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2023秋人教版小学数学四年级上册分层作业
8.2 数学广角-优化（二）
【基础演练】
用平底锅煎鸡蛋，每个鸡蛋都要煎两面，每面需要煎2分钟，那么煎熟一个鸡蛋至少需要（ ）分钟。如果一个平底锅最多可以同时煎两个鸡蛋，你可以用6分钟煎熟3个鸡蛋吗？尝试把下表补充完整。
第一个鸡蛋 第二个鸡蛋 第三个鸡蛋
第一次（2分钟） 正面 正面
第二次（2分钟）
第三次（2分钟）
【变式运用】
张老师要去复印5张文件，正反面都要印，复印机一次只能放两张，你认为最少需要复印几次？怎样放？
饭店来了A、B、C三位客人，他们各点了两道菜，假设两个厨师炒每道菜的时间都相等，应该按照（ ）的炒菜顺序更合理。
两位厨师先给A、B、炒完后，再给C炒。
一位厨师给A、B、炒完后再给C炒。
两位厨师先个A、B、个炒一道菜后，给A、C再各炒一道菜，最后再给B、 C各炒一道菜。
【达标检测】
4.优优、芳芳、圆圆三名同学去体检，体检项目有测血压和测肺活量。每项检查都需要4分钟，怎样安排体检使他们能用最少的时间完成检查？他们至少需要多长时间？
测血压 测肺活量
【答案】
1. 4 分钟
第一个鸡蛋 第二个鸡蛋 第三个鸡蛋
第一次（2分钟） 正面 正面
第二次（2分钟） 反面 正面
第三次（2分钟） 反面 反面
最少需要复印5次。
第1张 第2张 第3张 第4张 第5张
第一次 正 正
第二次 反 反
第三次 正 正
第四次 反 正
第五次 反 反
提示：两位厨师炒菜，应该确保每位顾客都尽可能快的吃上菜，来安排炒菜的顺序。
答案：（3）
分析：用最少的时间使所有人完成检查，就需要让测血压，和测肺活量两个体检处没次都没有空闲。因此，类似烙饼问题，3人每人检查两项，总共6项，每次检查两项，需要安排三次检查。
测血压 测肺活量
第一次 优优 芳芳
第二次 芳芳 圆圆
第三次 圆圆 优优
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2023秋人教版小学数学四年级上册教学设计
8.2 数学广角-优化（二）
课题 数学广角-优化（二） 单元 第八单元 学科 数学 年级 四年级上册
教材分析 例2讨论烙饼时怎样合理安排操作最节省时间，让学生体会在解决问题中优化思想的应用。教材呈现了学习过程中的学生想法和问题，反映了学生的认知基础和学习起点；烙饼的图示则凸显了直观优势，有助于学生理解最优的烙饼方法，“做一做”第2题与例2配合，问题中的“至少”体现需从优化角度来安排3人玩游戏的活动。
学情分析 学生对于怎样烙饼最省时可能不能很快的找出最优策略，这就需要在课堂上老师要充分利用学生的课堂生成，加以适当的引导，明确：锅不空余，才会用时最短，“交替烙 ”是学生理解的难点所在。
教学目标 1.在探究中积累数学活动经验，感悟优化的数学思想。 2.尝试寻求解决问题的最优方案，发展合情推理能力及分析问题、解决问题的能力。 3.体会数学与生活的密切联系，养成合理安排时间的良好习惯。
核心素养 在给定目标下，感受针对具体问题提出设计思路、制定简单的方案解决问题的过程。
重点 初步体会优化思想的应用。
难点 寻找解决问题最优方案，提高学生解决实际问题的能力。
教学方法 合作探究式
教学准备 教师准备：课件 学生准备：导学案
教学过程
教学环节 师生双边活动 设计意图
知识链接 1.蒸熟一个馒头要用10分钟。蒸熟9个馒头要用多少分钟？ 2.你发现了哪些数学信息？ 通过复习学过的知识，为新知识的学习做准备。
探究新知 探究点 烙饼问题 （一）初步感知，引发学生思考。 1.阅读与理解。 星期天的早晨，小红的妈妈为家人做早餐。她要做的是“烙饼”。（出示主题图） 师：观看这幅图，你获得了哪些数学信息？ 生：每次最多只能烙2张饼，两面都要烙，每面烙3分钟。 师：“每次最多只能烙2张饼”是什么意思？ 生1：每次最多只能烙2张饼指的是锅里面最多能同时放下2张饼。 生2：假如只有1张饼，也可以只放1张。 师：两面都要烙呢？ 生：一张饼有正反两面，一张饼的正面要烙，反面也要烙。 师强调：为了表达明了，我们可以将开头烙的一面叫正面，后烙的一面叫反面。 2.思考与交流。 师：烙1张饼需要几分钟呢？ 引导学生用数学书代替“饼”现场来“烙一烙”：先烙正面，用时3 分钟，再烙反面，也用时3分钟，烙熟这张饼一共用6分钟。 （板书：1张饼：正——反，时间：6分钟） 师：烙2张饼又需要几分钟呢？ 生1：烙1张饼是6分钟，烙2张饼就是2个6分钟，也就是12分钟了。 生2：一次能烙2张饼，我们可以把2张饼一起烙，这样可以节约时间和能源。 师：你们觉得谁的办法好？ 生：同时烙2张饼的方法好。 引导学生用2本数学书同时“烙一烙”：先同时放上2本数学书的正面，用时3分钟，再同时放上数学书的反面，也用时3分钟，烙熟这2张饼一共用6分钟。 （板书：2张饼：正1正2—反1反2，时间：6分钟） 师追问：为什么烙2张饼和烙1张饼都用6分钟？ 学生依据自己的生活经验，能够解决烙1张或2张饼需要花费多长时间的问题，学生的困难在于不知道如何简单地记录烙饼的方法。 3.课件集中演示。 师：这里老师为了让大家看得更清楚，在课件中用圆圈代表锅和饼给大家演示烙1张饼和2张饼的方法。 4.完善信息，引出课题。 师：知道了烙1张和2张饼需要的时间，那烙3张饼又要用多长时间呢？怎样才能尽快吃上饼？这就是这节课我们要研究的问题——烙饼问题。 （二）动手操作，寻找最优方案。 1.合作交流。 小红一家3口人，妈妈要烙3张饼，怎样烙才能让大家尽快吃上饼？ 1号饼2号饼3号饼第1次第2次第3次第4次
同学们探索一下，可能用几分钟？怎样烙最节省时间？或者小组内相互讨论，也可以借助手中的学具，在桌子上摆一摆，然后用自己的语言把烙的过程说一说，并填在表格中。 2.小组汇报。 方法一：用18分钟。一张一张地烙，3张需要烙6次，共需6×3=18（分钟）。 方法二：用12分钟。先同时烙好饼1、饼2，要6分钟，再烙饼3，需要6分钟，总共烙了4次，花了12分钟。 方法三：用9分钟。第一次先烙饼1、饼2的正面，要3分钟；第二次烙饼2的反面和饼3的正面，要3分钟，第三次烙饼1 和饼3的反面，也需要3分钟，总共烙了3次，要9分钟。 （也许大多数同学的答案都是前两种方法，当想不出第三种方法时，再引导学生想出方法三。） 引导学生对比烙2张饼的方法和烙3张饼的方法二，观察锅里的饼的数量，发现：在烙饼3时，本来一次能烙2张饼的锅只烙1张饼，既浪费了能源，又浪费了时间。同学们能不能想出让锅里每次都烙2 张饼的方法呢？ 3.小组再次合作，想出最优方法。（学生上台演示） 师：你觉得用时还能不能再短？为什么？（学生讨论、发言） 4.比较方法二和方法三两种烙饼方法。 ①这两种方法为什么比第一种方法省时间呢？（学生举手回答） ②小结：要想省时间就得保证锅里总是同时烙2张饼。不能有时烙2张，有时烙1张。 （三）发现规律，深化认识。 1.烙6张、7张、8张、9张饼……怎样烙所用的时间最少？ 饼数（张）最省时的烙饼方法次数次数所需最少时间（分钟）6（2，2，2）6187（2，2，3）7218（2，2，2，2）8249（2，2，2，3）927……………………
学生独立思考或合作交流，汇报探究结果。 2.总结规律。 师：烙饼的张数与所需的最少时间有什么关系？ 引导学生说一说，然后教师总结：饼数×烙一面所需时间=最短总时间（1张饼除外） 师：今天，我们学习了烙饼问题，不仅可以节约时间，还可以提高做事的效率。在我们的生活中还有很多这样的事情可以合理安排。 通过对烙1张饼与烙2张饼的讨论，使学生对烙饼情境和要求有了深入了解，感知要想省时必须充分利用锅内的位置，能同时完成的尽量同时完成。 通过观察、对比发现如果锅里每次都同时烙2张饼，最大限度利用锅里的空间就会节省时间。找到优化的根源，体会优化思想在解决实际问题中的作用，同时培养学生严谨求实的科学精神。 让学生通过直观操作、课件演示，自己发现“省时间”背后的奥秘。操作不是目的，是将内隐的思维外显化，使学生感受省时的优化思想。后 烙6张、7张、8张、9张饼……的探究则是将操作思维引向了抽象思维，学生通过2张饼的烙法能迁移到双数张饼的烙法；5张饼的烙法则综合了2张饼和3张饼的烙法，从而得到单数张饼的烙法是把它分成两部分，先2张2张地烙，剩下的按“烙3张饼”的最优方案去烙，最节省时间。
课堂检测 1.教材第105页“做一做”第2题. 2.教材第107页“练习二十”第2题. 3.拓展练习. 4.拓展练习. 在练习阶段，通过有层次的练习，重视思维训练和思考方法的有机渗透，激发学生学习的潜能。
总结评价 1. 这节课你学会了什么？你是怎么学会的？ 2. 课堂知识点总结： 3. 自我课堂评价。 通过学生的汇报交流，总结本课所学内容，锻炼学生的总结能力和语言表达能力。对学生进行全方位的考查，提升学生的综合素质。
板书设计
课后作业 1. 补充《导学案》中未完成部分。 2. 完成《分层作业》中对应练习。
课后反思 亮点：本节课创设生活情境，引出课题。既激发学生的学习兴趣，又使学生感受到生活中处处有数学。注重学生的独立思考和小组交流相互结合，使学生的思维得到进一步发展。 不足之处：在讲解算理时，学生说的少一些，不能让所有学生真正理解算理。 课堂教学建议：在教学时，要让更多的学生表达自己的思路和对算理的理解，从而在让所有学生完成理解算理的基础上再计算，也能提高计算的正确率。
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人教版四年级数学上册
8.2 数学广角-优化（二）
制作：博浩工作室
2023
学习目标
Learning goals
01
在探究中积累数学活动经验，感悟优化的数学思想。
尝试寻求解决问题的最优方案，发展合情推理能力及分析问题、解决问题的能力。
体会数学与生活的密切联系，养成合理安排时间的良好习惯。
在给定目标下，感受针对具体问题提出设计思路、制定简单的方案解决问题的过程。
初步体会优化思想的应用。
寻找解决问题最优方案，提高学生解决实际问题的能力。
知识链接
Knowledge Links
02
蒸熟一个馒头要用10分钟。蒸熟9个馒头要用多少分钟？
9个馒头同时蒸，既节约时间，又节约能源！
10分钟
每次最多只能烙2张饼，两面都要烙，每面烙3分钟。
爸爸、妈妈和我每人1张。
你发现了哪些数学信息？
1.每次最多只能烙2张饼；
2.每张饼两面都要烙；
3.每面要烙3分钟；
4.一共要烙3张饼。
探究新知
Explore new knowledge
03
怎样才能尽快吃上饼？
用最短的时间烙好饼。
每次最多只能烙2张饼，两面都要烙，每面烙3分钟。
爸爸、妈妈和我每人1张。
怎样才能尽快吃上饼？
1.组内讨论烙饼的方案；
2.准备好标有“正”、“反”的圆形纸片，用圆形
纸片代替饼进行操作演示，边演示边记录时间；
3.操作完毕后，思考是否是最短的时间。
小组合作：
几分钟能烙完一张饼？
烙1张饼：
1
正1
反1
第1次
3分钟
第2次
3分钟
3+3=6(分钟)
烙2张饼：
1
正1
正2
反1
反2
第1次
3分钟
第2次
3分钟
3+3=6(分钟)
2
1
2
3
烙3张饼，你有几种烙法？需要多长时间？
可以一张一张的烙。
正1
第1次
3分钟
反1
第2次
3分钟
正2
第3次
3分钟
反2
第4次
3分钟
正3
第5次
3分钟
反3
第6次
3分钟
3×6=18(分钟)
可以先同时烙2张，再烙1张。
正1
正2
第1次
3分钟
3×4=12(分钟)
反1
反2
第2次
3分钟
正3
第3次
3分钟
反3
第4次
3分钟
比第一种方法用时短些，还有更快的方法吗？
保证锅里每次都有2张饼在烙。
正1
正2
第1次
3分钟
反1
正3
第2次
3分钟
反2
反3
第3次
3分钟
3×3=9(分钟)
用时最少
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
第1次
第2次
第3次
第4次
第1次
第2次
第3次
正1
反1
正2
反2
正3
反3
正1
正2
反1
反2
正3
反3
正1
正2
正3
反2
反3
①
②
③
浪费了锅面的空间，又浪费了时间。
浪费了锅面的空间，又浪费了时间。
最合理，充分利用了空间，又节省了时间。
反1
正1
正2
正3
反2
反3
第1次
第2次
第3次
保持锅中每次都烙2张饼，既充分利用了空间，又节省了时间。
结论：
反1
如果要烙4张饼、5张饼、6张饼……怎样烙才能保证时间最少？
烙饼张数 烙法 次数 所需时间/分
4
5
6
7
8
… … … …
烙饼的最优方案是每一次尽可能地让平底锅中按要求放最多的饼，这样既节省空间，又节省时间。
2张2张地烙
先烙2张，再烙3张
2张2张地烙
先2张2张地烙，再烙3张
2张2张地烙
4
5
6
7
8
4×3
5×3
6×3
7×3
8×3
烙饼张数 烙法 次数 所需时间/分
4
5
6
7
8
… … … …
2张2张地烙
先烙2张，再烙3张
2张2张地烙
先2张2张地烙，再烙3张
2张2张地烙
4
5
6
7
8
4×3
5×3
6×3
7×3
8×3
你发现了什么？
当每次只能烙2张饼时，
烙饼所需的最短时间=烙饼的张数×烙每面饼所需时间（烙1张除外）。
如果一只平底锅中每次最多只能烙2张饼，那么无论烙多少张饼，只要保证每次都在平底锅中放2张饼，就能最节省时间。
如果烙饼的张数是双数，2张2张地烙就可以了；如果烙饼的张数是单数，可以先2张2张地烙，最后3张按“烙3张饼”的最优方案去烙，最节省时间。
小
结
课堂检测
Classroom testing
04
一种小游戏，玩1局要5分钟，可以单人玩，也可以双人玩。
小东和爸爸、妈妈一起玩，每人玩两局，至少需要多少分钟？
1.做一做。（教材P105）
小东 爸爸 妈妈
第一局
第二局
第三局
5×3=15（分）
答：至少需要15分钟。
2.下面三位同学要去量身高、验视力，每项检查都要3分钟，他们三人做完这些检查至少要用多长时间？（教材P107第2题）
东东
兰兰
红红
东东 兰兰 红红
（1）
（2）
（3）
3×3=9（分钟）
答:他们三人做完这些检查至少要用9分钟。
量身高
验视力
验视力
量身高
量身高
验视力
（1）有3张稿件两面都要复印，最少需要多少时间才
能复印完？
3×10=30（秒）
答：最少需要30秒才能复印完。
3.复印机可以同时复印2张稿件，复印一面需要10秒。
正1
正2
反1
正3
反2
反3
第1次
第2次
第3次
15×10=150（秒）
答：最少需要150秒才能复印完。
3.复印机可以同时复印2张稿件，复印一面需要10秒。
（2）有15张稿件两面都要复印，最少需要多少时间
才能复印完？
5×2=10（分）
4.牛排馆烤1块牛排需要4分钟（正、反两面各2分钟），
如果一块铁板上最多只能烤2块，那么烤5块牛排至少
需要多少时间？
正1
正2
第1次
反1
反2
第2次
正3
正4
第3次
反3
正5
第4次
反4
反5
第5次
答：烤5块牛排最少需要10分钟。
总结评价
Summary evaluation
05
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小组交流
这节课你学会了什么？是怎么学会的？
结论：保持锅中每次都烙2张饼，即充分
利用了空间，又节省了时间。
正1
正2
反1
正3
第1次
3分钟
第2次
3分钟
反2
反3
第3次
3分钟
3×3=9(分钟)
烙饼问题
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自我评价
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小组互评
课后作业
Assign homework
06
01
补充《导学案》中未完成部分。
02
完成《分层作业》中对应练习。
03
预习下一节内容。
感谢聆听
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2023秋人教版小学数学四年级上册导学案
8.2数学广角-优化（二）
【核心素养】
在给定目标下，感受针对具体问题提出设计思路、制定简单的方案解决问题的过程。
【学习目标】
1.在探究中积累数学活动经验，感悟优化的数学思想。
2.尝试寻求解决问题的最优方案，发展合情推理能力及分析问题、解决问题的能力。
3.体会数学与生活的密切联系，养成合理安排时间的良好习惯。
【学习重点】
初步体会优化思想的应用。
【学习难点】
寻找解决问题最优方案，提高学生解决实际问题的能力。
【学法指导】
仔细阅读数学书P105，例2，结合学案自学。自学过程中有什么不明白的问题，请记在专门的本子上，带到课堂与同学交流或者与老师讨论。
【知识链接】
1、你能用“一边……一边……”说一句话吗
2、说一说：
我们为什么要“一边……一边……”呢？
【探究新知】
教材第105页问题一：怎样才能尽快吃上饼？
1、 四人一个小组，学一学例题2。说一说。
2、 填一填。
（1）每次最多只能烙2张饼，两面都烙，每面3分钟。烙1张饼需要（ ）分钟；烙2张饼需要（ ）分钟；烙3张饼需要（ ）分钟。
（2）每次锅里同时烙（ ）张饼，别让锅里剩下（ ）张，这样最省时间。。
（3）烙饼的时间=（ ）×（ ）。
【达标测试】
1、填一填。
（1）用一台小型烤箱烤火烧，每次可以放2个火烧，已知烤1个需要2分钟（两面各1分钟），烤3个火烧最少需要（ ）分钟。
（2）妈妈用一只平底锅煎鸡蛋，每次只能放2个鸡蛋，煎1面需要2分钟，煎9个鸡蛋需要（ ）分钟。
2、平底锅煎鱼：一只平底锅每次最多煎两条小黄鱼，煎一条鱼需要4分钟（每面2分钟）煎7条鱼需要几分钟？怎样煎？
3、一个猎人带着一只羊，一匹狼和一些菜来的河边要过河，河边的一条小船一次只能运走人和一样东西，应该怎样安排他们全过河，而避免伤害。小船往返一次8分钟，共需要多长时间？
【测试答案】
1、（1）略（2）14
2、2×7=14（分）前四条正常煎，后三条按最优方案煎。
3、8+8+8+4=28（分钟）
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