中小学教育资源及组卷应用平台
2023秋人教版小学数学四年级上册导学案
8.3数学广角-优化（三）
【核心素养】
在给定目标下，感受针对具体问题提出设计思路、制定简单的方案解决问题的过程。
【学习目标】
1.认识解决问题策略的多样性，形成从多种方案中寻找最优方案的意识。
2.尝试用数学的方法解决生活中的简单问题，提升观察概括、分析思考和解决问题的能力。
3.感悟对策论与日常生活的密切联系及重要性，进一步学会用数学眼光观察生活，提高应用意识。【学习重点】
通过列举田忌所有可以采用的策略，来找出并体会田忌赢齐王的策略方法。
【学习难点】
能够把所学知识和实际生活联系起来，有效地运用到实际生活中去。
【学法指导】
仔细阅读数学书P106，例3，结合学案自学。自学过程中有什么不明白的问题，请记在专门的本子上，带到课堂与同学交流或者与老师讨论。
【知识链接】
1、填空。
（1）丽丽每天晚上睡觉前要背诵成语6分钟，烧开水10分钟，泡好不烫的牛奶2分钟，喝牛奶5分钟，那丽丽在（ ）同时可以（ ），做完这些事情最少用（ ）分钟。
（2）用一台小型烤箱烤火烧，每次可以放2个火烧，已知烤1个需要2分钟（两面各1分钟），烤3个火烧最少需要（ ）分钟。
【探究新知】
教材第106页问题三：田忌是怎样赢齐王的？
1、四人一个小组，学一学例题3。说一说。
2、填一填：
田忌有多少种可以采用的应对策略。哪种最好？
【达标测试】
1、小刚和小强玩儿扑克牌“比大小”的游戏。玩法是：每人每次出一张牌，出三次，赢两次者为胜，小强三张牌分别为“2、5、8”，小刚三张牌，分别为“1、4、7”。小强先出牌，小刚怎么出牌才能取胜？请把出牌的情况填在下面
第一次 第二次 第三次
小强 8 2 5
小刚
本次赢者
2、学校准备举行乒乓球比赛，每班出三名选手，经过抽签，甲班和乙班从体育老师那里了解到，这些选手在以往比赛中的排名。乙班想赢怎么比？
甲班 乙班
1 小明 2 小奇
4 小强 5 小凯
6 小刚 9 小宇
小明——（ ）
小强——（ ）
小刚——（ ）
3、一个猎人带着一只羊，一匹狼和一些菜来的河边要过河，河边的一条小船一次只能运走人和一样东西，应该怎样安排他们全过河，而避免伤害。小船往返一次8分钟，共需要多长时间？
【测试答案】
1、
第一次 第二次 第三次
小强 8 2 5
小刚 1 4 7
本次赢者 小强 小刚 小刚
2、小宇 小奇 小凯
3、8+8+8+4=28（分钟）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
2023秋人教版小学数学四年级上册教学设计
8.3 数学广角-优化（三）
课题 数学广角-优化（三） 单元 第八单元 学科 数学 年级 四年级上册
教材分析 例3通过“田忌赛马”的故事，让学生初步了解对策论的思想。教材呈现了两个表格。第一个表格的作用是让学生回顾“田忌赛马”的故事，明确田忌所用的策略；第二个表格的作用是让学生从数学的角度去理解田忌共有多少种可采用的应对策略，体会对策论的重要性。
学情分析 “田忌赛马”是一个经典的应用“运筹”的故事，80%的学生对这一故事应经有了了解，但仅仅是听过这个故事，并不是从数学的角度去理解的，而本课就是想通过这个故事让学生从数学的角度重新审视这个故事，体会对策论方法和运筹思想在实际中的应用。
教学目标 1.认识解决问题策略的多样性，形成从多种方案中寻找最优方案的意识。 2.尝试用数学的方法解决生活中的简单问题，提升观察概括、分析思考和解决问题的能力。 3.感悟对策论与日常生活的密切联系及重要性，进一步学会用数学眼光观察生活，提高应用意识。
核心素养 在给定目标下，感受针对具体问题提出设计思路、制定简单的方案解决问题的过程。
重点 通过列举田忌所有可以采用的策略，来找出并体会田忌赢齐王的策略方法。
难点 能够把所学知识和实际生活联系起来，有效地运用到实际生活中去。
教学方法 合作探究式
教学准备 教师准备：课件 学生准备：导学案
教学过程
教学环节 师生双边活动 设计意图
知识链接 1.课堂游戏 2.你听过“田忌赛马”的故事吗？ 通过复习学过的知识，为新知识的学习做准备。
探究新知 探究点 寻找最优策略 1.讲田忌赛马的故事。（课件播放田忌第一天赛马的视频） 师：听了这个故事，你有什么感受？田忌第一天赛马是输是赢？请填写下表。 学生汇报。 场次齐王田忌本场胜者第一场上等马上等马齐王胜第二场中等马中等马齐王胜第三场下等马下等马齐王胜
齐王3比0获胜 师：在第一天的比赛中，我们知道田忌因为输了比赛闷闷不乐，他的好朋友孙膑出场了，并且还给田忌出谋划策，接下来我们来看看第二天的比赛。 2.课件播放田忌第二天赛马的视频。 师：第二天的比赛你知道孙膑用了什么对策让田忌转败为胜的吗？把田忌在赛马中使用的方法在书本上补充完整。（出示教材P106第一个表格） （学生交流并填表） 场次齐王田忌本场胜者第一场上等马下等马齐王胜第二场中等马上等马田忌胜第三场下等马中等马田忌胜
田忌2比1获胜 3.自主探索，合作求知。 师：是不是田忌一定要用孙膑这种策略才能赢齐王呢？ 小组合作讨论探究：齐王的三个等级的马都要比田忌的略强一些，田忌的上、中、下三个等级的马分别与齐王的进行搭配，三局两胜。齐王的马出场顺序不变，搭配时，要有顺序，做到不重复、不遗漏，田忌一共有多少种可采用的应对策略？把田忌所有可以采用的策略都找出来，填入教材P106第二个表格里。 对阵方第一场第二场第三场获胜方齐王上等马中等马下等马田忌1上等马中等马下等马齐王田忌2上等马下等马中等马齐王田忌3中等马上等马下等马齐王田忌4中等马下等马上等马齐王田忌5下等马上等马中等马田忌田忌6下等马中等马上等马齐王
（1）小组合作讨论探究，填表，老师巡视并加以指导。 （2）汇报交流，验证田忌赛马最优策略的唯一性。 师：填完表格，你发现齐王一共赢了几次，田忌又赢了几次，田忌只有怎样出马才能赢？ 生：我发现齐王一共赢了5次，田忌赢了1次，田忌只有按照孙膑的方法出马才能赢！ （3）小结：田忌要想获胜必须具备什么条件？ 一是要让齐王先出马，且知道他的应对策略；二是全盘考虑，田忌必须以最弱对齐王最强，然后再依次应对，从而整体取胜。 通过小组合作讨论探究，提高学生自主探究的能力，形成寻找解决问题最优方案的意识。 先借助表格让学生自主探究赛马的各种策略，然后引导学生有序思考，找到田忌赢齐王的唯一方法即最优策略。从直观到抽象，梳理认知，渗透数学思想方法，提高理性认识，进而形成寻找解决问题最优方案的意识。最后通过回顾与反思“田忌要想获胜，必须具备什么条件”，指导学生分析寻找最优策略的基本条件。
课堂检测 1.教材第106页“做一做”第1题. 2.教材第107页“练习二十”第3题. 3.教材第108页“数学游戏” 4.拓展练习. 在练习阶段，通过有层次的练习，重视思维训练和思考方法的有机渗透，激发学生学习的潜能。
总结评价 1. 这节课你学会了什么？你是怎么学会的？ 2. 课堂知识点总结： 3. 自我课堂评价。 通过学生的汇报交流，总结本课所学内容，锻炼学生的总结能力和语言表达能力。对学生进行全方位的考查，提升学生的综合素质。
板书设计
课后作业 1. 补充《导学案》中未完成部分。 2. 完成《分层作业》中对应练习。
课后反思 亮点：本节课创设生活情境，引出课题。既激发学生的学习兴趣，又使学生感受到生活中处处有数学。注重学生的独立思考和小组交流相互结合，使学生的思维得到进一步发展。 不足之处：在讲解算理时，学生说的少一些，不能让所有学生真正理解算理。 课堂教学建议：在教学时，要让更多的学生表达自己的思路和对算理的理解，从而在让所有学生完成理解算理的基础上再计算，也能提高计算的正确率。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共31张PPT)
人教版四年级数学上册
8.3 数学广角-优化（三）
制作：博浩工作室
2023
学习目标
Learning goals
01
认识解决问题策略的多样性，形成从多种方案中寻找最优方案的意识。
尝试用数学的方法解决生活中的简单问题，提升观察概括、分析思考和解决问题的能力。
感悟对策论与日常生活的密切联系及重要性，进一步学会用数学眼光观察生活，提高应用意识。
在给定目标下，感受针对具体问题提出设计思路、制定简单的方案解决问题的过程。
通过列举田忌所有可以采用的策略，来找出并体会田忌赢齐王的策略方法。
能够把所学知识和实际生活联系起来，有效地运用到实际生活中去。
知识链接
Knowledge Links
02
游戏规则：
1.用10、8、5和9、7、4这两组固定扑克牌。
2.请同学任意选其中一组和老师比。
3.请选择的同学先出牌，每次出一张牌与老师比大小，三局两胜制。
第一组
第二组
为什么老师总能赢呢？
课堂游戏
你听过“田忌赛马”的故事吗？
中等马
上等马
下等马
田忌
齐王
中等马
上等马
下等马
同等马中，田忌的马都不如齐王的马。
探究新知
Explore new knowledge
03
场次
第一场 上等马
第二场 中等马
第三场 下等马
齐王
田忌
本场胜者
田忌是怎样赢了齐王的？
小组合作：回顾“田忌赛马”的两场比赛是怎样
进行的？用表格的形式表示出来。
上
中
下
上
中
下
场次
第一场 上等马
第二场 中等马
第三场 下等马
中等马
上等马
下等马
齐王
齐王
齐王
齐王
田忌
本场胜者
第一次赛马齐王胜。
田忌与齐王第一次赛马
上
中
下
上
中
下
场次
第一场 上等马
第二场 中等马
第三场 下等马
上等马
下等马
中等马
田忌
齐王
田忌
齐王
田忌
本场胜者
第二次赛马田忌胜。
田忌与齐王第二次赛马
田忌是怎么反败为胜的？
场次 齐王 田忌
第一场 上等马 上等马 齐王
第二场 中等马 中等马 齐王
第三场 下等马 下等马 齐王
第一场 上等马 下等马 齐王
第二场 中等马 上等马 田忌
第三场 下等马 中等马 田忌
本场胜者
第一次赛马
第二次赛马
同等级的马，齐王的更强。
丢卒保车。
第一场田忌虽然输了，但后两场因为田忌的马都要强于对方的马，所以最终赢了齐王。
对阵方 第一场 第二场 第三场 获胜方
齐 王 上等马 中等马 下等马
田忌1
田忌2
田忌3
田忌4
田忌5
田忌6
上等马
中等马
下等马
上等马
下等马
中等马
中等马
上等马
下等马
中等马
下等马
上等马
下等马
上等马
中等马
中等马
下等马
上等马
齐王
齐王
齐王
齐王
齐王
田忌
上
中
下
上
中
下
齐
田
田忌所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的方法？田忌赛马共有几种方案？
田忌共有6种可采用的应对策略，但只有一种方法可以获胜。
1.让齐王先出，且想出应对策略；
2.全盘考虑，田忌一方必须以最弱的对齐王最强的，
最后依次应对，从而整体取胜。
田忌以弱胜强，具备了什么条件呢？
呼啦圈团体赛
乒乓球团体赛
跳绳团体赛
体育运动中的各项团体比赛、数学游戏中的报数等都有应用田忌这种策略。
在生活中有应用田忌这种策略吗？
1.解决同一个问题可以有不同的策略，要学会
寻找解决问题的最优方案。
2.在与对方进行比赛时：
（1）要知己知彼，详细地分析双方的情况;
（2）想到所有可能的对策;
（3）选择一个利多弊少的最优策略。
小结
课堂检测
Classroom testing
04
两人玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌，各出3次，赢两次者胜。小红拿的是右边下面一组的牌，她有可能获胜吗？
1.做一做。（教材P106）
对方 小红 本场胜者
第一次
第二次
第三次
9
3
对方
7
8
小红
5
6
小红
她有可能获胜。
2
（教材P107第3题）
第1队：陆 莎 赵天骁 陶欣然 杜小雯 程 刚
230下 220下 205下 180下 155下
第2队：宋圆圆 肖 刚 何文龙 刘佳佳 朱 曼
220下 210下 190下 165下 150下
如果比赛中每个人都发挥正常，第2队怎样布阵才能获胜？
拍球比赛（五局三胜，每局各出1人）
这样第2队才能获胜。
你还有其他想法吗？
第1队 第2队 胜者
第一局
第二局
第三局
第四局
第五局
陆 莎
赵天骁
陶欣然
杜小雯
程 刚
朱 曼
刘佳佳
宋圆圆
肖 刚
何文龙
第1队
第1队
第2队
第2队
第2队
第1队：陆 莎 赵天骁 陶欣然 杜小雯 程 刚
230下 220下 205下 180下 155下
第2队：宋圆圆 肖 刚 何文龙 刘佳佳 朱 曼
220下 210下 190下 165下 150下
拍球比赛（五局三胜，每局各出1人）
两人轮流报数，每次只能报1或2，把两人报的所有数加起来，谁报数后和是10，谁就获胜。如果让你先报数，为了确保获胜，你第一次应该报几？接下来应该怎么报？
3.数学游戏。（教材P108）
10÷（1+2）=3……1
如果让我先报数，为了确保获胜，我第一次应该报1，接下来对方报1，我就报2；对方报2，我就报1。
4
小冬和小春各有“团长”营长”“连长”三枚军棋，级别高的可以“吃掉”级别低的（团长＞营长＞连长）。如果每人每次出一枚棋，且小冬先出，那么小春怎样出棋才能赢？（请根据小冬的出棋顺序，在 中填入适当的棋名）
第一次
第二次
第三次
连长
连长
团长
团长
营长
营长
小冬
小春
54÷（1+4）=10(次)……4(张)
余4张牌，选择先拿必定获胜；先拿4张，接着无论
对方拿几张，只要保证与对方拿的张数凑够5张，就必胜。
5
现在有54张扑克牌，由甲、乙两人轮流拿，每人每次至少拿1张，最多拿4张。谁拿到最后一张牌谁就胜。你能为甲设计一个必胜的方案吗？
总结评价
Summary evaluation
05
点击输入标题
点此输入内容或者复制您的内容在这里，在此框中选择粘贴，并选择只保留文字。点此输入内容或者复制您的内容在这里，在此框中选择粘贴，并选择只保留文字。
点击此处输入标题
小组交流
这节课你学会了什么？是怎么学会的？
场次 齐 王 田 忌 本场胜者
第一场 上等马
第二场 中等马
第三场 下等马
下等马
上等马
中等马
齐王
田忌
田忌
田忌赛马
在与对方进行比赛时：
（1）要知己知彼，详细地分析双方的情况。
（2）想到所有可能的对策。
（3）选择一个利多弊少的最优策略。
点击输入标题
点此输入内容或者复制您的内容在这里，在此框中选择粘贴，并选择只保留文字。点此输入内容或者复制您的内容在这里，在此框中选择粘贴，并选择只保留文字。
点击此处输入标题
自我评价
点击此处输入标题
小组互评
课后作业
Assign homework
06
01
补充《导学案》中未完成部分。
02
完成《分层作业》中对应练习。
03
预习下一节内容。
感谢聆听
2023中小学教育资源及组卷应用平台
2023秋人教版小学数学四年级上册分层作业
8.3 数学广角-优化（三）
【基础演练】
四（1）班和四（2）班学生的跳绳次数。
四（1）班 次/分钟
小林 98
大森 123
小梦 150
四（2）班 次/分钟
小陈 110
小辉 132
小军 158
（1）如果要进行团体比赛，三局两胜制。你能找出四（1）班战胜四（2）班的策略吗？
第一场 第二场 第三场
四（1）班
四（2）班 小辉132 小陈110 小军158
胜方
【变式运用】
2．三年级两个班进行跳绳比赛：
三年级（1）班的班内排名：第一名：小红；第二名：李强；第三名：王鹏
三年级（2）班的班内排名：第一名：亮亮；第二名：小鱼；第三名：王一
①如果你是三年级（1）班的班长，你怎样安排胜算是最大的
三（1）班 三（2）班
第一场
第二场
第三场
②如果你是三年级（2）班的班长，你又会怎样安排呢？
三（1）班 三（2）班
第一场
第二场
第三场
【达标检测】
3.15人要坐船过河，渡口只有一条能载3人的小船（无船夫)，他们要全部过河，至少使用这条小船渡几次？（来去各算一次）
4.两人一组做一种报数游戏，必须轮流报1至5的数，并把两个人报的数加起来，谁报数后加起来的和是100，谁获胜。如果是你先报数，为了获胜，第一次应报几？接下来应该怎样报
5.李叔叔带着一条狗，一只兔和一筐萝卜要过河，每次只能带一样过河，但如果主人不在，狗会咬兔，兔会吃萝卜。你能帮李叔叔想一想怎样过河吗？
6.有15根火柴，甲、乙两人轮流取火柴，每次只能取1根或2根，谁取到最后一根火柴谁就赢。为了确保甲获胜，甲应该怎样取火柴？
7.甲、乙、丙、丁四个小朋友玩报数游戏，从1开始按甲→乙→丙→丁→乙→丁··…为报数循环来进行下去，哪位小朋友报到1990
8.有99块糖，甲、乙两人轮流取，每人每次可取不多于10块的任意数，谁取完糖使对方再无糖可取为胜。如果让甲先取，谁能取胜？怎样才能取胜？
【答案】
1.
第一场 第二场 第三场
四（1）班 小梦150 大森123 小林98
四（2）班 小辉132 小陈110 小军158
胜方 四（1）班 四（1）班 四（2）班
2.
（1）如果你是三年级（1）班的班长，你怎样安排胜算是最大的
三（1）班 三（2）班
第一场 小红 小鱼
第二场 李强 王一
第三场 王鹏 亮亮
（2）如果你是三年级（2）班的班长，你又会怎样安排呢？
三（1）班 三（2）班
第一场 李强 亮亮
第二场 小红 王一
第三场 王鹏 小鱼
3从最后报数和是10中减3，减3次3还剩1，所以第一次报数的人先报1，就可以掌握局势。
3.他们要全部过河，至少使用这条小船渡13次。
4. 100÷（1+5）=16……4，第一次应该报4，接下来无论对方报几，都要报和对方的数加起来的和是6的数。
5.先带兔过河，返回再带狗过河，把狗放在对岸，把兔又带回来，放下兔，再带萝卜过河，最后返回带兔过河。
6. 15÷（1+2）=5（次）
让乙先取，甲每次取的根数与乙每次取的根数之和是3。
7. 1990÷6=331…4
所以小朋友丁报到1990。
8.乙能取胜。乙每次取的糖块数加上甲取的糖块数和等于11，就可保证获胜。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
