第21—26章 阶段性综合练习题 （含解析） 2022-2—023学年人教版九年级数学

2022-2023学年人教版九年级数学《第21—26章》阶段性综合练习题（附答案）
一、选择题（满分30分）
1．下列航天图标中，其图案是中心对称图形的是（　　）
A．B．C．D．
2．下列事件中，是随机事件的是（　　）
A．福州第四中学桔园洲中学第17届运动会没有在2022年进行
B．福州市2023年九上期末适应性练习没有如期进行
C．福州第四中学桔园洲中学2023年九上期末适应性练习如期进行
D．掷一枚硬币，正面朝上
3．将抛物线y＝x2向上平移1个单位，就得到抛物线（　　）
A．y＝x2+1 B．y＝（x+1）2 C．y＝x2﹣1 D．y＝（x﹣1）2
4．反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣2，3），则该反比例函数图象在（　　）
A．第一，三象限 B．第二，四象限
C．第二，三象限 D．第一，二象限
5．如图所示，在⊙O中，，∠A＝30°，则∠B＝（　　）
A．150° B．75° C．60° D．15°
6．如图，直线l1∥l2∥l3，若AB＝3，BC＝4，则的值是（　　）
A． B． C． D．
7．边长为2的正六边形的外接圆半径是（　　）
A．1 B． C．2 D．
8．陈老师和与她搭班的李老师都十分热爱文学．某日，陈老师翻阅到一本古代数学著作—《增删算法统宗》，看到里面记载了这样一个问题：“今有门厅一座，不知门广高低，长午横进使归室，争奈门狭四尺，随即竖竿过去，亦长二尺无疑，两隅斜去恰方齐，请问三色各几？”．为了能够更通顺地读懂这个问题，陈老师找了李老师勾兑一二，最后得到了其可能的大意：“今有一房门，不知宽与高，长竿横着进门，门的宽度比竿小4尺进不了；将竿竖着进门，竿比门长2尺；将竿斜着穿过门的对角，恰好进门．试问门的宽、高和竿长各是多少？”根据翻译，她画出了这样一幅图，并设竿长AC为x尺，则下列方程中符合题意的是（　　）
A．（x﹣4）2+（x﹣2）2＝x2 B．42+（x﹣2）2＝x2
C．（x﹣4）2+（x﹣2）2＝2x2 D．（x﹣4）2+22＝x2
9．如图，AC是⊙O的直径，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线，切点为A，B．若∠P＝40°，则∠ACB的大小是（　　）
A．70° B．65° C．75° D．60°
10．已知非零实数a，b，c满足a+b+c＝0，则下列不等式一定成立的是（　　）
A．a2﹣4bc＞0 B．a2﹣4bc＜0 C．c2﹣4ab≥0 D．b2﹣4ac≤0
二、填空题（满分18分）
11．方程（x﹣1）（x﹣2）＝0的解为 　 　．
12．往往高端的食材，只需要采用朴素的烹饪方式．当某房间里累积了足够多的丸子时，令人期待的午餐，也就飘香四溢了．在一个四宫格火锅里有倒下了两种锅底，一种是清汤锅底，一种是麻辣锅底．小伙伴们将100粒丸子随机投入四个宫格中，将其都装出后拿出房间，外面的小伙伴数了数有49粒是清汤味的，估计倒入红汤锅底的宫格数是 　 　．
13．如图，A是反比例函数y＝的图象上任意一点，过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足为B，C，则四边形OBAC的面积是 　 　．
14．钟表的分针匀速旋转一周需要60分钟，分针在一节课45分钟的时间里旋转的角度是 　 　．
15．如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是 　 　．
16．已知抛物线与直线交于A，B两点，C（﹣2，0），点P在线段AB上，且∠OPC＝30°．若线段AB上满足条件的点P有两个，则a的取值范围是 　 　．
三、解答题（满分72分）
17．解方程：x2+3x﹣2＝0．
18．某学习小组为了测量校园内一棵小树AB的高度，用一根长为1米的竹竿CD作为测量工具．将竹竿垂直于地面放置，移动竹竿，使其影子的顶端，小树影子的顶端在水平地面上的同一点E处重合，且B，D，E三点共线．若测得BE长为4.5米，BD长为3米，求这棵小树AB的高度．
19．已知函数y＝mx2+4x+2（m为常数）的图象与x轴只有一个公共点，求m的值．
20．如图，△AGB与△CGD关于点G中心对称，若点E，F分别在GA，GC上，且AE＝CF，求证：BF＝DE．
21．时隔多日，为“弘扬雷锋精神，传承红色基因”我校开展了志愿者服务活动，2020级初三年段的6位历史老师们又扛起了这一大梁，他们自告奋勇，打算从1位女老师和5位男老师中随机选取若干位担任志愿者．
（1）若只需选择一位担任志愿者，恰好选中这位女老师的概率是 　 　；
（2）这5位男老师分别记为C，D，X，Y，W，其中C，D，Y三位老师是班主任．若要从这5位男老师中随机抽取两位担任志愿者，请用列表法或画树状图的方法求抽到的两位都是班主任的概率．
22．已知电源电压U＝6V且保持不变，试验用到的定值电阻的阻值为5Ω，10Ω，15Ω，20Ω，25Ω；滑动变阻器P．在确保电路安全无故障的情况下，李老师开始实验，多次更换定值电阻R，调节滑动变阻器的滑片，使电压表示数保持不变，记录下电流表的示数，得到如表．
R（单位：Ω） 5 10 15 20 25
I（单位：A） 0.4 m n
（1）从你学过的函数中，选择合适的函数类型刻画电流I随电阻R的变化规律，请直接写出I与R的函数关系式 　 　；
（2）在（1）的条件下，直接写出m，n的值，并画出该函数在第一象限的图象；
（3）已知该滑动变阻器P允许通过的最大电流为1A，记其电阻为RP．将定值电阻R更换为一电阻箱Rx，根据物理知识可知电源电压U＝I×（RP+Rx）．在（1）的条件下，当电阻箱可调电阻的取值范围为2Ω≤Rx≤25Ω时，为保证电路安全，RP取值范围是 　 　．
23．如图，AB是半圆O的直径，C为半圆O上一点．
（1）过点C作半圆O的切线交AB延长线于点D（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，过点C作AB的垂线，垂足为E，F为弧AC上一点（不与点A，C重合），连接FD，FE，若FD＝2FE，求证：B是OD的中点．
24．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于点D．
（1）求证：△ABD∽△ACB；
（2）将△ABD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到△AEF，其中E是点B的对应点．连接CE，取CE中点G，连接GB，GF．
①求证：GB＝GF；
②连接BF，若AB＝4，BC＝3，求△BGF面积的最大值．
25．已知抛物线C：y＝x2﹣4x+c，直线l：y＝mx（m＞0）．当m＝1时，直线l恰好经过抛物线C的顶点．
（1）求抛物线C的解析式；
（2）若直线l与抛物线C交于不同的两点A，B（点A在点B左侧），线段AB与直线l1：y＝kx+b交于一点P（横坐标为xP）．对于任意常数t（t＞0），不论m取何值都有成立，求k的值；
（3）在（2）的条件下，设直线l1与y轴交于点Q，当存在m使得S△APQ＝S△BPQ成立时，求点P横坐标xP的取值范围．
参考答案
一、选择题（满分30分）
1．解：选项A、C、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：B．
2．解：A、福州第四中学桔园洲中学第17届运动会没有在2022年进行，不是随机事件；
B、福州市2023年九上期末适应性练习没有如期进行，不是随机事件；
C、福州第四中学桔园洲中学2023年九上期末适应性练习如期进行，不是随机事件；
D、掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件；
故选：D．
3．解：将抛物线y＝x2向上平移1个单位得到的抛物线是y＝x2+1．
故选：A．
4．解：反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣2，3），
则点（﹣2，3）一定在函数图象上，满足函数解析式，
代入解析式得到：k＝﹣6，
因而反比例函数的解析式是y＝，图象一定在第二，四象限．
故该反比例函数图象在第二，四象限．
故选：B．
5．解：∵在⊙O中，，
∴AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形，
∴∠B＝∠C；
又∠A＝30°，
∴∠B＝＝75°（三角形内角和定理）．
故选：B．
6．解：∵l1∥l2∥l3，
∴＝，
且AC＝AB+BC＝7，
∴＝，
故选：B．
7．解：如图，连接OB，OC，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠BOC＝360°÷6＝60°，
∵OB＝OC，
∴△OBC是等边三角形，
∴BC＝OB＝OC＝2，
∴边长为2的正六边形的外接圆半径为2，
故选：C．
8．解：设竿长AC为x尺，则BC＝（x﹣4）尺，AB＝（x﹣2）尺，
由勾股定理得AB2+BC2＝AC2，
∴（x﹣4）2+（x﹣2）2＝x2，
故选：A．
9．解：如图所示，连接OB，
∵PA、PB是⊙O的两条切线，
∴∠OAP＝∠OBP＝90°，
∵∠P＝40°，
∴∠AOB＝360°﹣∠OAP﹣∠OBP﹣∠P＝140°，
∴，
故选：A．
10．解：∵非零实数a，b，c满足a+b+c＝0，
∴a＝﹣（b+c），
∴a2﹣4bc＝[﹣（c+b）]2﹣4bc＝（c﹣b）2≥0，
故选项A、B不正确，
同理，c2﹣4ab≥0，b2﹣4ac≥0，故选项C正确，D不正确，
故选：C．
二、填空题（满分18分）
11．解：∵（x﹣1）（x﹣2）＝0，
∴x﹣1＝0或x﹣2＝0，
∴x1＝1，x2＝2．
故答案是x1＝1，x2＝2．
12．解：∵一共有100粒丸子，其中有49粒是清汤味的，
∴清汤味的概率为，
又∵一共有4个宫格，
∴清汤味的宫格数为2，
又∵在一个四宫格火锅里有倒下了两种锅底，一种是清汤锅底，一种是麻辣锅底，
∴红汤锅底的宫格数为1，
故答案为：1．
13．解：设A（m，n），
∵AC⊥y轴，AB⊥x轴，∠BOC＝90°，
∴四边形OBAC是矩形，
∴OB＝m，AB＝n，
∴S四边形OBAC＝OB AB＝mn＝k＝6，
故答案为：6．
14．解：分针旋转角度＝（度）．
故答案为：270°．
15．解：过O作OC⊥AB于C，
∴AC＝BC＝AB＝12，
在Rt△AOC中，由勾股定理得：OC＝＝5，
故答案为：5．
16．解：联立，
解得：或，
令，
设直线与x轴交于点D，当y＝0时，x＝2，
∴D（2，0），
如图，连接AC，
∵，
则：，
∴△ACD为等边三角形，
∴∠CAD＝∠CDA＝∠ACD＝60°，
∵AO⊥CD，
∴；
以O为圆心，OC的长为半径画圆，交直线AD于点P1，连接CP1，OP1，
则：OC＝OP1＝OD＝2，
∴∠OCP1＝∠OP1C，
∴△OP1D为等边三角形，
∴∠P1OD＝60°，
又∵∠P1OD＝∠OCP1+∠OP1C＝2∠OP1C，
∴∠OP1C＝30°；
过点P1作P1E⊥OD，则，
∴，
∴；
∴只要B点跟P1重合或在P1的右侧，即可满足线段AB上满足∠OPC＝30°的点P有两个，即：A和P1两点，
∴，
∴；
故答案为：．
三、解答题（满分72分）
17．解：∵a＝1，b＝3，c＝﹣2，
∴Δ＝b2﹣4ac＝32﹣4×1×（﹣2）＝17，
∴x＝，
∴x1＝，x2＝．
18．解：由题意得，CD⊥BE，AB⊥BE，DE＝BE﹣BD＝1.5米，
∴AB∥CD，
∴△EDC∽△EBA，
∴，即，
∴AB＝3米，
∴这棵小树AB的高度为3米．
19．解：∵函数y＝mx2+4x+2（m为常数）的图象与x轴只有一个公共点，
∴当m＝0，y＝0时，4x+2＝0，
则，
∴此时函数y＝mx2+4x+2的图象与x轴只有一个公共点，
当m≠0，y＝0时，则方程mx2+4x+2＝0只有一个实数根，
∴Δ＝42﹣8m＝0，
∴m＝2；
综上所述，m＝0或m＝2．
20．证明：∵△AGB与△CGD关于点G中心对称，
∴BG＝DG，AG＝CG，
∵AE＝CF，
∴AG﹣AE＝CG﹣CF，
∴EG＝FG，
又∵∠DGE＝∠BGF，
∴△DGE≌△BGF（SAS），
∴BF＝DE．
21．解：（1）从1位女老师和5位男老师中随机选取若干位担任志愿者，
若只需选择一位担任志愿者，恰好选中这位女老师的概率是；
故答案为：；
（2）画出树状图为：
共有20种等可能的结果数，其中抽取的两个老师恰好都是班主任的结果数为6，
所以抽取的两个老师恰好都是班主任的概率＝．
22．解：（1）由题意得，电压表的度数为5×0.4＝2V，
∴由欧姆定律得，
故答案为：；
（2）当R＝10时，，
当R＝20时，，
函数图象如下所示；
（3）由题意得U＝I×（RP+Rx），
∴，
∵I≤1A，
∴RP+Rx≥6Ω，
∴RP≥4Ω；
又∵定值电阻的电压固定为2V，
∴电流的最小值为，
∴，
∴RP+Rx≤75Ω，
∴RP≤50Ω，
∴4Ω≤RP≤50Ω．
23．解：（1）如图，直线CD即为所求；
；
（2）证明：连接ON，CN，CF，
∵CD⊥OC，CE⊥OD，
∴∠DCO＝∠DEC＝90°，
∵∠CDO＝∠EDC，
∴△DCO∽△DEC，
∴，即CD2＝DE DO，
∵CD⊥OC，
∴∠DCN+∠NCO＝90°，即∠DCN＝90°﹣∠NCO，
∵ON＝OC，
∴，
∴∠DCN＝90°﹣（90°﹣∠CFN）＝∠CFN，
∵∠CDN＝∠FDC，
∴△CDN∽△FDC，
∴，即CD2＝DN DF，
∴DE DO＝DN DF，
∵∠DNO＝∠DEF，
∴△DNO∽△DEF，
∴，
∵FD＝2FE，ON＝OB，
∴DO＝2OB，
∴B是OD的中点．
24．（1）证明：∵BD⊥AC，
∴∠BDA＝90°，
∴∠BDA＝∠CBA，
又∵∠A＝∠A，
∴△ABD∽△ACB；
（2）解：①如图所示，延长CB到M使得BM＝BC，连接ME，BF，取AC中点H，连接BH，
由旋转的性质可得AB＝AE，AD＝AF，∠EAF＝∠BAD，
∵CB＝MB，∠ABC＝∠ABM＝90°，AB＝AB，
∴△ABC≌△ABM（SAS），
∴AM＝AC，∠BAC＝∠BAM，
∴∠BAM＝∠EAF，
∴∠BAM+∠BAE＝∠EAF+∠BAE，即∠MAE＝∠BAF，
∵△ABD∽△ACB，
∴，
∴，
∴△MAE∽△BAF，
∴，
∴，
∵B、G分别是CM，CE的中点，
∴BG为△CME的中位线，
∴ME＝2BG，BG∥ME，
∴，
∴，
∵△MAE∽△BAF（可以看作把△MAE绕点A旋转∠BAC的大小，使两个三角形三条对应边都在一条直线上），
∴BF与ME的夹角为∠BAC，
∵BG∥ME，
∴BF与BG的夹角为∠BAC，即∠GBF＝∠HAB，
∴△ABH∽△BFG，
∴，
∵∠ABC＝90°，点H是AC的中点，
∴AH＝BH，
∴，
∴BG＝FG；
②如图所示，过点H作HN⊥AB于N，
∵△ABH∽△BFG，
∴，
∴当BF最大时，S△BGF最大，
∵AB＝4，BC＝3，
∴，
∵HN∥BC，
∴△ANH∽△ABC，
∴，即，
∴，
∴S△ABH＝AB HN＝×＝3；
∵BF≤AB+AF，
∴当B、A、F三点共线时，BF最大，最大为AB+AF，
在Rt△ABC中，由勾股定理得，
∵△ABD∽△ACB，
∴，即，
∴，
∴，
∴，
∴．
25．解：（1）∵抛物线解析式为y＝x2﹣4x+c＝（x﹣2）2+c﹣4，
∴抛物线顶点坐标为（2，c﹣4），
∵当m＝1时，直线l：y＝mx（m＞0）恰好经过抛物线C的顶点，
∴直线y＝x经过点（2，c﹣4），
∴2＝c﹣4，
∴c＝6，
∴抛物线解析式为y＝x2﹣4x+6；
（2）如图所示，过点A作AC⊥y轴于C，BE⊥y于E，PD⊥y于D，
∴AC∥PD∥BE，
∴△OAC∽△OPD，
∴，
同理可得，
∵，
∴，
∴，
∴，即＝
联立得，
∴，
联立，得x2﹣（4+m）x+6＝0，
∵AC、BE的长是方程x2﹣（4+m）x+6＝0的两个根，
∴AC+BE＝4+m，AC BE＝6，
∴，
∴，
∴6t（m﹣k）＝（m+4）b，
∴m（b﹣6t）＝6tk+4b，
∵对于任意常数t（t＞0），不论m取何值都有成立，
∴，
∴k＝﹣4；
（3）∵S△APQ＝S△BPQ，
∴AP＝BP，即点P为AB的中点，
∴2PD＝AC+BE，
∴，
∴，
∵方程x2﹣（4+m）x+6＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＝（4+m）2﹣4×6＞0，
∴，
∴，
∴．