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2023秋人教版小学数学四年级上册导学案
5.3点到直线的距离
【核心素养】
在探究点到直线的距离过程中，培养学生的空间观念和解决实际问题的能力。
【学习目标】
1.了解点到直线的距离，会测量点到直线的距离，会利用垂直线段的性质解释一些生活现象。
2.经历点到直线的距离和垂直线段的性质的探索过程，培养动手操作能力。
3.感受小数乘法在生活中的广泛应用，体会解决策略的多样性。
【学习重点】
理解点到直线的距离的意义。
【学习难点】
理解两条平行线间垂直线段都相等。
【学法指导】
仔细阅读数学书P59，例3，结合学案自学。自学过程中有什么不明白的问题，请记在专门的本子上，带到课堂与同学交流或者与老师讨论。
【知识链接】
【探究新知】
1.教材第59页问题一：从直线外一点A，到这条直线画几条线段。量一量所画线段的长度，哪一条最短？
（1）四人一组，量一量，说一说。
（2）填一填。
从直线外一点到这条直线所画的（ ）线段最短，它的长度叫做这点到直线的（ ）。
2.教材第59页问题二： a∥b。在a上任选几个点，分别向b画垂线的线段。量一量这些线段的长度，你发现了什么？
（1）四人一组，量一量，说一说。
（2）填一填。
与两条平行线互相垂直的线段的长度都（ ）。
【达标测试】
1、下图中，小明如果从A点过马路，怎样走最短？为什么？画出最短的路线。
2、一个村要从A地修筑一条小道通到公路，小道怎样修筑最短？
3、如图，在一块平地上，雨后中间有一条积水，沟沟的两边是平行的。一只蚂蚁在A点想过水沟来B点取食。几个学生在沟沿与沟边垂直的方向放了四根小棍，这只蚂蚁通过第（ ）号小棍，才能使A到B的路径最短。
4、大青虫家门前有条大路，它要到路上去，走（ ）路最近。
【测试答案】
3、②
4、垂直
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2023秋人教版小学数学四年级上册分层作业
5.3 点到直线的距离
【基础演练】
知识点：理解点到直线的距离中垂线最短的道理，并能用这一性质解决一些实际的问题。
1．从下面哪条线到直线的距离最短。
特别提醒：点到直线的距离指的是从直线外一点到这直线的垂线段的长度。从一点可以引无数条线段，但是垂线最短。
【变式运用】
一、想一想，填一填。
2．从直线外一点到这条直线所画( )的长度，叫做这点到直线的( )。
3．在 不相交的两条直线叫做 ．
4．课桌面相邻的两条边是互相( )的。
5．平行线间的距离处处 ．
6．从直线外一点到直线的所有线段中，( )最短。
二、判断。（对的打“√”，错的打“×”）
7．同一平面内过直线外一点只能画一条直线和它垂直． ( )
8．平行线间的距离处处相等。( )
9．从直线外一点到这条直线只能作一条垂线． ( )
10．两条互相平行的直线之间，只能画一条垂线。( )
三、选择。
11．两条平行线之间( )最短。
A．直线 B．线段 C．垂直线段
12．如果画两条直线，都和第三条直线相交成直角，那么这两条直线就（ ）。
A．互相垂直 B．互相平行 C．不垂直也不平行
【达标检测】
13．去河边，怎么走最近？请在图中画出来。
14．要从幸福镇修一条通往公路的水泥路，你觉得怎样设计更好？画一画。
15．如图，若从A点过马路，怎样走路线最短？为什么？把最短的路线画出来．
【参考答案】
1．C
2． 垂直线段 距离
3． 同一平面内 平行线
4．垂直
5．相等
6．垂线段
7．√
8．√
9．√
10．×
11．C
12．B
13．
14．
15．垂直对面最短． 点到线的最短距离是垂线．
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人教版四年级数学上册
5.3 点到直线的距离
制作：博浩工作室
2023
学习目标
Learning goals
01
了解点到直线的距离，会测量点到直线的距离，会利用垂直线段的性质解释一些生活现象。
经历点到直线的距离和垂直线段的性质的探索过程，培养动手操作能力。
感受垂线段在生活中的广泛应用，体会解决策略的多样性。
在探究点到直线的距离过程中，培养学生的空间观念和解决实际问题的能力。
理解点到直线的距离的意义。
理解两条平行线间垂直线段都相等。
知识链接
Knowledge Links
02
说一说下面每组直线的位置关系。
相交
垂直
平行
过直线外一点画已知直线的垂线。
1.边线重合。
2.平移到点。
3.画线标号。
探究新知
Explore new knowledge
03
A
（1）从直线外一点 A，到这条直线可以画几条线段？
可以画无数条线段！
a
b
c
d
A
a =32mm
量一量所画线段的长度，哪一条最短？
我们发现，线段b最短且与直线垂直!
27mm＜30mm＜32mm＜36mm
b =27mm
c =30mm
d =36mm
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作这点到直线的距离。
垂线段
a
b
c
d
A
a
b
B
C
（2）下图中，a∥b。在a上任选几个点，分别向b 画垂直
的线段。
量一量这些线段的长度，你发现了什么？
A
a
b
B
C
1cm
1cm
1cm
测量垂直线段的长度
这些垂直线段的长度都是1cm。
A
a
b
B
C
1cm
1cm
1cm
端点分别在两条平行线上，且与平行线垂直的所有线段的长度都相等。
根据“平行线间的距离处处相等”的特点，可以判定两条直线是否平行。
也就是平行线间
的距离处处相等。
2.平行线间的距离处处都相等。
小
结
1.从直线外一点到这条直线所画的垂直线段
最短，它的长度叫作这点到直线的距离。
课堂检测
Classroom testing
04
A
1.做一做：右图中，小明如果从A点过马路，怎样走路线最短？为什么？把最短的路线画出来。（教材P59）
因为从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。
a
b
a
b
a
b
直线a、b平行
15mm
15mm
15mm
2
请用在例3中发现的规律，检验下面各组直线a、b是否互相平行。
（教材P59第2题）
9mm
9mm
9mm
直线a、b平行
13mm
13mm
13mm
直线a、b平行
平行线间的垂直线段的长度都相等。
幸福镇
公路
3
要从幸福镇修一条通往公路的水泥路，怎样修路最短呢？
在下图中画出来。（教材P63第11题）
沿着幸福镇到公路的垂直线段修路最短。
岸
岸
岸
岸
人工湖
清淤船
4
一条清淤船正在清理人工湖中的污物，船上的2人要把清理出的污物送到岸上，按怎样的路线划行最短？请在图中画出来。
清淤船最靠近这个岸边。
A
5
某生态农业园的3块蔬菜基地之间新建了一处水井，从水井A处分别向3块蔬菜基地铺设水管。怎样铺最节省水管？请画图说明。
总结评价
Summary evaluation
05
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小组交流
这节课你学会了什么？是怎么学会的？
垂线段
A
a
b
B
C
1cm
1cm
1cm
垂线的应用
1.从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，
它的长度叫作这点到直线的距离。
2.平行线间的距离处处都相等。
a
b
c
d
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自我评价
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小组互评
课后作业
Assign homework
06
01
补充《导学案》中未完成部分。
02
完成《分层作业》中对应练习。
03
预习下一节内容。
感谢聆听
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2023秋人教版小学数学四年级上册教学设计
5.3 点到直线的距离
课题 点到直线的距离 单元 第五单元 学科 数学 年级 四年级上册
教材分析 例3教学点到直线的距离和平行线间的距离处处相等。通过让学生经历画、量、比、想的过程，发现点到直线间垂线段最短的这一性质，培养学生的观察与发现能力；让学生在两条平行线间画垂线，使学生在画的过程中，通过测量活动，自主发现平行线间的距离相等这一特点。
学情分析 学生在前面已经学习了什么是垂线，怎样画垂线，这为本节课的学习打下了基础，本节课是在此基础上通过测量、比较发现点到直线的垂线最短，为后面进一步学习相关几何知识打好基础。
教学目标 1.了解点到直线的距离，会测量点到直线的距离，会利用垂直线段的性质解释一些生活现象。 2.经历点到直线的距离和垂直线段的性质的探索过程，培养动手操作能力。 3.感受小数乘法在生活中的广泛应用，体会解决策略的多样性。
核心素养 在探究点到直线的距离过程中，培养学生的空间观念和解决实际问题的能力。
重点 理解点到直线的距离的意义。
难点 理解两条平行线间垂直线段都相等。
教学方法 合作探究式
教学准备 教师准备：课件 学生准备：导学案
教学过程
教学环节 师生双边活动 设计意图
知识链接 1.说一说下面每组直线的位置关系。 2.过直线外一点画已知直线的垂线。 通过复习学过的知识，为新知识的学习做准备。
探究新知 探究点1 点到直线的距离 课件出示P59例3第（1）题。 师：想一想，画一画，从直线外一点A 到这条直线画线段，你能画多少条？（学生独立画图，然后回答） 师：这些线段中有没有最短的？哪一条最短呢？（全班展开讨论） 预设：学生通过测量能发现与已知直线垂直的那条线段最短。 小结：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作这点到直线的距离。 探究点2 平行线间的距离 课件出示教材P59例3第（2）题： （2）下图中，a∥b。在a上任选几个点，分别向b画垂直的线段。量一量这些线段的长度，你发现了什么？ 师：按照题目的要求在平行线a 和b 之间，任意画几条垂直线段。然后量一量这些线段的长度，你发现了什么？ （学生先自己动手画一画，然后量一量） 预设：学生会发现这些垂直线段的长度都是相等的，即使再画几条，长度也是一样的。 小结：端点分别在两条平行线上，且与平行线垂直的所有线段的长度都相等，即两条平行线间的距离处处相等。 引导学生经历探究“从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短”知识的全过程，学生不仅能获得知识，而且能学习研究问题的基本方法——“猜想、验证、得出结论”。在学习过程中，培养学生观察、想象、动手操作的能力，发展其初步的空间观念。 这个环节让学生经历“画一画”“量一量”“比一比”“想一想”的过程，从而发现“平行线间的距离处处相等”，培养学生观察、思考、解决问题的能力。
课堂检测 1.教材第59页“做一做”第1题. 2.教材第59页“做一做”第2题. 3.教材第63页“练习十”第11题. 4.拓展练习. 在练习阶段，通过有层次的练习，重视思维训练和思考方法的有机渗透，激发学生学习的潜能。
总结评价 1. 这节课你学会了什么？你是怎么学会的？ 2. 课堂知识点总结： 3. 自我课堂评价。 通过学生的汇报交流，总结本课所学内容，锻炼学生的总结能力和语言表达能力。对学生进行全方位的考查，提升学生的综合素质。
板书设计
课后作业 1. 补充《导学案》中未完成部分。 2. 完成《分层作业》中对应练习。
课后反思 亮点：本节课创设生活情境，引出课题。既激发学生的学习兴趣，又使学生感受到生活中处处有数学。注重学生的独立思考和小组交流相互结合，使学生的思维得到进一步发展。 不足之处：在讲解算理时，学生说的少一些，不能让所有学生真正理解算理。 课堂教学建议：在教学时，要让更多的学生表达自己的思路和对算理的理解，从而在让所有学生完成理解算理的基础上再计算，也能提高计算的正确率。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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