江苏省盐城市大丰区 2023—2024学年上学期八年级数学第11周提优练习（含答案）

2023～2024学年度第一学期
八年级数学第11周提优练习
（时间：80分钟 分值：100分）
一、填空题（共5小题，每题4分，共20分）
1．如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A＝∠ABD，若AC＝5，BC＝3，则BD的长为 ▲ ．
2．如图，在中，，，，是的平分线．若，分别是和上的动点，则的最小值是 ▲ ．
第1题 第2题 第3题
3．如图，在中，，，，线段，连接，绕点顺时针旋转一周，在运动过程中，当、、三点在同一条直线上时，则的长为 ▲ ．
4．在正方形网格中，、、、、均为格点，则 ▲ ．
5．如图，在中，，，的平分线与的垂直平分线相交于点，点沿折叠后与重合，则 ▲ ．
(
A
B
C
E
D
)
二、解答题（共7小题，共80分）
6．（本题满分10分）
如图，一张长方形纸片中，，．将矩形纸片沿过点的直线折叠，使点落到边上的点处，折痕交于点．
（1）试用尺规在图中作出点和折痕（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若，，求的长．
7．（本题满分10分）
如图，是等边三角形，，分别是边，上的点，且，且，交于点，且，垂足为．
（1）求证：；
（2）若，求的长度．
8．（本题满分12分）
如图，在中，，，，点在的延长线上，，连接．
（1）求的长；
（2）动点从点出发，沿射线运动，速度为1个单位秒，运动时间为秒．
①当为何值时，；
②当为何值时，是等腰三角形？
9．（本题满分12分）
（1）如图1，四边形中，，求证：平分．
根据上述解题经验，解决下列问题．
【问题解决】
（2）如图2，在中，，是边上的中线，将沿翻折后得到，连接．若，，直接写出的长．
图1 图2
10．（本题满分12分）
如图①，是四边形的一个外角，，，点在的延长线上，，，垂足为．
（1）求证：①平分；
②．
（2）若，，．求∠ABD的度数．
11．（本题满分12分）
如图1，点、、在同一条直线上，在直线同侧作两个等腰直角三角形和，，，连接、．则与的关系是 ▲ ．
【模型建立】
如图2，在和中，，，，连接、相交于点．求证：①；②．
【拓展应用】
如图3，在四边形中，对角线与交于点，，，．若，，求的值．
图1 图2 图3
12.（本题满分12分）
小敏在学习了的性质定理后，继续进行研究．
（1）她发现图①中，如果，与存在特殊的数量关系是 ▲ ；
她将沿所在的直线翻折得，如图②，此时她证明了和的关系；请根据小敏证明的思路，补全探究的证明过程；
证明： 将沿所在的直线翻折得……
（2）如图③，点、分别在四边形的边、上，且，连接、、，将、分别沿AE,AF折叠，折叠后的图形恰好能拼成，连接，若，，则的周长为 ▲ ．
图① 图② 图③
参考答案与评分标准
一、填空题（共5小题，每题4分，共20分）
1． 1 2． 3．14或2 4．45 5．20
二、解答题（共7小题，共70分）
6．（本题满分10分）
解：（1）如图，点，直线即为所求．
（2）四边形是矩形，
，
，，
，
，
设，
在中，，
，
，
．
7．（本题满分10分）
证明：（1）是等边三角形，
，，，
在与中，
，
，
；
（2）解：由（1）知，
又，
，
，
，即，
，
在中，，
，
．
8．（本题满分12分）
解：（1），，，
；
（2）①，
，即，解得；
或点与重合，此时，
综上所述，满足条件的的值为1或3；
②当时，，
，
，
当时，点与点重合时，
，
；
当时，
，
BP=，解得，
故当或2或时，为等腰三角形．
9．（本题满分12分）
证明：（1）如图，过点作于，过点作，交的延长线于，
，，
，
又，，
，
在和中，
，
，
，
又，，
平分；
（2）如图2，过点作于，过点作，交的延长线于，连接，
，，，
，
，
，
，
，
，
将沿翻折后得到，
，，，
，是边上的中线，
，
，，
，
，
又，，
，
，，
又，
，
，
．
10．（本题满分12分）
（1）证明：①，
，
，
，
，
平分；
②如图，过点作，交的延长线于点，
，，，
，，，
，，
在与中，
，
，
，
，
，
，
在与中，
，
，
，
；
（2）解：①若，，，则，
，
，
，
是直角三角形，，
11．（本题满分12分）
解：【引例】结论：，．
【模型建立】如图2中，设交于点．
，
，
，，
，
，
，，，
，即．
【拓展应用】如图3中，作，截取，连接，．则，，
，
，
，，
，
，
，
，
在中，，
在中，，
，，
，，
．
12.（本题满分12分）
解：（1），
将沿所在的直线翻折得，
，
，，，
，且，
是等边三角形，
，
；
（2）6．