2023~2024学年山西省高二期中联合考试
数
学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2。回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：人教A版择性必修第一册。
國
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
如
题目要求的，
1.在空间直角坐标系Oxy2中，点A(3,一1,6)关于原点O的对称点的坐标为
谢
A(-3,1,6)
B.(-3,1,-6)
9
C.(3,1,-6)
D.(3,-1,-6)
长
2.直线y=2xcos30°一8的倾斜角为
A120°
B.60°
C.135°
D.45°
区
3.已知点B(0,4),C(0,-4),动点A满足|AB|一AC|=2√3，则A的轨迹方程为
敬
A号-=1
B苦-荒-1
南
c需-苦=1
n若-苦=1
翻
4.在空间直角坐标系中，已知直线l的一个方向向量为m=(0,一1，一√3)，平面α的一个法向
量为n=(0W3,1),则直线l与平面a所成的角为
A.60°
B.150
C.30°
D.120°
5.直线3x十4y=0与圆M:(x一2)2+(y-1)2=16交于A,B两点，则△MAB的面积为
A.43
B.4V2
C.23
D.22
6.开普勒定律揭示了行星环绕太阳运动的规律，其第一定律指出所有行星绕太阳的轨道都是椭
圆，太阳中心在椭圆的一个焦点上.已知某行星在绕太阳运动的过程中，轨道的近日点（距离
太阳最近的点)距太阳中心1.47亿公里，远日点（距离太阳最远的点）距太阳中心1.52亿子
靠
里，则该行星运动轨迹的离心率为
A说
B器
c动
D.
299
【二数学第1页（共4页）川
7.圆C:x2+y2-4x+6y+13=2(r>0)与圆D:x2+y2=16的位置关系不可能是
A.内含
B.相交
C.外切
D.内切
8.设A是抛物线C:y2=一4x上的动点，B是圆M:(x十8)2+y2=1上的动点，则|AB|的最小
值为
A√30-1
B.4V2-1
C.27
D.27-1
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，
9.在平行六面体ABCD-A1B,CD,中，E为C,D1的中点，则AE=
A.AB+BE
B.BC+DE
C.AB+AD+AA
D.是A恋+市+AA
10.已知椭圆C:苦+苦-1的两个焦点为E,R,P是C上任意一点，则
A.PF+PF2=4
B.IFF2|=2√21
C.|PFl≤5+√2I
D.PFPF2|≤25
11.若曲线(x十√)(3x一y一2)=0与圆x2+(y一m)2=m2恰有4个公共点，则m的值可
能是
A
C.-2
D.2
、y
知双曲线C三一名1(@>0，b>0)的右焦点为F,过点F作C的一条渐近线的垂
足为A,该垂线与另一条渐近线的交点为B,若|FB=λ|FA|(>1),则C的离心率可能为
A
BN
3λ
C.W+1
3入
D.x2一1
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13.已知双曲线C苦一常=1是等轴双曲线，则C的焦距为
14.在空间直角坐标系中，已知A(5,2,1),B(4,2,-1),C(0,一1,0)，D(1,0,1),则直线AB与
CD所成角的余弦值为▲
15.已知P是抛物线C:x2=8y上的一动点，点M的坐标为(4,1)，PQ垂直于x轴，垂足为Q,
则|PQI+|PM川的最小值为▲·
16.已知斜率为1的直线l与圆M:(x-1)2+y2=18交于A,B两点，P为弦AB的中点，若P
的横坐标为m,则m的取值范围为▲
【高二数学第2页（共4页）】2023~2024学年山西省高二期中联合考试
数学参考答案
1.B点A(3,一1,6)关于原点O的对称点的坐标为（一3,1，一6）.
2.B由题意得y=2xcos30°-8=√3x一8，所以该直线的倾斜角为60.
3.B因为AB-ACI1=23a
后=1a>0,6>0,则a=3c=4,5=C-a=13,所以A的轨迹方程为号-后-1
不A设直线与平面：所政的为B则血广smm1-品滑一瓷-停则产0
5.A由题意得圆心M到直线3x十4y=0的距离d=13X2+4X1=2,则1AB1=2√16-4
√32+4
=4V3,所以△MAB的面积为2×43×2=43.
6.D由题意知a-c=1.47,a十c=1.52,则该行星运动轨迹的离心率e=S=9=1.52-1.47
a2a1.52+1.47
5
=299
7.C圆C的标准方程为(x一2)2+(y+3)2=r2(r>0),因为22+(-一3)2<16，所以圆C的圆心
在圆D的内部，所以两圆的位置关系可能是内含、相交、内切，不可能是外切，
8.D设A(-Tm）,则1AM:=(-T+8)+m=言m-3m+64=6m-202+28,
当m2=24时，|AM2取得最小值28，所以AMm=2√7，所以AB1m=2√7-1.
9.ABD由题意得AE-AB+B,E,易得AD=BC,AB=D,C,所以AE=AD+D,E=BC
+DE,AE=AD+D,E=A市+AA+号DC=2Ai+A市+AA.
10.BCD因为4<25，所以a2=25,b2=4,c2=25-4=21,所以|PF1|+|PF2|=2a=10,
IEF=2c=2V②I,PF,≤a+c=5+V2I,1PF,IIPF,1≤(PFI十PFl)=25.
11.AC因为曲线(.x+√3)(3.x-y-2)=0与圆x2+(y-m)2=m2恰有4个公共点，所以直
线x十√3=0，w3x一y一2=0均与圆x2十(y一m)2=m2相交，且两直线的交点（一√5，一5）
不在该圆上，
3<|ml,
则有
BX00-2√3+1
(-√3)2+(-5-m)2≠m2,
【高二数学·参考答案第1页（共4页）】
12.AB不妨设C的一条渐近线的方程为y=x,则直线AF的斜率为一号，则：y=
号-0.设B),联立直线AF的方程与y=一名，可得产-不
abc
同理可得点A的纵坐标为光，因为FP=XP,所以，=士A白.因为e=名，所以e
2λ
13.4√2由题意得C的焦距为2√4+4=4V2.
14.15
一3
因为AB10,-2.Ci,l.,所以cosA,CD》=部x有
5
一正，所以直线AB与CD所成角的余弦值为
5
5
15.√17一2由题意得C的焦点为F(0,2),准线为直线y=-2,所以|PQ等于P到直线y=
-2的距离减2，所以|PQ+|PM=|PF+|PM一2.当F,P,M三点共线时，|PF|+
|PM最小，最小值为FM=√42+1=I7,所以|PQ+|PM的最小值为17一2.
(x1-1)2+y=18,
16.（-2,4)设A(x1,y),B(x2,y2),AB的中点P(m,),由
(x2-1)2+y号=18，
得(-x2)(x1十，2-2)+(-y2)(y十2)=0，则(2m-2)+2n×二业=(2m-2)+2m
x1一C2
×1=0,得n=1-m.
因为P(m,1-m)在圆M内，所以(m一1)2+(1一m)2<18,得-217.解：(1)由题意得边BC上的高所在直线的斜率为1，…1分
发BC的斜率为三，……
所以直线BC的方程为y=一(x一1)，即x十y一1=0.…5分
(2)设A(0,),因为AC边上的中线所在直线的方程为y=3,且C(1,0),所以0
2
3，
则y%=6。…7分
因为BC边上高所在的直线经过点A,…8分
所以x0一y%十1=0，则x0=y%一1=5，故A的坐标为(5,6).…10分
18.解：(1)以D为坐标原点，DA,DC,DD所在的直线分别为x轴、y
D
轴、之轴，建立如图所示的空间直角坐标系。
则D1(0,0,3),E(2,2,0),F(1,3,1),D1E=(2,2,-3),EF=(-1,
1,1),…
…2分
D
所以D到直线EF的距离为D(DE·奇
-)2
【高二数学·参考答案第2页（共4页）】
