用三角尺准确地画垂线的方法。
明确垂线的重要性质，能运用垂线的性质解决实际问题。
知识链接
Knowledge Links
02
平行
谁会玩魔方？
垂直
互相垂直所组成的角都是什么角？
直角
魔方中同一平面内的线段之间有什么位置关系？
请你将一张正方形的纸像下面这样连续对折，再打开观察折痕之间的相互关系。
相互垂直
探究新知
Explore new knowledge
03
你能画出互相垂直的两条直线吗？
方法一：用直尺画。
先放好一把直尺。
沿着直尺相邻的边分别画一条直线，并标上直角符号。
方法二：用量角器画。
用量角器画一个90°的角。
方法三：用两把三角尺画。
再把另一把三角尺和第一把三角尺其中的一条直角边重合（两把三角尺必须紧靠才能保证画图准确）。
先放好一把三角尺。
沿着两把三角尺相邻的边分别画一条直线，并标上直角符号。
类型1：过直线上一点画垂线。
把三角尺的一条直角边与已知直线重合。
沿直线移动三角尺，使三角尺的直角顶点和直线上已知点重合。
沿三角尺的另一条直角边画一条直线。
拿走三角尺，在垂足处标上直角符号。
一放
二移
三画
四标
类型2：过直线外一点画这条直线的垂线。
一放
二移
三画
四标
一放
二移
三画
四标
标垂直符号
边重合
点重合
画垂线
易错点：移动三角尺时，与直线重合的直角边必须始终与直线重合，不能错位。
用三角尺画垂线的步骤：
过直线上一点：三角尺的直角顶点与这一点重合
两个类型的不同之处
过直线外一点：三角尺的另一条直角边与这一点重合
课堂检测
Classroom testing
04
1.你能分别过下面的点，画出相应直线的垂线吗？
（教材P58）
A
B
C
A
B
C
D
画垂线就是要保证两条直线相交成直角。
2
分别过点A画BC的垂线。（教材P62第9题）
（1）画三条互相平行的直线。
（2）画两条互相垂直的直线。
3
（教材P61第4题）
你是怎么画的呢？
A
B
C
我发现：三条线段相交于一点。
4
如图，三角形ABC，分别过它的三个顶点用虚线画对边的垂线，从中你发现了什么？
5
数一数，下面图形中，一共有（ ）组垂线。
9
总结评价
Summary evaluation
05
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小组交流
这节课你学会了什么？是怎么学会的？
过直线上一点画已知直线的垂线
过直线外一点画已知直线的垂线
用三角尺画
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用一把三角尺画
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小组互评
课后作业
Assign homework
06
01
补充《导学案》中未完成部分。
02
完成《分层作业》中对应练习。
03
预习下一节内容。
感谢聆听
2023
